二次函数的应用练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 18 二次函数的应用练习题 一、解答题 1. 已知下表： 求 a、 b、 c 的值，并在表内空格处填入正确的数； 请你根据上面的结果判断： 是否存在实数 x，使二次三项式 c 的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由 画出函数 y c 的图象示意图，由图象确定，当 x 取什么实数时， c 0 . 如图，有长为2面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 x m，面积为 2 S m 求 S 与 x 的函数关系式； 2 如果要围成面积为 4 能围成面积比 4大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由 . 如图，在 ， C 90 ， 4， 8，点 D 在斜边 别作 C ， C ，垂足分别为 E、 F，得四边形 x， y 用含 y 的代数式表示 求 y与 求出 设精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 18 四边形 积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出S 的最大值 某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 m，顶部 C 离地面高度为 有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面 货宽度为 判断这辆汽车能否顺利通过大门 6. 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为 40 元，每年销售该种产品的总开支总计 120 万元在销售过程中发现，年销售量 y 与销售单价 x 之间存在着如图 1 所示的一次函数关系 求 y 关于 x 的函数关系式； 试写出该公司销售该种产品的年获利 z 关于销售单价x 的函数关系式当销售单价 x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值； 若公司希望该种产品一年的销售获利不低于 40万元，借助图 2 中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 7. 一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上， 10， 6 如下图，在 ，使得 折后，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 18 点 B 落在 x 轴上， 记作点，求点的坐标； 求折痕 G 点 G，若抛物线 y m 过点 G，求抛物线的解析式， 作 并判断以原点 O 为圆心， 外，是否还有交点若 有，请直接写出交点坐标 . 某校九年级的一场篮球比赛中，如图所示，队员甲正在投篮，已知 球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为 m，当球出手后水平距离 为 m 时到达最大高度 m设篮球的 运动轨迹为抛物线，篮圈距地面 m 请你建立适当的平面直角坐标系，并判定此球能否准确投中？ 此时，若对方队员乙在甲面前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 么他能否获得成功？ 某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验 9. 后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量 y 微克随时间 x 小时的变化规律与某一个二次函数 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 18 c 相吻合，并测得服用时每毫升血液中含药量为0 微克；服用 2 小时后每毫升血液中含药量为 6 微克；服用后 3 小时每毫升血液中含药量为 试求出含药量 y 与服药时间 x 的函数解析式； 画出0x8 的函数简单示意图； 服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出这个最大药量； 结合图示说明一次服药后的有效时间是多少小时？ 10. 运用二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的关系画出函 数的草图，并根据草图，回答下列问题： 当 x 取何值时， y 小于零？当 x 取何值时， y 大于零？ 能否用含 11. 已知三角形的两边和为 20 两 边的夹角为 120 ，如图所示， 求三角形的面积的最大值；当面积最大时，这两边的长各是多少？ 12. 如图所示，是某防空部队进行射击时在平面直角坐标系中的示意图，在地面 O， A 两个观测点测得空中固定目标 ， ， 1 ， ，位于 O 点正上方 处的直升机向 目标 C 发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 18 度 应的水平距离为 点 若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线 的关系式； 按中轨道运行的导弹能否击中目标 C？ 13. 在体育测试时，初三的一名高个子男同学掷铅球，已知铅球所经 过的路线是某个二次函数图象一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处 A 点的坐标为，铅球路线的最高处 求这个二次函数的关系式； 该男同学把铅球掷出去多远？ 14. 有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为1m，跨度为 40 m现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在离跨度中点 M m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱应取多长？ 15. 某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距 了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图 b 所示的坐标系进行计算 二次函数的应用专题练习 1某一型号的飞机着陆后滑行的路程 s 米与时间 t 之间的函数关系式为： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 18 2 s 60t 问飞机着陆后滑行多远才能停止？ 2如图拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 y?米？ 3如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面 2m ，水面宽度 4m，水面下降 1m，水面宽度增加多少？ 1225 x，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为多少 3 4如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度 18m。一同学站在门内，在离门脚 B 点 1 处，垂直地面 立起一根 顶端恰好顶在抛物线形门上 C 处。根据这些条件，请你求出该大门的高 h。 5某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 O 恰好在 水面中心，安装在柱子顶 端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 物线的 形状如图和所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y 与水平距离x 之间的关系式是 5 ，请你寻求： 柱子 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 18 喷出的水流距水平面的最大高度是多少 ? 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。 6如图，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运 行的水平距离为 到 最大高度 后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； 该运动员身高 ，在这次跳投中，：球出手时，他跳离地面的高度是 多少？ y x 2x 2 7如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 6 米，最高点离地面的距离 5 米。以最高点 O 为坐 标原点，抛物线的对称轴为 y 轴， 1 米为数轴的单位长 度，建立平面直角坐标系，求： 以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x 的取值范围； 有一辆宽 1米的农用货车能否通过此隧道？ 