人教版七年级课件 ppt 下册 一元一次不等式组.ppt

一元一次不等 式组 回顾交流 1.什么叫一元一次不等式组? 2.怎样解一元一次不等式组? 合作探索 例1. 一群女生住若干间宿舍, 每间住4人,剩19人无房住;每 间住6人,有一间宿舍住不满, 1.设有x间宿舍,请写出x应满 足的不等式组; 2.可能有多少间宿舍,多少名 学生? 思路分析 这里有X间宿舍,每间住4人,剩下19人,因此学 生人数为4X+19人,若每间住6人,则有一间住不 满, 这 是什么不等关系呢? 你明白吗? 6 66 4X+19 0人到6人之间 最后一间宿舍 6 (X-1)间宿舍 列不等式组为: 04x+19 6(x-1)4x+19 解得: 18.5x12.5 因为x是整数,所以x=10,11,12. 因此可能有10间宿舍,59名学生或11间宿舍,63名学 生或12间宿舍,67名学生. 运用不等式组解应用题 例题:某工厂用如图(1)所示的长方形和 正方形纸板,糊制横式与竖式两种无盖 的长方体包装盒,如图(2).现有长方形纸 板351张,正方形纸板151张,要糊制横 式与竖式两种包装盒的总数为100个. 若按两种包装盒的生产个数分,问有几 种生产方案?如果从原材料的利用率考 虑,你认为应选择哪一种方案? (1) (2) 分析 : 已知横、竖两种包装盒各需3长、2正;4长、1正,由于 原材料的利用率的高与低取决于盒子个数的分配的方 案,因此确定一种盒子个数x的(正整数)值是关键.所以 建立关于x的方程或不等式是当务之急. 范例 351 151 (个) (个) 合计(张) 现有纸板 (张) (张) (张) 3x 100-xx 2x 3x+4(100-x) 100-x 4(100-x) 2x+100-x 设 填空: 解:设生产横式盒x个,即竖式盒(100-x)个, 得 解得 49x51即正整数x=49,50,51 当x=49时, 3x+4(100-x)=351, 2x+100-x=149 , 长方形用完,正方形剩2张; 当x=50时, 3x+4(100-x)=350, 2x+100-x=150 , 长方形剩1张,正方形剩1张; 当x=51时, 3x+4(100-x)=349, 2x+100-x=151 , 长方形剩2张,正方形用完. 3x+4(100-x) 351 2x+100-x151 答:共有三种生产方案:横式盒、竖式盒为49个、51个各50个51个、49个. 其中方案原材料的利用率最高,应选方案. 运用不等式(组)解应用题一般步骤: (1)审题-明确不等关系的词语的联系与区别. (如:不超过” 、“至少”等词语的含义） (2)设元-选合适的量为未知数. (3)列不等式(组)-选与未知数相关的不等关系. (4)解不等式(组)-根据不等式的性质. (5) 解答-利用不等式(组)的解,写出符合题意的 结果. 实践应用,合作探索 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划 利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产 一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产 品需要甲原料4kg,乙原料10kg， （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式 组。 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B 产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生 产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少 ？ 思路分析： （1）本题的不等关系是： 生产A种产品所需的甲种原料360 生产B种产品所需的乙种原料290 根据上述关系可列不等式组： 9x+4(50-X)360 3x+10(50-x)290 解得：30X32 （ 2 ） 可有三种生产方案：A种30件，B 种20件或A种31件，B种19件或A种32件 ，B种18件 小结 这节课我们学习了构建不 等式组的数学模型解决实 际问题的数学方法，我们 利用不等式组解决实际问 题的关键是找出题中的不 等关系。 动手一试 : 1.已知三个连续自然数之和小于12, 求这三个数. 2.把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个 ,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到 苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数. 0,1,2或1,2,3或2,3,4 5 , 23 或 6 , 26 思考题: 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供以 下有关信息: (1)该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年平均每 月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只车轮; (2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每月至少 可装配这种自行车1000辆,但不超过1200辆; (3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订 单; (4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆. 设该厂今年这种自行车销售金额为a万元,请根据以上信息,判 断a的取值范围是 . 参考答案: 600a700 1.将若干只鸡放入若干个笼 ,若每笼放4只,则有一只鸡 无笼可放;若每笼放