机电工程学院毕业设计论文-考虑温度效应的柔性和柔顺机构弹性动力学研究.doc

毕业论文考虑温度效应的柔性和柔顺机构弹性动力学研究作者姓名洪志伟廖铸成陈开智作者学号自评成绩年级专业2013级数控技术指导教师侯文峰所在学院机电工程学院论文提交日期2015.10.10毕业设计及答辩评价意见指导教师评语: 指导教师（签字）： 日期： 答辩委员会（评审小组）意见：综合成绩答辩委员会主任（签字）： 日期： （评审小组组长）摘 要温度的变化不仅会使结构的材料特性发生变化，在结构内部产生温度应力，而且还会使结构的固有频率发生变化。机构的变形和应力不仅仅由机械力所产生，也可以由温度变化或温度场不均匀引起。本文对考虑温度效应的柔性机构和柔顺机构的弹性动力学问题作了以下研究：(1)对考虑温度效应(瞬态和稳态)的柔性机构的弹性动力学问题进行了研究。在本构关系中计入了热应变，用虚功原理和有限元法推导了考虑温度效应的机构弹性动力学方程。研究了时变的Runge-Kutta法求解方法，并用Runge-Kutta法和闭式算法研究了柔性机构的应力随温度动态变化的情况，研究结果表明在研究柔性机构的动态响应时不能忽略由于温度变化所引起的温度效应。(2)采用有限元法建立理论分析模型，将单轴直圆柔性铰链作为变截面的三节点梁单元进行建模，每个节点有三个自由度，该单元可进行回转中心的偏移计算。用卡氏定理和求反力的方法推导了直圆柔性铰链的单元刚度矩阵；建立了高次项余弦函数的表达式，并用三角函数的换元法求解得到直圆柔性铰链的单元质量矩阵的封闭解。推导直圆柔性铰链单元刚度矩阵和单元质量矩阵的过程具有通用性，对采用其它柔性铰链的柔顺机构的理论建模具有借鉴意义。(3)研究了一种外廓线为角圆形的双轴矩形截面柔性铰链，该新型柔性铰链可代替传统的双轴柔性铰链应用于空间多自由度柔顺机构。通过建立三节点双轴柔性铰链的空间力学模型，用卡氏定理推导了双轴柔性铰链回转精度的统一表达式，采用换元法得到双轴柔性铰链回转精度的闭式解析式。针对柔性铰链的转动中心偏移所引起的误差，利用有限元软件对柔性铰链回转精度的闭式解析式进行了校验，从而验证了柔性铰链回转精度的闭环解析式的正确性。(4)针对前面建立的柔性铰链的理论分析模型，搭建了试验应变测试系统。对基于柔顺机构的精密定位平台进行了模态测试和理论分析。试验结果表明：考虑温度效应的试验测试结果与理论模型基本吻合，说明了理论模型的正确性。关键词：温度效应；弹性动力学；柔性机构；柔顺机构；试验测试15目 录毕业设计及答辩评价意见3摘 要I目 录II第一章 绪论11.1 引言11.2 本课题的研究意义11.3 国内外研究现状11.3.1 机械弹性动力学理论的发展11.3.2 柔性机构的国内外研究现状11.3.3 柔顺机构的国内外研究现状11.4 本论文研究的主要内容2第二章 考虑温度效应的柔性机构弹性动力学研究32.1 引言32.2 应力应变关系32.3 考虑温度效应的机构弹性动力学方程的建立32.4 算例32.6 结论52.7 本章小结5第三章 考虑温度效应的柔顺机构弹性动力学研究63.1 引言63.2 二维三节点直圆柔性铰链63.2.1 二维三节点柔性铰链的单元刚度矩阵63.2.2 二维三节点柔性铰链的单元质量矩阵63.3 算例73.4 考虑温度效应的柔顺机构弹性动力学理论分析73.5 本章小结8第四章 三节点双轴柔性铰链力学模型94.1 引言94.2 双轴矩形截面角圆形柔性铰链94.2.1 三节点双轴柔性铰链的单元刚度矩阵94.2.2 三节点双轴柔性铰链的单元质量矩阵94.3 算例94.4 结构参数对双轴柔性铰链回转精度的影响94.5 本章小结9第五章 考虑温度效应的柔顺机构试验研究105.1 引言105.2 试验测试系统105.2.1 软件105.2.2 硬件105.3 试验结果105.4 误差分析105.5 本章小结11结论与展望12主要工作和结论12创新点12研究展望12参考文献13致 谢14参考文献第一章 绪论1.1 引言机构是用来进行运动、力或能量传递或转换的机械装置12。机构是用来进行运动、力或能量传递或转换的机械装置。