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文档简介

,例如,一、余子式与代数余子式,叫做元素 的代数余子式,例如,引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ,例如,定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,二、行列式按行（列）展开法则,例7,例增 计算行列式,解,例增5 书上习题一6（4） 证明：,;,证：,证毕。,例增7，书上习题一8(6),解：,例增8 书上习题一8(4),解：,由此得递推公式：,即,而,得,证,用数学归纳法,设法把Dn降阶：从第n行开始，后行减去前行的x1倍，有,n-1阶范德蒙德行列式,例增6：书上习题一8（3） 计算下列行列式：,提示：利用范德蒙德行列式的结果。,显然，此行列式为范德蒙德行列式。,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,例3：,关于代数余子式的重要性质,解：,0,分析：注意本题是求第四行各元素余子式之和，而不是求第四行各元素代数余子式之和。,有两种方法求解：一是分别求出四个余子式，再求和；二是将余子式转化为代数余子式后组成新的行列式，再求解。,1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.,三、小结,思考题,求第一行各元素的代数余子式之和,思考题解答
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