2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(四)含答案

（ 2017最新版）八年级下期末 第 1页（共 22 页） 八年级下期末模拟试卷 四 （本试卷共五大题， 26小题，满分 150分） 一、选择题（本题共 8小题；每小题 3分，共 24分） 1. 传统文化是中华民族的瑰宝 。 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图 的位置开始，匀速向右平移，到图 的位置停止运动如果设运动时间为 ，大小正方形重叠部分的面积为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 3. 公 园一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 ，原空地一边减少了 ，另一边减少了 ，剩余空地的面积为 ，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 ，则可列方程为 ( ) A. ( )( ) B. C. ( )( ) D. 4. 为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为 的样本， 名男生的身高 ( ) 分组情况如下表所示，则表中 ， 的值分别为 ( ) 分组 频数 频率 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若 ， ， ，则 ( ) ( ) 最小 为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图， ，矩形 的顶点 ， 分别在 ， 上，当点 在边 上运动时，点 随之在边 上运动若矩形 的形状保持不变，其中 ， ，则运动过程中点 到点 的最大距离为 ( ) A. B. C. D. 7. 甲、乙两车从 城出发匀速行驶至 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 城的距离 （千米）与甲车行驶的时间 （小时）之间的函数关系如图所示 下列结论 正确的是 （ ） ， 两城相距 千米； 乙车比甲车晚出发 小时，却早到 小时； 乙车出发后 小时追上甲车； 当甲、乙两车相距 千米时， 或 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 （ 2017最新版）八年级下期末 第 2页（共 22 页） 8. 如图，在矩形 中，已知 ， 将矩形 绕着点 在桌面上顺针旋转 至 ，使其停靠在矩形 的点 处，若 ，则点 的运动路径长为 ( ) A. B. C. D. （ 6题图） （ 7题图） （ 8题图） 二、填空题（本题共 8小题；每小题 3分，共 24分） 9. 中， ， ， 边上的中线 ，则 10. 直线 与直线 的交点在第三象限，则 的取值范围是 11. 如图，在平面直角坐标系 中， 由 绕点 旋转得到，则点 的坐标为 分数 人数 12. 某次能力测试中， 人的成绩统计如表，则这 人成绩的平均数为 13. 如图，矩形 中， ， ， 为 上一点，且 ，点 ， 分别在边 ， 上，四边形 为矩形，点 在矩形 的内部，则当 为直角三角形时， 的值是 14. 如图是一张长 、宽 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 ，则可列出关于 的方程为 . 15. 已知一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，且函数 随 的增大而减小，则 所能取到的整数值为 16. 如图所示，已知 ， ， ，以斜边 为直角边作直角三角形，使得 ，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含 角的直角三角形，则 的面积为 （ 11题图） （ 13题图） （ 14题图） （ 16题图） 三、解答题（本大题共 4小题；其中 17、 18题、 19各 9分， 20题 12分，共 39分） 17. 已知关于 的一元二次方程 （ 1）判断方程根的情况； （ 2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的 值，并求出此时方程的根 （ 2017最新版）八年级下期末 第 3页（共 22 页） 18. 如图，在矩形 中，点 在边 上，将该矩形沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，过点 作 ，交 于点 ，连接 （ 1）求证：四边形 为菱形； （ 2）若 ， ，求 的值 19. 某中学为了解本校学生对课外图书的喜爱情况，随机调查了部分学生对 A， B， C， D，E 五类图书的喜爱情况，调查时每名学生只能选择一类最喜爱的图书，根据每类图书的喜爱人数绘制了如下的两个统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （ 1）本次被调查学生的人数为 ； （ 2）在扇形统计图中， C 类所在扇形的圆心角的度数为 ； （ 3）补全条形统计图； （ 4）若该中学有 名学生，请估计该校喜爱 A， B 两类图书的共有多少名 20. 