1.2 本课题的研究意义温度的变化不仅会使结构的材料特性发生变化，在结构内部产生温度应力，而且还会使结构的固有频率发生变化3-4。1.3 国内外研究现状1.3.1 机械弹性动力学理论的发展机械动力学是研究机械在运动中产生的力和机械在力作用下的运动的科学5。机械动力学是研究机械在运动中产生的力和机械在力作用下的运动的科学。1.3.2 柔性机构的国内外研究现状机械弹性动力学的研究始于20世纪30年代6-7，许多文献都对柔性机构的动态行为进行了研究，其方法主要包括了连续和离散的系统方法8。1.3.3 柔顺机构的国内外研究现状柔顺机构是精密定位平台主体部分，是一种利用柔性铰链自身的弹性变形来完成运动和力的传递或转换的新型免装配机构9。Speich等10提出了一种新颖的管式柔性铰链，如图1-1所示，该铰链适用于具有空间运动自由度的柔顺机构，和传统的柔性球铰相比，具有更大的变形量，使柔顺机构具有更大的操作空间。图1-2 管式柔性铰链如图1-3，图1-4所示。将一整块薄板进行冲压加工，可以将微动平台制作成整体式结构，减少加工环节，降低成本。试验表明，这种平台能够达到微米级的定位精度，具有较好的应用价值。图1-3 旋转式柔性球铰 图1-4 平移式柔性铰链1.4 本论文研究的主要内容本文研究了考虑温度效应的柔性和柔顺机构的弹性动力学，全文共分为五章，内容如下：第一章阐述了本课题的研究背景、目的和意义，综述了柔性机构和柔顺机构的国内外研究现状以及存在的问题，并提出了本文研究的主要内容。第二章对考虑温度效应(瞬态和稳态)的柔性机构的弹性动力学问题进行了研究。在本构关系中计入了热应变，用虚功原理和有限元法推导了考虑温度效应的机构弹性动力学方程。第三章采用有限元法建立理论分析模型，将单轴直圆柔性铰链作为变截面的三节点梁单元进行建模，每个节点有三个自由度，该单元可进行回转中心的偏移计算。第四章研究了一种外廓线为角圆形的双轴矩形截面柔性铰链，该柔性铰链可代替传统的双轴柔性铰链应用于空间多自由度柔顺机构。第五章针对前面建立的柔性铰链的理论分析模型，搭建了试验应变测试系统。本试验应变测试系统包括静态测试和动态测试。最后，汇总全文，并提出今后工作展望。第二章 考虑温度效应的柔性机构弹性动力学研究2.1 引言随着机械产品向着高速化、精密化的方向发展，柔性机构得到了广泛的应用。机构的变形和应力不仅仅由机械力所产生，也可以由温度变化或温度场不均匀引起。2.2 应力应变关系自由单元的热应变可以表示成为108 (2-1)式中是材料的热膨胀系数，是温度的变化量。定义为 (2-2)2.3 考虑温度效应的机构弹性动力学方程的建立如图2-1所示，为机构中某一弹性构件，为该构件上任一单元，它表示机构中的任意一部分。图2-1 单元与坐标系2.4 算例图2-2为文献10中的四杆机构有限元分析模型。横向位移为五次插值函数，共划分为10个单元，其中曲柄划分为2个单元，连杆和摇杆各划分为4个单元，整个机构共有39个自由度。为了研究温度变化对机构的动态响应，需要知道温度随时间变化的曲线。该曲线可以从数据中推导得出，并如图2-3所示。图2-2 四杆机构 图2-3 温度变化曲线表2-1和表2-2分别为不同温度变化范围内五种不同曲柄转速下连杆中点和摇杆中点的绝对最大应力值。表2-1 不同温度变化范围内五种不同曲柄转速下连杆中点的绝对最大应力值Table 2-1 The absolute maximum stresses at the coupler midpoint under different temperature changes at five different crank speeds温度变化连杆中点的绝对最大应力值 (MPa)200rpm300rpm400rpm500 rpm600rpm-1018.6624.2531.1054.9665.51-510.5415.8622.9246.6557.24-14.049.1516.4440.0050.6302.427.4718.1338.3448.9813.549.1419.8136.6847.33510.3315.8526.5437.0842.691018.8224.2334.9645.4651.15表2-2 