函数综合练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 17 函数综合练习题及答案 一 . 选择题： 二 3、已知函数 y?x?1对称，且当 x?0时 f?_。 1 ,则当 x?2 时 f? x 1?x1?=4已知 f 的解析式可取为 1?x1?已知函数 f? 1 ）； 在区间 ?2,?上为增函数，则实数 a 的取值范围_，求 y?函数的值域 求 函数 y? 2x?13?3?的值域 , x?222 如 y?x? 4 求 3,7上的值域 单调递增区间 x?4， 4已知 f?8?2x? g?f 试确定 g 的单调区间和单精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 17 调性 解： g?8?2?2?， g?4x，令 g?0，得 x?1或 0?x?1，令 g?0， x?1或 ?1?x?0 单调增区间为 ,；单调减区间为 , f 的定义域是 x?0 的一切实数，对定义域内 的任意 x1,x?1时 f?0,f?1， ，且当 f?f1?f 是偶函数； f 在上是增函数；解不等式 f?2 解：令 x1?，得 f?2f， f?0 ，令 x1?1，得 f?0 ， f?f?f?f?f ， f 是偶函数 设x2?，则 f?f?f?f?f?f?f?f x2? ， 1， f?0 ，即 f?f?0， f?f f 在上是增函数 ?f?1， f?f?f?2 ， f 是偶函数 不等式 f?2 可化为 f?f， 又 函数在上是增函数， |2|? 4，解得： ?x? 即 不 等 式 的 解 集 为 ?,x?1,?). 若对任意x?1,?),f?0 恒成立 ,试求实数 a 的 x 取值范围。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 17 x?a ?0在区间 1,?)上恒成立； ?x?a?0 在区间 1,?)上 解析 ?f? x 恒成立； ?x?a 在区间 1,?)上恒成立； ?函数y?x 在区 间 1,?)上的最小值为 3， ?a?3即 a?3 7已知奇函数 f 是定义在上的减函数，若 f?f?0，求实数 m 的取值范围。 解析 ?对任意 x?有 f?x?f?x? 由条件 f?f?0得 f?f=f ?f 是定义在上减函数 ?2?1?2m?m?1?2，解得 ?实数 12?m?3 12 ?m?23 8设函数 f 是定义在 R 上的偶函数，并在区间内单调递增， f 解析 设 0 f 1712 又 2a2?a?1?22?0,3a?1?32?0. 4833 由 2a+1. 解 之 ， 得 0 10 a f?1?a?2?a?1 20 0a1 时 f?a2?a?1?2 得 a?30 a1 时，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 17 f?a?2?a?2 1? 综上所述： a= - 1 或 a=2 10已知关于 x 的二次方程 m+1=0 若方程有两根，其中一根在区间内，另一 根在区间内，求 m 的取值范围。 若方程两根在区间内，求 m 的范围。 b 思维分析：一般需从三个方面考虑 判别式 区间端点函数值的正负 对称轴 x?与 2a 区间相对位置。 解 f=m+1 由题意画出示意图 ?f?2m?1?0 51? ?f?2?0?m? 62?0 ? 1?m?1?2 2?0?m?1 3 x? k 的取值范围。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 17 395 宜采用函数思想，求 f?x2?k?,) 2162 11：方程 12 已知函数 f?x2?x? 与非负 x 轴至少有一个交点，求 a 的取值范围 解法一：由题知关于 x 的方程x2?x?0 至少有一个非负实根，设根为 x1,?0 9? 则 或 ?，得 ?a? 4?x?x?0 ?12 ?f?0?9? 解法二：由题知 f?0或 ?0，得 ?a? 42? ?0 13.设 f 是 R 上的函数，且满足 f?1,并且对任意的实数 x,f?f?y，求 f 的表达式 . 解法一：由 f?1,f?f?y，设 x?y，得 f?f?x，所以 fx2?x?1解法二：令 x?0，得 f0?换到上式中得 f x2?x?1 f?x2?a 若 x?2,2时， f0 恒成立，求 a 的取值范围 . 设 f 的最小值为 g 当 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 17 即 f?1?y用 x 7a ?2即 a 4 时， g f 7 3a0 ，得 a?