奥数应用题练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 18 奥数应用题练习题 一、考点、热点回顾 例 1、五年级有 6 个班，每班人数相等。从每班选 16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来 4 个班的人数，问原来每班多少人？ 思路导航：从每班选 16人参加少先队活动， 6 个班共选 166=96 。剩下的同学相当于原来 4 个班的人数，那么，96人就相当于原来个班的人数，那么，原来每班 962=48 166=48 例 2、光华机械厂加工 2100个零件，计划平均每天加工 75个， 6 天后改进了技术，平均每天加工 150个，这样比原计划 提前几天完成任务？ 思路导航：这批零件已经做了 6 天，完成了 75 。6=450，提高工作效率后，又做了 150=11 ，共做了 6+11=17。原计划需要 210075=28 ，这样就比原计划提前了 281。 210075 -150+6=28 1 例 3、甲、乙二人加工零件，甲比乙每天多加工 6 个，乙中途停了 15 天没有加工。 40 天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？ 思路导航 :甲工作了 40天 ,而乙停止了 15天没有加工 ,乙 只加工了 2天 ,所以他加工的零件正好是甲的一半 ,也就是甲 20 天加工的零件和乙 25 天加工的零件同样多 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 18 天比乙多加工 6 个 ,20 天一共可以多加工 620=120. 这 120个零件相当于乙 25 20=5 加工的个数，乙每天加工120=24 。乙一共加工了 2425=600, 甲一共加工了6002=1200 。 6=24 2425=600 6002=1200 例 4、服装厂要加工一批上衣，原计划 20天完成任务。实际每天比原计划多加工 60件，照这样做了 15天，就超过原计划件数 350件 思路导航 :由于每天比计划多加工 60 件 ,15 天就比原计划多加工 6015=900, 这时已超过计划件数 350件 ,900件中去掉这 350件 ,剩下的件数就是原计划天的工作量 ,所 以 ,原计划每天加工上衣 =110, 原计划加工11020=2200 。 =110 11020=2200 例 5、加工一批零件，原计划每天加工 80个，正好如期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工 100个，这样不仅提前 4 天完成加工任务，而且还多加工 100 个。他们实际加工零件多少个？ 思路导航：如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多 1004+100=500 。为什么会多 500个呢？是因精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 18 为每天多加工了 100 80=20。因此，原计划加工的天数是50020=25 ，实际加工了 8025+100=2100 零件。 =25 8025 100=2100 二、典型例题 例 1、 1、五个同学有同样多的存款，若每人拿出 16元捐给 “ 希望工程 ” 后，五位同学剩下的钱正好等于原来 3人的存款数。原来每人存款多少？ 2、把一堆货物平均分给 6 个小组运，当每个小组都运了 68 箱时，正好运走了这堆货物的一半，这堆货物一共有多少箱？ 例 2、 1、一个化肥厂要生产 10800 吨化肥，原计划25天完成。实际每天比原计划多生产 108吨。这样可比原计划提前几天完成任务？ 2、某服装厂要做上衣 1500 件，计划每天做 150 件。 3天以后，提高了工作效率，每天做 175件。这样比原计划提前几天完成？ 例 3、 1、甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工 10 个。途中乙因事休息了 5 天， 20 天后，甲加工的 帽子正好是乙加工的 2 倍，这时两人各加工帽子多少个？ 2、甲、乙两车同时从 A、 B 两地相对开出，甲车每小时比乙车多行 20 千米。途中乙因修车用了 2 小时， 6 小时后精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 18 甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。 A、B 两地相距多少千米？ 例 4、 1、用汽车运一堆煤，原计划 8 小时运完。实际每小时比原计划多运 样运了 6 小时就比原计划多运了 3 吨。原计划 8 小时运多少吨煤？ 2、汽车从甲地开往乙地，原计划 10 小时到达。实际每小时比原计划多行 15 千米，行了 8 小时后，发现已超过乙地 20千米。甲、乙两地相距多少千米？ 例 5、某车间按计划每天应加工 50 个零件，实际每天加工 56 个零件。这样，不仅提前 3 天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了 120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？ 三、课后练习 1、写出除 1095 后余 3 的全部两位数。老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了 6 棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？ 2、小欣读一本书，他每天读 12页， 8 天读了全书的一半。此后他每天比原来多读 4 页。读完这 本书一共用了多少天？ 3、甲、乙两人承包一项工程，共得工资 1120 元。已知甲工作了 10 天，乙工作了 12 天，且甲 5 天的工资和乙 4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 18 4、小明看一本书，原计划 8 天看完。实际每天比原计划少看了 4 页。这样，用 10 天才看完了这本书。这本书一共有多少页？ 5、王师傅原计划每天做 60 个零件，实际每天比原计划多做 20 个，结果提前 5 天完成任务。王师傅一共做了多少个零件？ 6、食堂准备了一批煤，原计划每天烧 ，实际每天比原计 划节约了 样比原计划多烧了 2 天。这批煤一共有多少？ 1. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 米时的速度走了路程的一半，又以 的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 的速度行进，另一半时间以 的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？ 2. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4天。从 漂到 B 城需多少天？ 3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52米，小强每分走 70米 ，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？ 4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 18 原定速度多 1 千米时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 5. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24秒同时回到原地。求甲原来的速度。 6. 甲、乙两车分别沿公路从 A， B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5： 00和 16： 00，两车相遇是什么时刻？ 7 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280米，慢车的车长是 385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 、丙三 人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离B 还有 24米。问： A， B 相距多少米？ 如果丙从 A 跑到 B 用 24秒，那么甲的速度是多少？ 明骑车与小光同向而行，小明精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 18 骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 11. 一只野兔逃出 80步后猎狗才追它，野兔跑步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 12. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18秒， 2 分后又用 15秒从乙身边开过。问： 火车速度是甲的速度的几倍？ 火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 13. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以原速行驶 100千米后再将车速提高 30，那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲 、乙两地的距离。 14. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干天，或者甲干天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？ 15一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 18 将积有半池水？ 16小松读一本书，已读与未读的页数之比是 34 ，后来又读了 33 页，已读与未读的页数之比变为 53 。这本书共有多少页？ 17一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？ 18. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20个零件。这批零件共有多少个？ 、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天，乙队接着 果能增加个人，则 10天就能完成；如果能增加 3 个人，就要 20天才能完 成。现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多少天？ 21. 观察 下列各串数的规律，在括号中填入适当的数 2， 5， 11， 23， 47， 22. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？ 23. 如果四位数 68 能被 73 整除，那么商是多少？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 18 24. 求各位数字都是，并能被 63整除的最小自然数。 25. 12315 能否被 009整除？ 26. 能否用 1， ，六个数码组成一个没有重复数字，且能被 11整除的六位数？为什么？ 27. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是，最大的两个约数之和是 100，求这个自然数。 内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是 26=6，有 7 个约数； 29. 写出三个小于 20 的自然数，使它们的最大公约数是 1，但两两均不互质。 30. 有 336 个苹果、 52 个桔子、 10 个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？ 31. 三个连续自然数的最小公 倍数是 168，求这三个数。 1. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 米时的速度走了路程的一半，又以 的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 的速度行进，另一半时间以 的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 18 甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 2. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？ 解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4 3 1，等于水流 3 4 7，即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3 37 24的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24天。 3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？ 解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次 比第一次少走 4 分。由 14 可知，小强第二次走了 14分，推知第一次走了 18分，两人的家相距 18 2196。 4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 18 解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 64 24 5. 甲、乙两人沿 400米环形跑道练习跑步，两人 同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。 解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24秒，即 24秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑米。因为甲在相遇前后各跑了 24秒，共跑 400米，所以有 24x 24 400，解得 x=7又 1/3米。 6. 甲、乙两车分别沿公路从 A， B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 ，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5： 00和 16： 00，两车相遇是什么时刻？ 1. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 米时的速度走了路程的一半，又以 的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 的速度行进，另一半时间以 的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？ 解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 18 慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。 2. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城 到 A 城需行4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 4 3 1，等于水流 3 4 7，即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3 37 24的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24天。 3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？ 解：因为小红的速度不变，相遇地点不变 ，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由 14 可知，小强第二次走了 14分，推知第一次走了 18分，两人的家相距 18 2196。 4. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 18 解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 64 24 5. 甲、乙两人沿 400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24秒，即 24秒时两人相遇。 设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑米。因为甲在相遇前后各跑了 24秒，共跑 400米，所以有 24x 24 400，解得 x=7又 1/3米。 6. 甲、乙两车分别沿公路从 A， B 两 站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5： 00和 16： 00，两车相遇是什么时刻？ 解： 924 。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 161才能到达 C 站。乙车行 11时的路程，两车相遇需 11 4 时 24分，所以相遇时刻是 924 。 7 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280米，慢车的车长是 385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 18 解：快车上的人看见慢车的速度与慢 车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 11 二人练习跑步，若甲让乙先跑 10米，则甲跑5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 解：甲乙速度差为 10/5=2 速度比为： 4=6： 4 所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。 、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离B 还有 24米。问： A， B 相距多 少米？ 如果丙从 A 跑到 B 用 24秒，那么甲的速度是多少？ 解：解：乙跑最后 20米时，丙跑了 4016，丙的速度 明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 18 为 3b。根据追及问题 ” 追及时间 速度差追及距离 ” ，可列方程 10 20， 解得 a 5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10分相当于车行 2 分，由每隔 10分有一辆车超过小光知，每隔 8分发一辆车 11. 一只野兔逃出 80步后猎狗才追它，野兔跑步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 解：狗跑 12步的路程等于兔跑 32步的路程，狗跑 12步的时间等于兔跑 27步的时间。所以兔每跑 27步，狗追上5 步，狗要追上 80步需跑 27 8083 192。 12. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路 方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒， 2 分后又用 15秒从乙身边开过。问： 火车速度是甲的速度的几倍？ 火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 解：设火车速度为 a 米秒，行人速度为 b 米秒，则由火车的 是行人速度的 11倍； 从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人走需 135011=1485 ，因为甲已经走了 135 秒，所精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 18 以剩下的路程两人走还需 2 675。 13. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速 提高 20，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以原速行驶 100千米后再将车速提高 30，那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。 14. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干天，或者甲干天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？ 解：甲需要 /2=8 乙需要 /2=1 甲单独做需要 10小时 因此乙还需要 /=21天才可以完成。 17. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20个零件。这 批零件共有多少个？ 解：甲和乙的工作时间比为 4： 5，所以工作效率比是5： 4 工作量的比也 5： 4，把甲做的看作 5 份，乙做的看作4 份 那么甲比乙多 1 份，就是 20个。因此 9 份就是