不同温度变化范围内五种不同曲柄转速下摇杆中点的绝对最大应力值Table 2-2 The absolute maximum stresses at the follower midpoint under different temperature changes at five different crank speeds温度变化摇杆中点的绝对最大应力值 (MPa)200rpm300rpm400rpm500 rpm600rpm-1018.4721.2231.8842.6249.43-510.4713.2123.9034.6441.49-14.076.8317.5228.2535.1402.475.7115.9226.6633.5513.077.3414.3325.0631.9659.5813.8419.8329.6837.191017.7221.9627.9837.8145.34我们现以曲柄转速为400rpm为例研究考虑温度效应的机构稳态响应。2.6 结论本章用虚功原理推导了考虑温度效应的柔性机构动力学方程，并用Runge-Kutta法和闭式算法研究了柔性机构的应力随温度动态变化的情况。研究结果表明：(1)温度升高或降低得越大，连杆中点和摇杆中点的绝对最大应力值越明显。在相同的温度变化范围内，曲柄转速越高，应力值越大。温度升高或降低得越大，连杆中点和摇杆中点的绝对最大应力值越明显。在相同的温度变化范围内，曲柄转速越高，应力值越大。(2)即使是微小的温度变化对柔性机构的应力影响也是显著的。温度升高或降低得越大，连杆中点和摇杆中点的绝对最大应力值越明显。在相同的温度变化范围内，曲柄转速越高，应力值越大。(3)温度变化越快，则应力变化也越急速。温度升高或降低得越大，连杆中点和摇杆中点的绝对最大应力值越明显。在相同的温度变化范围内，曲柄转速越高，应力值越大。2.7 本章小结本章对考虑温度效应(瞬态和稳态)时的柔性机构的弹性动力学问题进行了研究。在本构关系中计入了热应变，用虚功原理和有限元法推导了考虑温度效应的机构弹性动力学方程。研究了时变的Runge-Kutta法的求解方法，并用Runge-Kutta法和闭式算法研究了柔性机构的变形和应力随温度动态变化的情况，研究结果表明在研究柔性机构的动态响应时不能忽略由于温度变化所引起的温度效应，应当根据实际的工作状况，考虑采取一定的控温措施。第三章 考虑温度效应的柔顺机构弹性动力学研究3.1 引言随着科学技术的发展，在精密定位领域往往需要十分精确的定位和非常精细的运动，因此需要高性能的超精密定位平台作为其技术支持。3.2 二维三节点直圆柔性铰链本章研究的单轴直圆柔性铰链的结构如图3-1所示。铰链的厚度、横截面积和惯性矩都是横坐标的函数，其表达式分别为 (3-1)其中，为柔性铰链单元的长度。图3-1直圆柔性铰链：a)立体图，b)受力示意图3.2.1 二维三节点柔性铰链的单元刚度矩阵卡氏第二定理119可用来定义对应点的位移， (3-2)3.2.2 二维三节点柔性铰链的单元质量矩阵表3-1列出了采用本文方法与这些数值积分结果之间的比较，可以看出采用本方法是非常适用且精确度是非常高的。表3-1 本方法与其它数值积分的比较本方法复化梯形公式复化Simpson公式三节点Gauss-Legendre公式四节点Gauss-Chebyshev公式五节点Gauss-Chebyshev公式Romberg积分R2/21.49785R21.54180R21.59162R21.57080R21.57080R21.570794R2R3/21.49785R31.541798R31.59162R31.57080R31.57080R31.570794R35R4/81.82239R41.90235R42.01325R41.96350R41.96350R41.96349R47R5/82.47148R52.62345R52.85653R52.74889R52.74889R52.74889R53.3 算例图3-2为三个不同尺寸的直圆柔性铰链，其相关的材料参数如表3-2所示。 