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实验九 常微分方程与级数 实验目的: 1.掌握用Matlab命令dsolve求解微分方程. 2.学习Matlab泰勒级数展开命令taylor. 3.加强对幂级数和函数概念的理解. 4.如何用Matlab判断数项级数的敛散性. 实验内容 一.用Matlab命令dsolve求解微分方程 一般地,含有未知函数及未知函数的导数或微分的方程称 为 微分方程.微分方程在Matlab中输入时应注意: 应输入Dy, 应输入D2y, 应输入D3y等等. 1.Matlab求解微分方程的命令是dsolve,调用格式: dsolve(微分方程)给出微分方程的解析解,表示为t的函数, 把y 当作t的函数求解,这是系统默认的. 2.dsolve(微分方程,x) 给出微分方程的解析解,表示为x的函数. 求微分方程 的特解 解:输入命令: dsolve(D2y=x+Dy, y(0)=1, Dy(0)=0, x) 结果: ans = -1/2*x2+exp(x)-x 二.泰勒展开式 2.用Matlab求已知函数的泰勒展开式 求已知函数的泰勒展开式用命令taylor,其几种调 用格式为: (一)taylor(函数f(x) 求f(x)在x=0点的5次taylor多项式. (二) taylor(函数f(x),n) 求f(x)在x=0点的n-1次taylor多项式. (三) taylor(函数f(x),a,n) 求f(x)在x=a点的n-1次taylor多项式. 例:求函数y=sin(x)在x=0点处的5阶taylor展开式及在 处的6阶taylor展开式. 解：输入命令： syms x; taylor(sin(x) 结果：ans = x-1/6*x3+1/120*x5 taylor(sin(x),pi/3,7) 结果：ans =1/2*3(1/2)+1/2*x-1/6*pi-1/4*3(1/2)*(x- 1/3*pi)2-1/12*(x-1/3*pi)3+1/48*3(1/2)*(x- 1/3*pi)4+1/240*(x-1/3*pi)5-1/1440*3(1/2)*(x-1/3*pi)6 三.级数求和 1.数项级数求和 2.幂级数求和函数 例：求幂级数 的和函数 解：输入命令： syms x n; symsum(xn/(n*3n),n,1,in
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