材料力学之四大基本变形.ppt

四大基本变形复习 1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.3.扭转扭转 4.弯曲 P P P P 杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横 截面上每一点的伸长量是相同的。 1.轴向拉压 受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线 重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动 1.轴力：拉正压负。轴力图 2.横截面上的应力： 3.变形公式： 4.强度条件： 5.材料的力学性能： 两个强度指标，两个塑性指标 轴向拉压小结 例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为 实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。 A B C 首先计算各杆的内力： 需要分析B点的受力 Q F1 F2 A B C Q F1 F2 BC杆的受力为拉力，大小等于 F1 AB杆的受力为压力，大 小等于 F2 由作用力和反作用力可知： 最后可以计算的应力： BC杆： AB杆： 例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆 杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径 d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力2=- 30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长l CL2TU10 解: 例1-3：图示空心圆截面杆，外径D20mm ，内径d15mm，承受轴向载荷F20kN作用 ，材料的屈服应力s235MPa，安全因数ns 1.5。试校核杆的强度。 解：杆件横截面上的正应力为 材料的许用压力为 工作应力小于许用应力，说明杆件能够 安全工作。 2.剪切 剪切变形的特点 外力与连接件轴线垂直 连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面 工程上往往采用实用计算的方法 可见，该实用计算方法认为剪切 剪应力在剪切面上是均匀分布的。 许用剪应力 上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积 1、剪切强度的工程计算 2、挤压强度的工程计算 由挤压力引起的应力称为由挤压力引起的应力称为挤压应力挤压应力 与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布 也非常复杂，工程上往往采取实用计算的也非常复杂，工程上往往采取实用计算的 办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压 面上面上 挤压力挤压力 挤压面面积挤压面面积 许用挤压应力许用挤压应力 例 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆 的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。 P P 构件受力和变形分析： 假设下板具有足够 的强度不予考虑 上杆（蓝杆）受拉 最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。 拉杆危险截面 拉杆强度计算： b t d 铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为P/4 铆钉强度计算: AB A B j g Mn Mn 受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的 力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动. 扭转角: 任意两截面间的相对角位移。 轴：以扭转变形为主的杆件。 返回 3.扭转 小结 扭转圆轴的 切应力计算 公式： 最大切应力公式 扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律 相对扭转角 单位长度 相对扭转角 返回 例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。 A B C 先计算外力偶矩 计算扭矩： AB段 mA T1设为正的 T1 BC段T2设为正的 mc T2 例3-2：内外径分别为20mm和40mm的空心圆 截面轴，受扭矩T=1kNm作用，计算横截面上 A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。 CL5TU11 解： 例3-3：已知一直径d=50mm的钢制圆轴在扭 转角为 6时，轴内最大剪应力等于90MPa， G=80GPa。求该轴长度。 解： 我们只研究矩形截面梁的弯曲 矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面 内，我们称之为平面弯曲。 因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。 返回 4.弯曲 截面法求剪力和弯矩截面法求剪力和弯矩 P1 P2 RAy AB RAx RB P1 RAy a a MQ 对截面中心建立力矩平衡方程对截面中心建立力矩平衡方程 m m RAx 截面法： 切、留、代、平 横截面上 某点正应力 该点到中性轴 距离 该截面弯矩 该截面惯性矩 某截面上最大 弯曲正应力发生在截 面的上下边界上： WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴. CL8TU3-2 一、变形几何关系 （1 1）求支座反力）求支座反力 （2 2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程 （3）画剪力图和弯矩图 集中力偶使弯矩图突变集中力偶使弯矩图突变 集中力偶不使剪力图变化集中力偶不使剪力图变化 例：图a所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布载荷q作用。试校核 梁的强度。已知载荷集度q25N /mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1 45mm和y295mm，惯性矩Iz8.8410-6m4，许用拉应力t=35MPa，许用压应力 c140 MPa。 解： 1危险截面与危险点判断 梁的弯矩如图b所示，在横截面D 与B上，分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩 ，因此，该二截面均为危险截面。 截面D与B的弯曲正应力分布分别如图c与d所示。截面D的a 点与截面B的d点处均受压；而截面D的b点与截面B的c点处则均受拉。 即梁内的最大弯曲压应力c,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力 t,max究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才