三角形角平分线练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 26 三角形角平分线练习题 求证： F. 例 2已知：如图， C， P 在D， D. 求证： N. 例 3如图，已知：在 ? ?平分线， C 于 F. 求证： F. 例 4已知：如图，在 ?， ?C?90?， C， 求证： D?例 5、如图，已知 ?A?D?90?， 点 E 在 。求证： B? 例 6已知：如图，在 ? O 在 ?A 的平分线上 . 1 1、下列说法正确的有几个 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等； 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等； 点 E、 F 分别在 两边上， P 点到 E、 F 两点距精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 26 离相等，所以 P 点在 平分线上； 若 平分线 ，过 的点 P 作 垂线，交 D，交 E，则线段 点到角两边的距离 A B C 、在 ， C 900， 16A 的平分线 D， 且 3： 5，则 D 到 距离等于 3、已知：如图 1， 平分线， B 于 E，S?618C 12 4如图，已知： D， C 于 F， . 求证： D 在 ? 图 1 5、已知：如图 2， B C 90， M 是 点， 证： 图 2 B D C M 6如图， ?A?90?， C 于 E， 0 ? 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 26 7如图，已知：在 ?，外角 ? ?平分线 . 求证：点 F 在 ?线上 . 8 、 如 图 ， 点 E 在 线 段 ? 求证： D? C 9、已知：如图 3，在 ， B 600， 角平分线 求证： D 图 D C , 100, ,若 20, 求 度数 . ,D D 平分C 72 3 4 姓名： 识点： 三角形的边 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 26 11、现有两根木棒，它们的长分别为 40 50要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取 A 10的木棒 B 40的木棒 C 90的木棒 D 100拓展训练： 4第三边长 x 的取值范围是 ?若 x 是奇数，则 x 的值是 _；则它的周长为 _； ?若 x?是偶数， ?则 x?的值是 _ 。 和 9，则第三边长是 ，若其两边是 6 和 10，则其周长是 。 .三边是 a、 b、 c，则、 x、 10，则三角形的周长为奇数，求 x 的值。 测试题 一、选择题 : 1. 已 知 三 条 线 段 的 比是 :1:3:4;1:2:3;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:1、三角形：不 在同一条直线上的线段首位顺次相接组成的封闭图形、三角形分类 3、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边、三角形：不在同一条直线上的线段首位顺次相接组成的封闭图形、三角形分类 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 26 6、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 测试题 _的三条线段 _相接所组成得图形叫做三角形。 角形的三边分别是 _或 _，三角形的内角分别是 _，三角形的顶点分别 是_ ，这个三角形记作 _，读作 _. ，而等腰三角形又分 为 和 。三角形按内角大小可分为 、 和 5,则周长 和 。 角形两边的差 第三边。 它们的长度分别为 20 30不改变木棒的长度 , 要钉成一个三角形木架 ,别为 2、 x、 5，则整数 x = 。 6，其一边长为 6，则另两边长为 。 则此三角形的第三边长可能是 m 、 5，那么 m 的取值范围精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 26 是 出的三条线段不能组成三角形的是 ,a+2,a+ :3:8 4k ， 5k 说法中正确的是 边三角形 6、 10的三条线段不能组成三角形 和 2，则其周长为 4 或 5 应在下列四根木棒中选取 已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长为 A. 15 且周长为 12它的最短边长为 ,且三边长都是整数 ,则满足条件的三角形共有 二、填空题 : 和 7,则第三边长 _;当周长为奇数时 ,第三边长为 _;当周长是 5 的倍数时 ,第三边长为 _. 和 7,则它的周长为_; 若等腰三角形的两边长分别是 3 和 4,则它的周长精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 26 为 _. ,则它的底边长 _;若等腰三角形的底边长为 4,则它的腰长 b 的取值范围是 _. 以其中三条线段为边可构成 _个三角形 . ,C=10 为 上一点 ,且 D,周长为 15底边 角形中线：连接顶点和对边中点，所得线段叫做三角形的中线 的长为 _. 它的周长大于 16第三边长为 _. 三、基础训练 : 1. 如图所示 ,已知 P 是 一点 ,试说明B+1 2 . A ,9,求它的周长 . C 四、提高训练 : 设 三边 a,b,c 的长度都是自然数 ,且abc,a+b+c=13, 则以 a,b,c 为边的三角形共有几个 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 26 五、探索发现 : 若三角形的各边长均为正整数 ,且最长边为 9,则这样的三角形的个数是多少 ? 