图3-2 三个柔性铰链单元的有限元模型表3-2 三个直圆柔性铰链的相关参数材料参数123弹性模量2.0210112.0210112.021011泊松比0.280.280.28材料密度7.811037.811037.81103热膨胀系数111061110611106直圆半径3.53.53.5宽度12.012.012.0厚度3.01.50.63.4 考虑温度效应的柔顺机构弹性动力学理论分析前面推导了柔性铰链的单元模型，这为柔顺机构精密定位平台进行理论建模奠定了基础。3.5 本章小结伪刚体模型和有限元方法都是对柔顺机构进行研究的有效方法。但是伪刚体模型并不能对柔性铰链在弹性变形时所产生的附加位移进行建模，这些附加位移在理论与实验结果之间引起的位置误差是显著的。在柔顺机构中，由于柔性铰链的结构特点，采用有限元法建立理论分析模型，与伪刚体模型法相比，具有分析准确等优点。本章中将柔性铰链作为一个变截面的三节点梁单元进行建模，每个节点有三个自由度，该单元可进行回转中心的偏移计算。推导直圆柔性铰链单元刚度矩阵和单元质量矩阵的过程具有通用性，对采用其它柔性铰链的柔顺机构的理论建模具有借鉴意义。建立了基于直圆柔性铰链的柔顺机构的有限元模型，对考虑温度效应的柔顺机构的弹性动力学问题进行了理论研究，结果表明研究柔顺机构的动态响应时不能忽略由于温度变化所引起的温度效应，温度变化对精密定位平台输出位移的影响是显著的。第四章 三节点双轴柔性铰链力学模型4.1 引言柔性铰链一般分为单轴柔性铰链、多轴柔性铰链和双轴柔性铰链。4.2 双轴矩形截面角圆形柔性铰链本文研究的双轴柔性铰链的结构等四个几何参数决定。4.2.1 三节点双轴柔性铰链的单元刚度矩阵卡氏第二定理可用来定义对应点的位移4.2.2 三节点双轴柔性铰链的单元质量矩阵这里先求解，其它质量矩阵随后列出。4.3 算例为验证理论分析结果的正确性，本文通过了有限元软件建立了双轴矩形截面角圆形柔性铰链的有限元模型，4.4 结构参数对双轴柔性铰链回转精度的影响柔性铰链绕其中心轴转动时，其几何中心2的位移大小可表示其运动精度。4.5 本章小结本章研究了一种外廓线为角圆形的双轴矩形截面柔性铰链，该柔性铰链可代替传统的双轴柔性铰链应用于空间多自由度柔顺机构。建立了三节点双轴柔性铰链的空间力学模型，并用卡氏定理推导了双轴柔性铰链回转精度的统一表达式，采用换元法得到双轴柔性铰链回转精度的闭式解析式。针对柔性铰链的转动中心偏移所引起的误差，利用有限元软件对柔性铰链回转精度的闭式解析式进行了校验，从而验证了柔性铰链回转精度的闭环解析式的正确性。最后分析了结构参数对柔性铰链回转精度的影响，得出相关结论：(1)双轴柔性铰链的回转精度与材料的弹性模量或剪切模量成正比。(2)当双轴柔性铰链的最小厚度和最小宽度为定值时，柔性铰链的回转精度随圆角半径或直梁长度的增加或减小而相应地降低或提高，但受的影响更显著。(3)当双轴柔性铰链的圆角半径和直梁长度为定值时，柔性铰链的回转精度随最小厚度或最小宽度的增加或减小而相应地提高或降低。以上结论为柔性铰链的工程设计提供理论依据。第五章 考虑温度效应的柔顺机构试验研究5.1 引言前面建立了柔性铰链的理论分析模型，并用MATLAB和ANSYS验证了理论分析的正确性。5.2 试验测试系统本试验应变测试系统包括静态测试和动态测试。5.2.1 软件(1)DH3816静态应变测量软件测量系统软件可同时进行多通道数据采集。(2)可程式恒温恒湿试验机程序控制软件TEMI300该软件可对可程式恒温恒湿试验机进行温度的设定，线性温度加载。(3)基于NI Labview开发的动态应变测量界面基于NI Labview开发了可进行多通道动态应变数据采集的程序。5.2.2 硬件(1)工控机工控机(IPC)是以虚拟仪器软件Labview为开发平台，通过用户界面进行数据采集的系统(2)PZT驱动器和控制器。压电陶瓷驱动器是一种高精度的微位移驱动元件，在精密定位平台中得到广泛的应用。驱动器由多层压电陶瓷片叠加而成，每个压电陶瓷片埋入电极形成机械上串联，电路上并联的叠层结构。5.3 试验结果第三章建立了柔顺机构精密定位平台的有限元模型，为了检验所建模型的正确性，我们对该精密定位平台进行了模态测试。