误差传播定律第五节算术平均值及中误差.ppt

第二节 误差传播定律 一、测量中观测量与未知量的关系 分直接观测和间接观测 例：高差测量的读数a、b，角度测量某一方向读数 这些观测量就是未知量，是独立观测值，称直接观测。 间接观测-未知量是由直接观测量推算出来的，即通过函数 关系计算得出 例h=a-b S=a.b 观测斜距，竖角求水平距离D=Scos 二、误误差传传播定律概念 要获获得间间接未知量必须须直接观测观测 某些独立量则则直接观测观测 量 所 含有的误误差影响着未知量的精度，那么就需要依据直接观测观测 值值的中误误差求得间间接未知量的中误误差，阐阐述这这种关系的定 律 叫误误差传传播定律。 讨论讨论 一般函数，设设有函数 其中 为为独立观测值观测值 。 中误误差分别为别为 ： 设设 分别别有真误误差 相应应函数 随之产产生真误误差 根据变变量的误误差与函数的误误差之间间的关系近似用全微分表达求函数的全 微分,舍取二次以上各项项得： 两式相减得; 此式为函数Z的真误差与独立观测值的真误差之间关系式。 是函数对各个变量所取得偏导数。 当函数与观测值确定后是一个常数,用K表示所以函数可写为： 将两端各自平方求和除n得： 根据中误差定义有： 三、非线性函数 例题：丈量得倾斜距离s=50.00m，其中误差 ，并测得倾斜角 ，其中误差 ，求相应水平距离D及其中误差。 解：首先列出函数式 D=Scos 水平距离D=50cos1 =48.296m 这是个非线性函数，所以要用公式（6-9）求函数的中误差。先求出个偏导数如下： 按公式（6-9）得： 故得： 步骤： （1）写出函数式。 （2）写出真误差关系式，只要对函数求微分。 （3）换成中误差关系式，就是将偏导数值平房把真误差换成中误 差平方 三、和差函数 例题；测量一正方形四条边长均为10.5m,其测量中误差为 md=0.05m,求该正方形的周长L及其中误差ml? 函数式：D=d1+d1+d1+d1 真误差式： 中误差式： 四、倍数函数 如教材例题 第三节算术平均值 一、算术平均值(等精度观测） 根据真误差定义，对某量观测了n次 两边除n 由偶然误差第四特性知：由偶然误差第四特性知： 所以所以 在有限次观测时，所求得观测值 是接近真值的值，因此算术平均值是 观测量的最可靠值。（最或然值） 二、算术平均值的中误差 在同精度观测条件下，得观测值L1、L2Ln,中误差 均相同为m,算术平均值如下。 根据误差传播定律中误差式为： 观测观测 次数n算术术平均值值的中误误差M 20.71m 40.50m 60.41m 100.32m 200.22m 500.14m 算术平均值的中误差是观测值中误差的 倍。算术平 均值的精度高于观测值的精度随着观测次数的增加可以 提高成果精度。单靠提高观测次数提高精度达到某种程 度时精度提高得很慢，是不经济的，如下表分析。 用真误差计算观测值中的误差，在实际中某个未知量的真用真误差计算观测值中的误差，在实际中某个未知量的真 值是不知道的，所以用最或然误差计算观测值中误差。值是不知道的，所以用最或然误差计算观测值中误差。 算术平均值是根据观测数据所求得最接近真值的值称算术平均值是根据观测数据所求得最接近真值的值称最或最或 然值然值 最或然误差最或然误差-最或然值最或然值X X与观测值之差，也称似真误差，观与观测值之差，也称似真误差，观 测值改正数测值改正数 对某量观测对某量观测n n次则有次则有 已知：已知：