周期信号的频谱分析——傅里叶级数.ppt

X 第第 1 1 页页第第 1 1 页页 主要内容 三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数 两种傅氏级数的关系 频谱图 函数的对称性与傅里叶级数的关系 周期信号的功率 X 第第 2 2 页页第第 2 2 页页 频域分析 从本章开始由时域转入变换域分析。 傅里叶变换 傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展 而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析 ）。将信号进行正交分解（分解为三角函数或复指数函 数的组合）。 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制和频分复用等重要概念。 X 第第 3 3 页页第第 3 3 页页 主要内容 从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶 变换，建立信号频谱的概念。 通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步掌 握傅里叶分析方法的应用。 对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅里 叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当于傅 里叶变换的一种特殊表达形式。 最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理。 X 第第 4 4 页页第第 4 4 页页 一三角函数形式的傅里叶级数 是一个完备的正交函数集 t在一个周期内，n=0,1, 由积分可知 1.三角函数集 X 第第 5 5 页页第第 5 5 页页 在满足狄氏条件时，可展成 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 称为三角形式的傅里叶级数，其系数 2级数形式 X 第第 6 6 页页第第 6 6 页页 狄利克雷（Dirichlet）条件 条件3:在一周期内，信号绝对可积; 条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有 限个； 条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的 数目应是有限个。 X 第第 7 7 页页第第 7 7 页页 例1 不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为2，它 是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的 一半。可见在一个周期内它的面积不会超过2，但不连续 点的数目是无穷多个。 X 第第 8 8 页页第第 8 8 页页 例2 不满足条件2的一个函数是 对此函数，其周期为1，有 X 第第 9 9 页页第第 9 9 页页 例3 周期信号 ，周期为1，不满足此条件。 X 第第 1010 页页第第 1010 页页 在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期) 说明 与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都 是有限值，因为 X 第第 1111 页页第第 1111 页页 例4 求周期锯齿波的三角形式的傅里叶级数展开式。 周期锯齿波的傅里叶级数展开式为 直流基波谐波 X 第第 1212 页页第第 1212 页页 其他形式 余弦形式 正弦形式 X 第第 1313 页页第第 1313 页页 关系曲线称为幅度频谱图 关系曲线称为相位频谱图 可画出频谱图 周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性 幅度频率特性和相位频率特性 X 第第 1414 页页第第 1414 页页 二指数函数形式的傅里叶级数 1复指数正交函数集 2级数形式 3系数 利用复变函数的正交特性 X 第第 1515 页页第第 1515 页页 说明 傅立叶级数反变换（4） 傅立叶级数正变换（5） X 第第 1616 页页第第 1616 页页 三两种系数之间的关系及频谱图 利用欧拉公式利用欧拉公式 X 第第 1717 页页第第 1717 页页 相频特性 幅频特性和相频特性 幅频特性 X 第第 1818 页页第第 1818 页页 频谱图（单边谱） 幅度频谱 相位频谱 离散谱，谱线 X 第第 1919 页页第第 1919 页页 请画出其幅度谱和相位谱。 例5 化为余弦形式 三角函数形式的频谱图 三角形式的傅里叶级数的谱系数 X X 第第 2020 页页第第 2020 页页 化为指数形式 整理 指数形式的傅里叶级数的系数 X 第第 2121 页页第第 2121 页页 谱线 指数形式的频谱图 X 第第 2222 页页第第 2222 页页 三角形式与指数形式的频谱图对比 三角函数形式的频谱图 指数形式的频谱图 X 第第 2323 页页第第 2323 页页 四总结 （1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式 （3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质 （2）两种频谱图的关系 （4）引入负频率 X 第第 2424 页页第第 2424 页页 (1)周期信号f(t)的傅里叶级数有 两种形式 三角形式 指数形式 X 第第 2525 页页第第 2525 页页 (2)两种频谱图的关系 单边频谱 双边频谱 关系 X 第第 2626 页页第第 2626 页页 (3)三个性质 (4)引入负频率 注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性 X 第第 2727 页页第第 2727 页页 五函数的对称性与傅里叶级数的关系 偶函数 奇函数 奇谐函数 偶谐函数 注：指交流分量 X 第第 2828 页页第第 2828 页页 1偶函数 信号波形相对于纵轴是对称的 X 第第 2929 页页第第 2929 页页 2奇函数 X 第第 3030 页页第第 3030 页页 3奇谐函数 f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即 n=2,4,6,时, n=1,3,5,时, 若波形沿时间轴平移半个周 期并相对于该轴上下反转， 此时波形并不发生变化： X 第第 3131 页页第第 3131 页页 4偶谐函数 n=2,4,6,时, n=1,3,5,时, f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量 X 第第 3232 页页第第 3232 页页 六周期信号的功率 这是帕塞