平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 （ 1）当 时，求 点 的坐标； （ 2017最新版）八年级下期末 第 4页（共 22 页） （ 2）如图 1，点 为 的中点，过点 作 轴于 ，交直线 于点 ，若 ，求 的值； （ 3）如图 2，点 在第二象限内， 轴于 ，以 为边向左作正方形 ，的延长线交直线 于点 ，若 ，求点 的坐标 四、解答题（本大题共 3小题；其中 21、 22题各 9分， 23题 10分，共 28分） 21. 甲、乙两车从 地驶向 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲、乙两车行驶的距离 ( ) 与时间 ( ) 的函数图象 （ 1） m= ， a= . （ 2）求出甲车行驶路程 ( ) 与时间 ( ) 的函数表达式，并写出相应的 的取值范围 （ 3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 ? （ 2017最新版）八年级下期末 第 5页（共 22 页） 22. （ 1） 如图，在正方形 中， 为 的中点， ， 分别为 ， 边上的点，若 ， ， ，求 的长 （ 2） 在四边形 中， ， ， 为 的中点， ， 分别为 ，边上的点，若 ， ， ，求 的长 （温馨提示：请自己画图） 23. 已知在关于 的分式方程 ： 和一元二次方程 ： ( ) ( ) 中， ， ， 均为实数，方程 的根为非负数 （ 1）求 的取值范围； （ 2）当方程 有两个整数根 ， ， 为整数，且 ， 时，求方程 的整数根； （ 3）当方程 有两个实数根 ， ，满足 ( ) ( ) ( )( )，且 为负整数时，试判断 是否成立 ?请说明理由 （ 2017最新版）八年级下期末 第 6页（共 22 页） 五、解答题（本大题共 3小题；其中 24、 25题 各 12分， 26题 11分，共 35分） 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ( )， ( )，动点 是 轴正半轴上的动点，过点 作 轴，交直线 于点 ，以 ， 为边构造平行四边形 设点 的横坐标为 （ 1） 直接写出 直线 （ 2）若四边形 恰是菱形，请求出 的值； （ 3）在（ 2）的条件下， 轴上是否存在点 ，连接 ，使得 若存在，请求出 符合条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由 （备用图） （ 2017最新版）八年级下期末 第 7页（共 22 页） 25. 在矩形 中， ( )，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，点 为 边上的一个动点，连接 ，把 沿直线 翻折得到 （ 1）如图 1，当 时， 填空： 度 若 ，求 的度数，并求此时 的最小值 （ 2）如图 3， ， ，连接 ，交 边于点 ，且 ， 为垂足，求 的值 （ 2017最新版）八年级下期末 第 8页（共 22 页） 26. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数 ，令 ，可得 ，我们就说 是函数 的零点已知函数 ( ) ( )（ 为常数） （ 1）当 时，求该函数的零点； （ 2）证明：无论 取何值，该函数总有两个零点； （ 3）设函数的两个零点分别为 和 ，且 ，求此时的函数解析式，并判断点 ( ) 是否在此函数 图象上 （ 2017最新版）八年级下期末 第 9页（共 22 页） 答案 第一部分 1. B 2. C 【解析】当 时， ，故排除 A、 B； 当小正方形全部进入大正方形中时由一段时间重叠部分的面积 是不变的，故排除 D，选 C 3. C 4. C 5. A 【解析】由题意，得 ， 是 的两根， ， . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ， 时，原式有最小值 . 6. A 【解析】如解图，取 的中点 ，连接 ， ， ， ， 当 ， ， 三点共线时，点 到点 的距离最大 ， ， ， ， 的最大值为 7. B 【解析】由图象可知 、 两城市之间的距离为 ，甲行驶的时间为 小时，而乙是在甲出发 小时后出发的，且用时 小时，即比甲早到 小时， 所以 都正确； 设甲车离开 城的距离 与 的关系式为 甲 ， 把 ( ) 代入可求得 ， 所以 甲 . 设乙车离开 城的距离 与 的关系式为 乙 ， 把 ( ) 和 ( ) 代入可得 ，解得 ， 所以 乙 ， 令 甲 乙 可得： ，解得 ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 ， 此时乙出发时间为 小时，即乙车出发 小时后追上甲车， 所以 不正确； 令 甲 乙 ，可得 ，即 ， 当 时，可解得 ， 当 时，可解得 ， 又当 时， 甲 ，此时乙还没出发， （ 2017最新版）八年级下期末 第 10页（共 22 页） 当 时，乙到达 城， 甲 ； 综上可知当 的值为 或 或 或 时，两车相距 千米， 所以 不正确； 综上可知正确的有 共两个 8. B 【解析】连接 ， . 