8一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 18 长为 8m，宽为 2m，隧道最高点 P 位于 面 6m，建立如图所示的坐标系： 求抛物线的解析式； 一辆货车高 4m，宽 2m，能否从该隧道内通过，为什么？ 如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？ 9如图，某公路隧道横截面为抛物 线，其最大高度为 6 米，底部宽度 12 米。 现以 O 点为原点， 在直 线为 x 轴建立直角坐标系。 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； 求这条抛物线的解析式； 若要搭建一个矩形 “ 支撑架 ” C、 A、 B 点在地面 ，则这个 “ 支撑 架 ” 总长的最大值是多少？ 10某服装商销售每件进价为 40 元的衬衫，市场调查显示，若每件以 50 元的价格销售，平均每天可销售 500件， 价格每提高 1 元，则平均每天少销售 10件。当每件衬衫 提价 x 元时，可以获得利润 y 元。 写出 y 与 x 之间的函数关系式； 当每件衬衫提价多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 18 11某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点 O 的一条抛物线。在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处 距水面 10 2 m，入水距池边的距离为 4m，同时运动员在距水面高度为 5须完成规定的翻腾动作，并 调整好入水的姿势，否则就会出现失误。 求这条抛物线的解析式； 在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时， 距池边的水平距离为 3 12如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下 点飞去，球的飞行路线为抛 物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 移动的水平距离 9 米。 当的平面直角坐标系解决下列问题。 求水平距离 求出球的飞行路线所在抛 物 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 18 线的解析式； 判断小明这一杆能否把高尔夫球从 P 点直接打入球洞A 点。 3 m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。 13某水果商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元。市场调查显示，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天可销售 90 箱，价格每提高 1 元，则平均每天少销售 3 箱。 求平均每天销售量 y 与售价 x 之间的函数关系； 求平均每天销售利润 w 与销售价 x 之间的函数关系； 当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？ 最大利润是多少？ 14为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产。方案一：生产甲产品，每 件产品成本为 件产品销售价为 10万美元，每年最多可生产 200 件；方 案二：生产乙产品，每件产品成本为 8 万美元，每件产品销售价为 18 万美元，每年最多可生产 120件。另外， 年销售 不考虑其它因素的情况下： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 18 分别写出该企业两个投资方案的年利润 x 之间的函数关系 式，并指 出自变量的取值范围； 分别求出这两个投资方案的最大年利润； 如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 2 二次函数应用练习题 1如图，已知抛物线 y=图象与 x 轴相交于 A、 C 两点， B 是抛物线 的动点，抛物线 于 x 轴对称，以 . 求 求证：点 D 一定在 否为矩形？如果能为矩形 ，求这些矩形公共部分的面积；如果不能为矩形，请说明理由 . 注：计算结果不取近似值 . 2已知，二次函数 y?x+4 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴 交于点 C，且 0. 求这个二次函数的解析式 . 矩形 一条边 ， E、 F 分别在 OD=x，矩形 面积为 S，求 S 关于 x 的函数解精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 18 析式 . 将中所得抛物线向左平移 2个单位后，与 、B 点，矩形 DE F G 的一条边 D G 在 A， B 上 ， E 、F 分别在抛物线上，矩形 DE F G 的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由阅读材料，解答下列问题： 求函数 y= 解 y= 2x?3x?1 2x?3x?1?0 中的 y 的取值范围 ? 2?1 x?1 ?2? 1x?1 1x?1 y2 在高中我们将学习这样一个重要的不等式： y 的积为定值时，其和有最小值例如：求证： x+ x?不等式说明：当正数 x、 1x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 18 2 x? 证明： 1? x? 1x?1 2 x+ 1x 2 利用以上信息，解决以下问题： 求函数： y= x?1x?1 中， y 的取值范围 若 xO，求代数式 2x+ 4如图，已知二次函数 y=- 求 c 的值； 求 A 点的坐标 ； 4x 的最小值 12 x+c 的图像经过坐标原点，并且与函数 y= 12 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 18 x 的图像交于 O、 A 两点 若一条平行于 y 轴的直线与线段 ，与这个二次函数的图像交于点 E，求线段 5利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线 y=直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解 请再给出一种利用图象求方程 的解的方 法 已知函数 y=图象：求方程 的解 6我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=3图象向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，所图象的函数表达式是 y?3?4. 类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： 将 y? 2 2 1x 的图象向右平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 ， 再向上平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为； 函数 y? x?1x 的图象可由 y? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 18 1x 的图象向 平移 个单位得到； y? x?1x?2 的图象 可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ 一般地，函数 y?变换得到？ x?bx?a 的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的 7已知抛物线 y b x c 经过 A， B， C 三点，当x0 时，其图象如图所示 求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； 画出抛物线 y b x c 当 x 0 时的图象； 利用抛物线 y b x c，写出为何值时， y 0 8下表给出了代数式 x?bx?c与 x 的一些对应值： x ? 0 1 2 2 1 3 4 ? ? x?bx?c 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 18 2 ? 请在表内的空格中填入适当的数； 设 y?x?bx?c，则当 x 取何值时， y 0？ 请说明经过怎样平移函数 y?x?bx?c 的图象得到函数y? 9已知抛物线 y?ax?c 经过求抛物线的解析式 过 P 点作平行于 x 轴的直线 y 轴于 C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线 取一点 Q，过点 Q 作直线 行于 y 轴交 x 轴于 A 点，交直线 线 否存在点 Q，使得 似？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 如果符合中的 Q 点在 x 轴的上方，连结 形 间存在怎样的关系？为什么？ 10一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 m，宽为 m，隧道最高点 P 位于 A B 的中央且距地面 m，建立如图所示的坐标系求抛物线的解析式； 一辆货车高 m，宽 m，能否从该隧道内通过，为什么 ? 如果隧道内设双行道，那么这辆货车