2018届高考数学文科总复习几何概型课时测试卷（有答案）

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 9 2018 届高考数学文科总复习几何概型课时测试卷（有答案） 课时跟踪检测 (五十三 ) 几何概型 1在区间 1,2上随机取一个数 x，则 |x| 1 的概率为( ) 析：选 A 因为 |x| 1，所以 1 x 1，所以所求的概率为 1 12 1 23. 2 (2017广州市五校联考 )四边形 长方形，2， 1， o 为 中点，在长方形 随机取一点，取到的点到 o 的距离大于 1 的概率为 ( ) B 1 4 D 1 8 解析：选 B 如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率 P S 阴影 S 长方形 2 22 1 4. 3已知正棱锥 S&底面边长为 4，高为 3，在正棱锥内任取一点 P，使得 VP&12VS&概率是( ) 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 9 析：选 B 由题意知，当点 P 在三棱锥的中截面以下时，满足 VP&12VS&使得 VP&12VS&概率： P大三棱锥的体积小三棱锥的体积大三棱锥的体积 1 123 78. 4已知函数 f(x) x 2， x 5,5，若从区间 5,5内随机抽取一个实数 所取的 足 f( 0 的概率为 _ 解析：令 x 2 0，解得 1 x 2，由几何概型的概率计算公式得 P 2 15 5 310 答案： (2016河南省六市第一次联考 )欧阳修卖油翁中写道： (翁 )乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为 2圆，中间有边长为 正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计 )正好落入孔中的概率为 _ 解析：由题意得，所求概率为 P 122 14 . 答案： 14 1有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 9 小球，若小球落在阴影 部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( ) 解析：选 A 由题意及题图可知，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为 P(A) 38， P(B) 28， P(c) 13，P(D) 13，故 P(A)最大，应选 A. 2在长为 12线段 任取一点 边长分别等于线段 长，则该矩形面积小于 32概率为 ( ) 析：选 c 根据题意求出矩形的面积为 32 时线段 线段 长，然后求出概率 设 x，则 12 x， 所以 x(12 x) 32， 解得 x 4 或 x 8. 所以 P 4 412 23. 3 (2017贵阳市监测考试 )在 4,4上随机取一个实数 m，能使函数 f(x) 3x 在 R 上单调递增的概率为 ( ) 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 9 解析：选 D 由题意，得 f (x) 323，要使函数f(x)在 R 上单调递增，则 323 0 在 R 上恒成立，即 436 0，解得 3 m 3，所以所求概率为 3 34 4 34，故选D. 4已知平面区域 D (x， y)| 1 x 1， 1 y 1，在区域 D 内任取一点，则取到的点位于直线 y kx(k R)下方的概率为 ( ) 析：选 A 由题设知，区域 D 是以原点为中心的正方形，直线 y 其面积平分，如图，所求概率为 12. 5在区间 6， 2 上随机取一个数 x，则 1， 2的概率是 ( ) 析：选 B 因为 x 6， 2，所以 x 4 12， 3 4，由 2 4 1， 2，得 22 4 1，所以 x 0， 2，故要求的概率为 2 0 26 34. 6已知集合 A y|y 2x， 2 x 2， B x|22016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 9 3 0，在集合 A 中任意取一个元素 a，则 a B 的概率是_ 解析： A y|y 2x， 2 x 2 y| 1 y 8 B x|2x 3 0 x| 3 x 1. 则所求的概率为 1 38 1 49. 答案： 49 7如图，矩形 的阴影部分由曲线 f(x) 直线 x a(a (0， )与 x 轴围成，向矩形 随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为 12，则 a _. 解析：根据题意， 阴影部分的面积为 0 1 又矩形的面积为 4， 则由几何概型的概率公式可得 1 12， 即 1，又 a (0， ，所以 a . 答案： 8如图，正四棱锥 S&顶点都在球面上，球心 ，在球 o 内 任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为 _ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 9 解析：设球的半径为 R，则所求的概率为 P V 锥 V 球 13 12 2R 23 12 . 答案： 12 9已知正方体 1棱长为 1，在正方体内随机取点 m. (1)求四棱锥 m&体积小于 16 的概率； (2)求 m 落在三棱柱 1的概率 解： (1)正方体 1，设 m&高为 h，令 13 S 四边形 h 16， S 四边形 1， h 12. 若体积小于 16，则 h 12，即点 m 在正方体的下半部分， P 12V 正方体 V 正方体 12. (2) V 三棱柱 12 12 1 12， 所求概率 V 三棱柱 V 正方体 12. 10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率是 12. (1)求 n 的值 (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b. 记“ 2 a b 3”为事件 A，求事件 A 的概率； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 9 在区间 0,2内任取 2 个实数 x， y，求事件“ (a b)2 恒成立”的概率 解： (1)依题意共有小球 n 2 个，标号为 2 的小球 n 个，从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球概率为 2 12，得 n 2. (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球， (a， b)所有可能的结果为 (0,1)， (0,2)， (0,2)， (1,2)， (1,2)， (2,2)，(1,0)， (2,0)， (2,0)， (2,1)， (2,1)， (2,2)，共有 12 种，而满足 2 a b 3 的结果有 8 种 ，故 P(A) 812 23. 由可知， (a b)2 4，故 4， (x， y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 x， y|0 x 2， 0 y 2， x， y R， 由几何概型得概率为 P 22 14 2222 1 4. 1 (2017重庆适应性测试 )在区间 1,4上任取两个实数，则所取两个实数之和大于 3 的概率为 ( ) 析：选 D 依题意， 记从区间 1,4上取出的两个实数为 x，y，不等式组 1 x 4， 1 y 4 表示的平面区域的面积为 (4 1)2 9，不等式组 1 x 4， 1 y 4， x y 3 表示的平面区域的面积为 (4 1)2 12 12 172，因此所求的概率为精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 9 1729 1718，选 D. 2已知关于 x 的二次函数 f(x) (a 1)x 1. (1)若 a， b 分别表示将一质地均匀的正方体骰子 (六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求 y f(x)恰有一个零点的概率 (2)若 a， b 1,6，求满足 y f(x)有零点的概率 解： (1)设 (a， b)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)，(2,1)， (2,2)， (6,5)， (6,6)，共 36 个 用 A 表示事件“ y f(x)恰有一个零点”， 即 (a 1)2 40， 则 a 1 2b. 则 A 包含的基本事件有 (1,1)， (3,2)， (5,3)，共 3 个， 所以 P(A) 336 112. 即事件“ y f(x)恰有一个零点”的概率为 112. (2)用 B 表示事件 “ y f(x)有