在矩形 中， ， ， 根据旋转的性质可知： ， 根据矩形的性质可知： ， ， 点 的运动路径长为 第二部分 9. 10. 11. ( ) 【解析】连接 ， ， 作线段 的垂直平分线 ，作线段 的垂直平分线 ， 直线 和直线 的交点为 ，点 就是旋转中心 直线 为 ，设直线 为 ，由题意 （ 2017最新版）八年级下期末 第 11页（共 22 页） 直线 为 ， 直线 ，经过 中点 ( )， 直线 为 ， 由 得 ( ) 12. 【解析】 平均数 13. 或 【解析】如图过点 作 垂足为 ，交 于 ，作 于 四边形 是矩形， ， ， . . . ， . 在 和 中， . ， . 四边形 、四边形 都是矩形， ， . 当 时， ， . . . 四边形 是正方形，设 ，则 . （ 2017最新版）八年级下期末 第 12页（共 22 页） ， . . . 或 或 14. ( )( ) 15. 16. ( )【解析】在 中， ， ， ， 由勾股定理可得 ， 在 中， ， ， ， 由勾股定理可得 ， ， 由此可知 ， ( )，则 ( )， 同理可得 ( )， 则 的面积为 ( )( ) ( ) 第三部分 17. （ 1） ( ) ( ) ( ) 方程有两个不等的实数根 （ 2） 当 时， ，方程化为 ， ， ； 或当 时， ，方程化为 ， ， 18. （ 1） 如图， 由轴对称性质得： ， ， ， ，则 ， ， ， 四边形 为菱形 （ 2） 设 ，由轴对称得 ， ， 在 中， ，即 ( ) （ 2017最新版）八年级下期末 第 13页（共 22 页） 解得 ， 所以 19. （ 1） 【解析】 （名） （ 2） 【解析】喜欢 C 类图书的人数占总人数的百分比为 ， 所以 （ 3） 因为喜欢 ， 所以喜欢 B 类图书的人数为 （名） 补全条形统计图如图所示 （ 4） ( ) （名）， 即该校喜爱 A， B 两类图书的约有 名 20. （ 1） 当 时，直线 为 ， 解方程组 解得 所以 ( ) （ 2） 当 时， ， 因为 ， 所以 ， 所以 ( ) 则 ， 当 时， ， 所以 ， 所以 ( )， ， 过点 作 于点 ， （ 2017最新版）八年级下期末 第 14页（共 22 页） 在 和 中， 所以 ( )， 得 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， ， 所以 ， 所以 ， 过点 作 于点 ， 所以 ， 所以 ， 当 时， 代入 ，得 （ 3） 直角 和直角 中， 所以 ( )， 所以 ， 所以 ， 设 ，则 ( )， 代入 ， 得 ( ) ，解得 ， 设 ( )，则 解得 所以 ( ) 21. （ 1） 由题意，得 ( ) ， （ 2017最新版）八年级下期末 第 15页（共 22 页） ， （ 2） ， ， 当 时， 设 与 之间的函数表达式为 . 由题意，得 . . 当 时， . 当 时， 设 与 之间的函数表达式为 . 由题意，得 解得 ( ) ( ) ( ) （ 3） 设乙车行驶的路程 与时间 之间的函数表达式为 ，由题意，得 解得 当 时， 解得 当 时， 解得 ， 答：乙车行驶 或 ，两车恰好相距 22. （ 1） 如图，延长 ， 交于点 ， 为 中点， ，且 ， 在 和 中 （ 2017最新版）八年级下期末 第 16页（共 22 页） ( )， ， ， ， 垂直平分 ， ； （ 2） 如图，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，过 作 的垂线，垂足为 ，连接 ， 同（ 1）可知 ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 在 中， ， ， ， ( )( ) ， 23. （ 1） 关于 的分式方程 的根为非负数， 且 ， 又 ，且 ， 解得 且 ， 又 一元二次方程 ( ) ( ) 中 ， ， 综上可得： 且 且 ； （ 2） 一元二次方程 ( ) ( ) 有两个整数根 ， ，且 ， 时， （ 2017最新版）八年级下期末 第 17页（共 22 页） 把 ， 代入原方程得： ( ) ，即： ， ，即 ( ) ( )，且 ， ( ) ( )， ， 是整数， ， 都是整数， ， ， 为整数， 或 ， 把 代入方程 得： ， ， ( ) ， ， ； 把 代入方程 得： ， ， ( )( ) ， ， （ 3） 不成立， 理由是： 由（ 1）知： 且 且 ， 是负整数， ， ( ) ( ) 且方程有两个实数根 ， ， ， ， ( ) ( ) ( )( )， ， ， ( ) ， ( ) ， ( ) ( ) ， ， ， ， 不成立 24. （ 1） 由题意得 解得 （ 2） 由勾股定理得 ， 要使四边形 是菱形，则只要满足 如图 （ 2017最新版）八年级下期末 第 18页（共 22 页） 当 在线段 上时， ， 当 在点 右边时， ， 所以当 或 时，四边形 是菱形 （ 3） 由（ 2）知 ( ) 或 ( ) 四边形 是菱形， 要使 （ 2017最新版）八年级下期末 第 19页（共 22 页） 四边形 的对角互补 ， 设 ( ) 直线 的解析式为： 把 ( ) 或