八年级第十七章《函数及其图象》知识点（1）

精品文档 2016 全新精品资料 范文 独家原创 1 / 7 八年级第十七章函数及其图象知识点（ 1） 八年级第十七章函数及其图象知识点（ 1） 一、变量与函数 （一）函数的有关概念 记忆性考点： 1、函数的三种表达方式及其优劣性 解析法（优点：简明规范，便于理解性质；缺点：求对应值需计算，不易看出变化情况） 列表法（优点：对应关系清晰；缺点：不能列出所有对应值，不易看出规律） 图像法（优点：形象直观，体现规律，方便研究；缺点：图象近似、局部） 2、变量：自变量和因变量 3、函数的概念特征：一个自变量只得一个因变量（反之，不一定成立） 4、常量：包含符号和数字， 注意有些表示数字的字母也是常量 5、函数的值和自变量的值 例题 1、在圆周长公式 c=2 R 中，常量是，自变量是，因变量是 . 2、下列关系中， y 不是 x 的函数的是（） A、 y=2x； B、 y=； c、 |y|=x； D、 y= 精品文档 2016 全新精品资料 范文 独家原创 2 / 7 3、把 x=改写成 y 是 x 的函数的形式是 . 4、若函数 y=3 y=3相同的函数值，则自变量 （二）函数表达式和自变量的取值范围 1、函数的表达式：形如 y= 的形式（因变量 y 单独在左边） 注意两点： 1、实际问题，一般要附加自变量的取值范围 2、分段函数，一定要附加 自变量的取值范围【分段函数，分段考虑】 2、自变量的取值范围：根据表达式右边的五种形式分析 整式：取全体实数，分式：分母不为零，偶次根式：被开方数 0， a 0，实际问题：具体分析（考虑要完整） 例题 1、一列火车以 50 千米 /时的速度从甲地驶向距离 100 千米的乙地，它距离乙地的路程 s（千米）是所用时间 t（时）的函数，这个函数关系式可表示为 2、等腰三角形周长 20，腰长 x，底边长 y，则 y 与 x 的函数关系式为，自变量 x 的取值范围是 . 3、用 35米长的篱笆围成一个长方形绿地，其中一边靠墙，精品文档 2016 全新精品资料 范文 独家原创 3 / 7 墙长 18 米，若篱笆平行墙的一边长为 y 米，垂直墙的一边长为 x 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是，自变量的取值范围是 . 4、如图，用三角形摆图案：第 1 层图需要 1 个三角形，第 2层图需要 3 个三角形，第 3 层图需要 7 个三角形， 4 层图需要 13个三角形第 100层图需要个三角形 作业宝 5、函数 y=中自变量的取值范围是 . 6、如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图 ,试说明收费方法 ,并写出行李 (元 )与行李重量 (千克 )之间的函数关系式 . 第 6 题第 7 题第 8 题 7、如图，在矩形 ， ， P 是 点不重合的动 点，过点 P 的直线交 延长线于 R，交 Q（ Q 与 D 不重合），且 5，设 BP=x，梯形 面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并求自变量 x 的取值范围 8、如图，等腰直角 直角边长与正方形 边长均为 10始时 A 点与 m 点重合，让 后 c 点与 N 点重合 精品文档 2016 全新精品资料 范文 独家原创 4 / 7 二、函数的图象 （一）平面直角坐标系 理解性考点（可借用画图分析）：点的坐标、各个象限中点的符号、坐标轴上点的特点、点到 坐标轴的距离、平移点、坐标系中点的对称关系 记忆性考点（理解的基础上记忆）： 1、中点公式（ ,） 2、两点间线段的长度（公式 3、到两坐标轴距离相等的点：在第一三象限夹角平分线（即直线 y=x）上或在第二四象限夹角的平分线上 4、两句“一一对应”：数轴上的点和全体实数一一对应；平面直角坐标系中的点和有序实数对一一对应 例题： 1、若点 P(x， x+3)在第二象限，则的取值范围是 . 2、点 P（ 3m+1， 4 y 轴上，则 m=. 3、第四象限的点 P（ 3m+1， 4 x 轴的距离等于 2，则m=. 4、已知 点 A（ 5， B（ b+3,2）在第一三象限的角平分线上，则点 A 向上平移 5 个单位后的点的坐标是，点 A 关于x 轴的对称点的坐标是，点 B 关于原点的对称点的坐标是，线段 段 5、平面直角坐标系中，四边形 （ 0，精品文档 2016 全新精品资料 范文 独家原创 5 / 7 0）、 B（ 9， 0）、 c（ 7， 5）、 D（ 2， 7）求四边形 面积 6、坐标系中点 A（ 1,0）、 B（ 0， 点 c 在坐标轴上，且 满足条件的点 c 的坐标 . 【等腰三角形已知两顶点，求第三个顶点：两个顶点有一个是顶角顶点， 则以顶点为圆心，腰长为半径画圆，圆上满足其他条件的点即为所求；两个顶点都是底角顶点，则作底边线段的垂直平分线，垂直平分线上满足其他条件的点即为所求】 7、如图放置的 都是边长为 2 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 o， 都在直线 l 上，则点 _(2017， 2015)_ （二）画函数图象：记住步骤（如非画图题，一般画简图，即直接画图） 步骤：列表（注意自变量的取值范围，如在全体实数，一般在“正、 0 负”要均匀分布） 描点（注意别弄错 象限） 连线（先用铅笔勾线，最后描黑，注意延伸方向） 注意：如果自变量有限定范围的一般把整条线画出（方便研究）； 画一次函数图象（直线、线段、射线）只需取两个点（一般精品文档 2016 全新精品资料 范文 独家原创 6 / 7 取在坐标轴上点） 三种图象：一次函数（含正比例函数）图象是一条直线 反比例函数图象是双曲线 二次函数图象是一条抛物线 （三）从函数图象中获取信息 关键：根据特征点坐标，结合实际意义理解、进行有关计算、根据关系写出函数表达式（含自变量取值范围） 例题 1、一段笔直的公路 20 千米，如图所示是甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发跑到点 c。请分别说 明甲、乙两人的整个运动过程（包含时间、速度、路程的情况） . 2、宁安市与哈尔滨市两地相距 360 千米甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在 A 地相遇为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市设每车在行