故此时 a 不存在； 32 ?2,2即 4a4 时， g 3 a 0 ，得6a2 又 4a4 ， 24 故 4a2 ； a ?2 即 a 4 时， g f 7 a0 ，得 a 7，又 a 4 故 7a 2 综上，得 7a2 1 下列从 A 到 B 的对应中对应关系是 f:x?y,能成为函数的是 : A:A?B?N*,f:x?y?x? 3 B:A?B?R,f:x?y? C:A?R,B?x?R|x?0?,f:x?y?x2 x?0. D:A?R,B?0,1?,f:x?y?1,0,x?0 2 与函数 y= 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 17 2A. y? B. y?. y? D. y?x 3 函数 y?的定义域为 1?1?1?1?A、 ?,2? B、 ?,1? C、 ?,?,2? D、 ?,?,2?2?2?2? ?x2,x?0?4 已知 f?,x?0,则 f?2?的值是 : ?0,x?0? .?C.? 设 f? x?,则 解析式为 : ?1?x?11 B. C.?x 1?x 6 若函数 f?1,那么函数 f?f?的定义域是 : 1?x 2 1,且 x? 1,或 x?2 7 已知 f 的定义域为 ?2,3,则 f 定义域是 : A.0,B.?1,4 C.?5,5 D.?3,7 8 函数 f 定义域为 R?,对任意 x,y?R?都有 f?f?f,2 又 f?3, 则 f?: C.? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 17 22 9 函数 y?ax?b 在 1,2上的值域为 0,1,则 a?b 的值为 : f?3?2,其中 x表示不超过 x 的最大整数 , 如 3,则 f?: A.?2B.? y?f 满足 f?f?x?9x?1,则f?_. f 的定义域为 0,1,函数 f 的定义域为 :_. 13. 函数 f?如果 ff?则 a?_. m,深为 2如果池底和池壁的造价分别 为 120元 /0 元 /m,则总造价y 关于底面一边长 x 的函数解析式为 : _. f?x?x?1, 求 f 的解析式 ; 求 f)的解析式 对任意 x?R,求证 f? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 17 生活在那里的人们总在抱怨各种税收 ,以工薪阶 层的个人所得税为例 ,以年收入 17850 美元为界 ,低于这个数字的缴纳 15% 的个人所得税 ,高于 17850美元的缴纳 28%的个人所得税 . 年 收入 40000美元的美国公民交多少个人所得税 ? 美国政府规定捐赠可以免税 ,即收入中捐赠部分在交税时给予扣除 ,一位年收入 20000 美元的美国公民捐赠了 2200美元 ,问他的实际收入有没有因为捐赠而减少 ? 年收入 20000 美元的美国公民捐赠多少美元 ,可使他的实际收入最多 ? 答案 1设 f?kx?b,，则由 ff?9x?1 得 k?b?9x?1 ?k?3?k?311?2k?1b)?， 1? ?k?9,?3x?f?3x?. 1?142b?b?4?2 因函数 f 的定义域为 0,1，故函数 f 的定义域由 x?0,1，即 0?x?1得 222?1?x?1，所以 ?1,1为所求 f?f?a?ff?f?2?80?320. 总造价为 y?320?480. x 底面一边长为 x，则底面另一边长为 f?4x?2x?1； f)?x?2x?4x?3x?3； 32 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 17 11111?x)2?12222 11 ?f?f 恒成立。 2 0000?28%?11200 该公民如果不捐赠，缴纳 20000?28%?5600；实际收入是 ； 捐 赠 后 节 余 20000?2200?17800 ； 缴 纳20000?5600?14400 ；实际收入 17800?2670?15130，因此实际收入反17800?15%?2670?f?2?1? 元），当 x?2150 时，收入 f?14400?f?； 当 x?0时， 4400。 当 x?2150时， f?17000?f?0,当 x?2150时， 比较而言捐出美元，实际收入美元为最多。 二次函数与其他函数的综合测试题 一、选择题： 12 1已知 h 关于 t 的函数关系式为 h?