5.4 误差分析本试验测试系统与理论分析模型之间的误差主要表现在以下方面：(1)在高精度定位及某些特殊应用场合，压电陶瓷的温度特性也是不容忽视的。在试验测量过程中发现，温度的升高或降低会造成压电陶瓷零点漂移；随着温度的升高或降低，压电陶瓷的输出位移都会减少。随着温度的升高，压电陶瓷在输入满位移时会发生过载现象；随着温度的降低，压电陶瓷在输入零位移时会发生过载现象。(2)压电陶瓷驱动器是通过与平台之间的预紧装载到平台上的，恒温恒湿试验机内环境温度的变化会造成平台的热胀冷缩，从而促使压电陶瓷驱动器与平台之间的间隙发生变化，这也是影响测量结果的原因之一。(3)在试验测量过程中，导线不能移动。因为接触电阻或导线变线会引起桥臂改变万分之一，将引起50或(长度相对变化)的变化。5.5 本章小结本章针对前面建立的柔性铰链的理论分析模型，搭建了试验应变测试系统。本试验应变测试系统包括静态测试和动态测试。测试系统由软件和硬件组成。软件包括DH3816静态应变测量软件，可程式恒温恒湿试验机程序控制软件TEMI300，基于NI Labview开发的动态应变测量程序和界面。硬件包括工控机，压电陶瓷(PZT)驱动控制器和压电陶瓷驱动器，DH3816静态应变仪，YE3817C型应变放大器，NI USB-6009多功能数据采集卡，电阻应变片，可程式恒温恒湿试验机，精密定位平台。对基于柔顺机构的精密定位平台进行了模态测试和理论分析。试验结果表明：考虑温度效应的试验测试结果与理论模型基本吻合，说明了理论模型的正确性。在研究瞬态响应过程中发现应力变化是线性增减还是非线性增减依赖于温度随时间变化的函数；在稳态阶段，应力变化则与温度变化成线性关系。平台输出的响应说明温度会影响平台输出的动态性能，表明了对柔顺机构进行温度效应分析的必要性。最后分析了本试验测试系统与理论分析模型之间误差产生的原因。结论与展望主要工作和结论本文研究了考虑温度效应的柔性和柔顺机构的弹性动力学，主要工作和结论如下：(1)机构的变形和应力不仅仅由机械力所产生，也可以由温度变化或温度场不均匀所引起。(2)柔顺机构是精密定位平台的主体部分，是一种利用柔性铰链自身的弹性变形来完成运动和力的传递或转换的新型免装配机构。伪刚体模型和有限元方法都是对柔顺机构进行研究的有效方法。(3)双轴柔性铰链多应用于具有确定主轴方向的空间多自由度柔顺机构。新型双轴柔性铰链多应用于空间多自由度柔顺机构。柔性铰链希望具有较高的柔性和较低的集中应力，但具有较高柔性的柔性铰链又不可避免地带来负面影响(如回转精度低等)。创新点(1)对考虑温度效应(瞬态和稳态)的机构的弹性动力学问题进行了理论与试验研究。(2)采用有限元法建立理论分析模型，将单轴直圆柔性铰链作为变截面的三节点梁单元进行建模，每个节点有三个自由度，该单元可进行回转中心的偏移计算。(3)研究了一种外廓线为角圆形的双轴矩形截面柔性铰链，该柔性铰链可代替传统的双轴柔性铰链应用于空间多自由度柔顺机构。研究展望本文就考虑温度效应的柔性和柔顺机构的弹性动力学问题进行了研究，根据作者对柔性机构和柔顺机构的国内外发展现状的研究来看，还存在进一步研究的空间。(1)当柔性机构和柔顺机构考虑温度效应的弹性变形时，不仅存在刚性运动和弹性运动之间的耦合效应，还存在变形和热之间的互相耦合。(2)在瞬态测试过程中，环境温度的变化与结构内部的温度变化存在较大的滞后现象，如何使理论模型更加接近实际情况也需要进一步研究。(3)微位移平台需要高精度、高分辨率、高可靠性，无论应用在哪个领域，可靠性是关键，精度是目标。参考文献1 Howell L L. Compliant Mechanisms M. New York: John Wiley & Sons, 2001.2 张策,黄永强,王子良,等.弹性连杆机构的分析与设计M.北京:机械工业出版社,1997.3 李兆军.电动机弹性连杆机构系统耦合动力学研究D.武汉:华中科技大学,2006.4 Howell L L.柔顺机构学M.余跃庆.北京:高等教育出版社,2007.5 Halverson P A, Howell L L, Magleby S P. Tension-b