Hilbert矩阵病态线性代数方程组的求解.doc

实验一 病态线性代数方程组的求解1.估计Hilbert矩阵2-条件数与阶数的关系运行tiaojianshu.m 输入m=10 可以得到如下表的结果阶数12 345条件数119.28524.051.55e+44.76e+5阶数678910条件数1.49e+74.75e+81.52e+104.93e+111.60e+132.选择不同维数，分别用Guass消去（LU分解），Jacobi迭代，GS迭代，SOR迭代求解，比较结果。说明：Hx=b，H矩阵可以由matlab直接给出，为了设定参考解，我们先设x为分量全1的向量，求出b,然后将H和b作为已知量，求x，与设定的参考解对比。对于Jacobi迭代，GS迭代，SOR迭代，取迭代初值x0为0向量，迭代精度eps=1.0e-6， 迭代次数1) s=A(i,1:(i-1)*x(1:(i-1),1); else s=0; end x(i,1)=(b(i)-s)/A(i,i);endsolveUpTriangle.mfunction x=solveUpTriangle(A,b)% 求上三角系数矩阵的线性方程组Ax=bN=size(A);n=N(1);for i=n:-1:1 if (i=eps x=B*x0+f; n=n+1; tol=norm(x-x0); x0=x; if (n=m) disp(迭代次数太多，可能不收敛); return; endenddisp(x)disp(n)4.GS法function x,n=gauseidel(a,x0)a=input(请输入系数矩阵的维数n=);x0=input(请输入迭代初始向量x0);eps=1.0e-6;%解的精度控制m=100000;%迭代步数控制H=hilb(a);%生成h矩阵x_exact=ones(a,1);%求出x精确值b=H*x_exact;D=diag(diag(H);L=-tril(H,-1);U=-triu(H,1);G=(D-L)U;f=(D-L)b;x=x0;n=0;tol=1;while tol=eps x=G*x0+f; n=n+1; tol=norm(x-x0); x0=x; if (n=m) disp(迭代次数太多，可能不收敛); return; endenddisp(x)disp(n)5.SOR法function x,n=SOR(a,x0,w)a=input(请输入系数矩阵的维数n=);x0=input(请输入迭代初始向量x0=);w=input(请输入w=);eps=1.0e-6;%解的精度控制m=100000;%迭代步数控制H=hilb(a);%生成h矩阵x_exact=ones(a,1);%求出x精确值b=H*x_exact;if (w=2) error; return;endD=diag(diag(H);L=-tril(H,-1);U=-triu(H,1);B=inv(D-L*w)*(1-w)*D+w*U);f=w*inv(D-L*w)*b;x=x0;n=0;tol=1;while tol=eps x=B*x0+f; n=n+1; tol=norm(x-