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文档简介

函数的基本性质(复习 ) 对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1f(x2 )，则称f(x)这个区间上是减函数. 区间D称为f(x)的一个递减区间。 单调性的概念 2.证明函数单调性的基本步骤. (1)取值即设x1,x2是该区间内的任意两个 值，且x10恒成立，试求实 数a的取值范围. 思维启迪 第(1)问可先证明函数f(x)在1,+) 上的单调性,然后利用函数的单调性求解，对于第 (2)问可采用转化为求函数f(x)在1,+)上的最小 值大于0的问题来解决.还可以使用分离参数法 题型一 函数单调性与最值 思维启迪： 求二次函数的最值需要有三看： 开口方向，对称轴，区间 当三者有一个不确定时，需讨论 题型二抽象函数的单调性与奇偶性 将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调 性“去掉”,为此需将右边常数2看成某个变量的 函数值. 思维启迪： 函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)， 并且当x0时，f(x)0. （1）求证：f(x)是R上的增函数； （2）若f(4)=1,解不等式 思维启迪 问题(1)是抽象函数单调性的证明,所以要用 单调性的定义. 问题(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运 用单调性“去掉”,为此需将右边常数3看成某个 变量的函数值. 变式训练： 巩固练习： 四.课后练习： 1.设函数f（x）（x R）为奇函数，f（1）=0.5， f（x+2）=f（x）+f（2），则f（-5）等于 2.判断函数f（x）= x(|x|+2)的奇偶性.并利用其对称性 画出它的图像. 3.已知奇函数f(x)在区间a，b(0ab)上的最 大值是3，则函数f(x)在区间b，a上最 值，该值是 4.已知 （1）若a=-2,试证f(x)在（-,-2）内单调递增； （2）若a0且f(x)在（1,+）内单调递减，求a的取 值范围. 0a1 1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， 若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； 若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。 2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称; 偶函数的图象关于y轴对称. 3判断奇偶性方法：图象法，定义法。 4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提 6、解决利用函数的性质求参数的取值范围的问题时， 就要列出关于参数的不等式（组），因而利用函数的单 调性、奇偶性将“抽象的不等式”转化为“具体的代数不等 式”是关键。但要注意以下几点： （1）奇函数在对称区间上的单调性一致， 偶函数的
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