则函数图象为 2 2在地表以下不太深的地方，温度 y 与所处的深度 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 17 之间的关系可以近似用 关系式 y 35x 20表示，这个关系式符合的数学模型是 正比例函数反比例函数 二次函数 一次函数若正比例函数 y x 的图像经过点 A 和点 B，当 m 的取值范围是 m 0 m 0 m 11 m 2 4函数 y = 1 与函数 y? x k 在同一坐标系中的大致图象是 5下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?x?c 与一次函数 y c 的大致图像，有且只有一个是 正确的，正确的是 抛物线 y?2?1的顶点坐标是 A B C D 7函数 y=ax+b 与 y=bx+c 的图象如右图所示，则下列选项中正确的是 A ， c0 B ， c c 2 8已知 a， b， c 均为正数，且 k= 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 17 ?，在下列四个点中，正比例函数 y?kx b?ca?ca?b 的图像一定经过的点的坐标是 A B C D 2 9如图，在平行四边形 ， ， ， P 是的任一点，过 P 作 C ，与平行四边形的两条边分别交于点 E， F设 BP=x， EF=y，则能反映 y 与 x 之间关系的图象为 10如图 4，函数图象 、 、 的表达式应为 B P F C 54x， y?x?2， y?y?x， y?x?2， y? 2y?x， y?x?2， y? 2y?x， y?x?2， y? 2x y? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 17 11张大伯出去散步，从家走了 20分钟，到一个离家900米 的阅报亭，看了 10 分钟报纸后，用了 15 分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系 12二次函数 y=有 A 最大值是 1B最大值是 C最小值是 1 D最小值是 2 13设 A、 B 是反比例函数 y=? 2 图象上的两点，若 间的关系是 A y2 D 14若抛物线 y=x 轴上，则 c 的值是 A B C 15二次函数 y?x?3x? 2 3 的图象与 x 轴交点的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D不能确定 二、填空题： 1完成下列配方过程： ?_? _ ?x?_?_?； 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 17 ? 第 3 题图 2写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限： _如图，点 P 是反比例函数 y? 2 2 上的一点， PDx 轴于点 D，则 面积为； x 4、已知实数 m 满足 m?m?2?0，当 m=_时，函数 y?m?1?x?m?1 的图象与 x 轴无交点 5二次函数 y?x2?x?有最小值，则 m _； 6抛物线 y?x?3 向左平移 5 各单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线的解析 式为 _；某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件可 盈利 40 元为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1 元，那么商场平均每天可多售出 2 件若商场平均每天要赢利 1200元，则每件衬衫应降价 _； 8某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为 A，铅球路线最高处为 B，则该学生将铅球推出的 距离是 _；二次函数 y?ax?bx?c 的图像与 x 轴交点横坐标为 2， b，图像与 y 轴交点到圆点距离为 3，则该二次函数的解析式为精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 17 _； 10如图，直线 y? 与双曲线 y? 2 k 在第一象限内的交点 x R，与 x 轴、 y 轴的交点分别为 P、 Q过 R 作 RMx 轴，M 为垂足，若 面积相等，则 k 的值等于 三、解答题： 1 已知二次函数 y?x?bx?， B 两点 求 b 和 c 的 值； 试判断点 P 是否在此函数图像上？ 2已知一次函数 y?kx?y? 求 n 的值求一次函数的解析式 2 8 的图象交于点 P x 3看图，解答下列问题 求经过 A、 B、 C 三点的抛物线解析式； 通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴； 用平滑曲线连结各点，画出该函数图象已知函数y=x2+图象经过点