角形的高、中线、角平分线 知识点： 7、三角形的高：过三角形的一个顶点向对边做垂线，所得垂线段的长度叫做三角形的高、三角形中线：连接顶点和对边中点，所得线段叫做三角形的中线 9、三角形的角平分线：做一个角的平分线交对边于一点，所得线段叫做角平分线 10、三角形的高：过三角形的一个顶点向对边做垂线，所得垂线段的长度叫做三角形的高 12、三角形的角平分线 ：做一个角的平分线交对边于一点，所得线段叫做角平分线 13、三角形的高：过三角形的一个顶点向对边做垂线，所得垂线段的长度叫做三角形的高 14、三角形中线：连接顶点和对边中点，所得线段叫做三角形的中线 15、三角形的角平分线：做一个角的平分线交对边于一点，所得线段叫做角平分线 测试题 三角形的高： 1、从 顶点 A 向 作垂线，垂足为 D,所得线段 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 26 作出下列三角形三边上的高： B C B C 2、上面第 1 图中， 边 的高，则= 。、由作图可得出如下结论： 三角形的三条高线所在的直线相交于 点； 锐角三角形的三条高相交三角形的 ； 钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的； 直角三角形的三条高相交三角形的； 交点我们叫做三角形的垂心。 4、对应练习：如图所示，画 一边上的高，下列画法正确的是 5三角形的高线是 A直线 B射线 C线段 D以上都不对 、 、 三个 边的高 ,并说明 是哪条边的高 . C _ 上的高是线段 _ 上的高是 _ 上的高是 _上的高是 _ 上的高是 _ 上的高是 _2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 26 边上的高是 相交于三角形内部一点的三角形是锐角三角形 钝角三角形 角三角形、直角三角形、钝角三角形他们的三条高各交于什么位置？ 三角形的中线 点 A 和 ，所得线段 边 、 、 三个 边的中线 ,并说明是哪条边的中线 . A 上的中线是线段 _ 上的中线是线段 _ _ 上的中线是 _ 上的中线是 _ 上的中线是 _ 上的中线是 _ 上的中线是 _上的中线是精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 26 _ 写 出 图 中 所 有 相 等 关 系 的 线 段 ：_ 、由作图可得出如下结论： 三角形的三条中线相交于 点； 锐角三角形的三条中线相交三角形的 ； 钝角三角形的三条中线相交三角形的 ； 直角三角形的三条中线相交三角形的 ； 交点我们叫做三角形的重心。 1 4、 边 有 = ， 2 5、对应练习：如图， D、 E 是边 中有个三角形， 三角形 中 边上的中线， 三角形 中 边上的中线 三角形的角平分线 A 的平分线 于 D，所得线段 A 画出 角的角平分线 , 并说明是哪角的角平分线 . A 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 26 角平分线是线段 _ 角平分线是线段 _ 角平分线是 _ 角平分线是 _ 角平分线是 _角平分线是 _ 写出图中所有相等关系的角 : _、作出下列三角形三角 的角平分线： B C B C 4、 角平分线，则 = 、由作图可得出如下结论： 三角形的三条角平分线相交于点； 锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ； 钝角三角形的三条角平分线相交三角形的； 直角三角形的三条角平分线相交三角形的； 交点我们叫做三角形的内心。 1 6、对应练习：如图，已知 1= =3 ， 2 则 平分线为 ， 平分线为 . 综合演练： 三角形的 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 26 条中线、三条角平分线都是 高， 角平分线，中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 B F E C 中线、角平分线和高，则： 1 _=2_； _=2_； C E A D B 中线 中线 C,C D.C 的对边是 所示 ,在 ,已知点 D,E,C,E 的中点 , 且 S S 阴影等于 . F 121品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 26 1 _=2_ ；_=2_ ； _=_=90 A=90, 角平分线 线 二、填空题 : _度 .平分线、中线的总条数为_. ,B=80,C=40,E 分别是高线和角平分线 , 则 度数为 _.这一点在 _, 三角形的三条角平分线交于一点 ,这一点在 _,三角形的三条高线所在直线交于一点 ,这一点在 _. 三、基础训练 : 在 ,C -B=90, 平分线 ,求 度数 . 条角平分线也分别相交于一点吗？交点在什么位置？ 5如图 所示，已知 过 A 画出中线 出角平分线 作 B C 7在 ， C， 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 26 周长分为 125三 角形各边的长 一、选择题： 所示 ,在 ,0, 把 直线 折 180, 使点 B 落在点 B 的位置 ,则线段 有性质 B 上的中线 B 上的高 的角平分线 质合一 A ,C,中线 ,周长为34周长为 30求 长 . C A 四、提高训练 : A D 在 ,A=50, 高 F 所在的直线交于点O,求 度数 . C 所示 ,D,E 分别是 边 C 的中点 ,则下列说法不正确的是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 26 角平分线练习 一、选 择题 图 1， B E， C F 是 角平分线， B E，交于 D，若 A=50 ，则 已知：如图 2， ， 平分线， 0 ，则 A = A. 10 三边距离相等的点是 已知 P 点在 平分线上 ， 0 ， 10 么 P 点到边 5510图 3， ， C =0 ，点 O 为 C ， C ， B，点 D、 E、精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 26 F 分别是垂足，且 10点 O 到三边 .、 2、 3、 C.、4、 4D.、 3、二、填空题 “ 两直线平行，同旁内角互补 ” 的逆命题是 ，它是命题。 的点的集合。 ， C =0 ，角平分线 D： ： 2，且 0点到 如果 a = b，那么 | a | = | b |” 的命题是 ，它是 命题。 三、简答题 图 4， 外角 平分线为 1=2 ， 求证： E 图 5， ， C=0 ，点 D 是斜边 B 交 求证： B，求线段 图 6， ， A=0 ， C 求证： 段 a 和 a 求作 使 a， A= a 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 26 线段的垂直平分线垂直平分线的性质定理和它的逆定理； 思路分析： 此题利用垂直平分线定理的逆定理来证明可出奇制胜，而利用全等三角形证明却较繁琐， 因而在今后的证题思路的分析中，要充分发挥后续定理的作用。 第三阶段 例 5如图 5，求作一点 P，使 D，并且使点 P 到 边的距离相等。 思路分析：由 D，知 P 在线段 P 到 边的距离相等，知 P 在 平分线上。 例 6如图 7，已知： ， C，A=120 ， C、 、 N 求证： 二、例题分析 例 1如图 3 14 2，已知 C， C， 。求证： C 。 思路分析： 此题证法比较多，可利用等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质定理的逆定理来证。这里我们选用线段垂直平分线的性 质定理的逆定理来证。 例 2已知：如图下图 3 14 2，在 ， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 26 高， 垂直平分线交 E， F。求证： E 在 思路分析： 由图形观察到 C 互余， 余， 此 只 需 证 明 C= 就 可 得 到 思路分析：等腰三角形性质、中垂线的性质、 30 直角三 角形的性质。 三、练习题 1、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则 这个三角形是 A、锐角三角形 B、钝角三形 C、直角三角形 D、不能确定 第二阶段 例 3如图 3，已知： C， C 于 D，垂足是点 E， C=70 ，求 度数。 思路分析： C ，由 C 先求出 A ，根据 B 的中垂线，得到 D，求出 再计算出 例 4如图 4，已知： C， C， E 是 证： E。 6、线段的垂直平分线有 _条，它是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 26 _的集合。 7、若 有两边的垂直平分线的交点恰好在第三边上，则 定为 A、锐角三角形 B、直角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 2 2、线段的垂段直平分线上的点和这条线段两个端点的 _相等。 、和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的 _上。 4、线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点的_点的集合。 5、三角形三边垂直平分线的交点到 _的距离相等。 8、下列说法： 若直线 线段 中垂线，则B， B； 若 B， B，则直线 直平分线段 若 B，则点 P 必是线段 垂线上的点； 若 B，则经过点 E 的直线垂直平分线段 中正确的个数为 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 、已知 线段 垂直平分线，下列说法中正确的是 A、与 离相等的点在 B、与点 A 和点 B 距离相等的 点在 C、与 D、 N 10、已知点 D 在 边 垂直平分线上，且精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 26 C= 周长为 A、 6、 78D、 9知： 垂直平分线交 。 求证：B 。 4如图 3 所示， ， C， A 的平分线， B ， C ，垂足分别是 E、 F，下面给出四个结论，其中正确的结论有 分 F ； 的点到 B、 C 两点的距离相等 到 A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 如图，已知点 平分线上一点，点 P 在 ， B ， C ，垂足分别为 A， C下列结论错误的是 A P B C P D 二、精心填一填，你会轻松 6在直角 ， C=90 ， 分 ，若 ，则点 D 到斜边 距离等于_，已知点 C 是 分线上的一点，点 P、P 分别在边 果要得到 ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为_ ； ；精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 26 PC ； 如下图，已知 C ，且过点 O，若 2， 4，则 周长是 12、已 知 ， C，在 求作一点 E，使C，以在什么情况下 E 点在 延长线上？在什么情况下，本题无解？ 角的平分线的性质自测 夯实基础 一、耐心选一选，你会开心 1如图 1 所示， B ，A ，垂足分别为 D、 C， ，若 1 与 2 的大小是 A.1 B.1 2 C.1 D. 无法确定 ， C 90 ， C， 平分线， B ， 图 E 9如上右图，在 ， C=900 ， 85 那么 D 点到直线 10如图所示： 若 且 B 于 B， C 于 C，则 若 B 于 B， C 于 C，且 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 26 试利用上述知识，解决下面的问题：三条公路两两相交于 A、B、 C 三点，现计划修建一个商品超市，要求这个 垂足为 E，若 12 周长为 A、 12、 10C、 14D、 11图 2 所示，已知 别是 外角 平分线，D ， E ，垂足分别为 M、 N，那么 B C 图 2 P N E 超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有处 图 3 3 三、细心做一做，你会成功 11已知： 角 平分线， B ， 足分别是 E、 F， 证： B C. 12如图，已知在 ， ?C?90? ， 点