初二三角形练习题难

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 17 初二三角形练习题难 2、了解分析的思想方法。 3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明 的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 二、教学重点： 1、证明等腰三角形的性质和判定定理； 2、 经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要方法。 三、教学难点 : 1、 分析的思考方法； 2、 理解证明的必要性，感 受合情推量和演绎推理都是人们正确认识事物的重要方法。 四、考点热点回顾： 等腰三角形的性质和判定 1、等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等 推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论 2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 60 。 等腰三角形的其他性质： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 17 等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角，但顶角可为钝角。 等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 b 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为 A ，底角为 B 、 C ，则 A=180 2B ， B=C= 180?A 2 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。这个判 定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。 推论 1：三个角 都相等的三角形是等边三角形 推论 2：有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形性质 等腰三角形判定 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形； 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 中2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边，那么这个三角精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 17 形是等腰三角 与底边两端点距离相等。 形 角 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对平 2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点边，那么这个三角形是等腰三角形； 分到底边两端点的距离相等。、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三 线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 高 2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和线 底边两端点距离相等。 角 边 等边对等角 底的一半 角形是等腰三角形。 1、如果一个 三角形一边上的高平分这条边，那么这个三角形是等腰三角形； 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 等角对等边 两边相等的三角形是等腰三角形 五、典型例 题 一、线段的垂直平分线的 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 17 性质 1、如图，在 ， ?B?90 ， ，交 已知 ?0，则 ?A 30B 40 C 50 D 60 ? ? ? ? ? ? 选 B由 ?B?90?， ?0?得 0 ，由 A=以 11 80=402、如图，等腰 周长为 21，底边 ， E 交 点 D，交 点 E，则 周长为 A 1B 1 C 1 D 16 D A.长等于 21，又 于 5，且 C， ， 线段 E 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 17 ， C=C=, 周长=C+5=13； 3、 2009 泉州中考）如图，在 ， 上的垂直平分线 边 点 D，交边 点 E，若 周长为 24， 四边形 2，则线段 ； 长与四边形 长差等于 12， 线段 E 2，又 E+4 ， . 4、在 ， 垂直平分线与 在的直线相交所得到锐角为 50 ，则 B 等于 _度 如图因为 因为 50 ，所以 A=40 ，因为 C，所以 B=70 ； 如图因为 垂直平分线， E 50 ，所以0 ，因为 C，所以 B=20 ； 答案： 70或 20； 5、已知：如图， ， ?5 ， ， 且 ，与 ， H 是 结 求证： C； 求证： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 17 1 证明： B ， ?5 ， 等腰直角三角形 D 在 ， ?0? ?0? 且 ? ? 又 ?0 ， D， t C 证明：在 分 ? ? 又 E ， ?0 ， t E? 1 又由，知 C， 11 F 2 要点二、等 腰三角形的性质及判定 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 17 1等腰直角三角形的一个底角的度数是 A 30 B 45 C 60 D 90 选 B 等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于 45 ； 2、如图，在 ， C ，垂足为 D E、F 分别是 的点，且 果 62o，那么 A 62o B 38o C 28o D 26o 选 C. 在 ， C 得C=o ， 又 62o ,2o - 4o =1o ,又 o , 48o. 3、如图，等边 边长为 3， P 为 一点，且1， D 为 60 ，则 A 3 2 B 2 C 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 17 1 D 4 B P C 选 B 因为 60 ，所以 0 又因为 60 所以 又因为 B C ，所以 所以 2?,所以 . 3、一个等腰三角形的一个外角等于 110?，则这个三角形的三个角应该 为。 答案： 70?,70?40?或 70?,55?,55? 5、 如图，在 ， C， ?0 ，分别以边作两个等腰直角三角形 ?0 求 ? 求证： E 八年级数学第十一章三角形测试卷 姓名 一、选择题 1、下列三条线段，能组成三角形的是 A、 3， 3， B、 3， 3， C、 3， 2， 5D、 3， 2， 6 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 17 顶点，那么这个三角形是 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、都有可能、如图所示， 的高，延长 E，使 面积为 面积为 么 A、 S C、 S D、不能确定、下列图形中有稳定性的是 A、正方形 B、长方形 C、直角三角形 D、平行四边形 5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， A、 B 两点在小方格 的顶点上，位置如图形所示， 以 A、 B、 C 为顶点的三角 形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为 A、 3 个 B、 4 个 C、 5 个 D、 6个 第 5 题图、已知 A 、 B 、 C 三个角的比例如下，其中能说明 A、 2： 3： 4B、 1： 2： 3C、 4： 3： D、 1：2： 2、点 P 是 一点，连结 延长交 D，连结 则图中 1 、 2 、 A 的大小关系是 A、 A 2 1 B 、 A 2 1C 、 2 1 A D 、 1 2 A 8、在 ， A 80 ， ，则 于 A、 140 B 、 100 C、 50 D 、 130 9、下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 17 是 A、正三角形 B、正四边形 C、正五边形 D、正六边形 10、在 ， 90 ， A 50 ， C ，则 于 A、 40B 、 50 C 、 45D 、 60 二、填空题 11、若 A ： B ： C=1 ： 3： 5，这个三角形为 12、 P 为 A 50 ，B 70 ，则 _。 13、如果一个三角形两边为27第三边为奇数，则三角形的周长是 _。 14、在 ， A 60 ， C 2B ，则 C _。 15、七边形共有条对角线。 16、一个多边形的每个内角都等于 150 ，则这个多边形是 _边形。 17、用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有_个正三角形和 _个正方形。 18、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为 2750 ，则这一内角为 19、在 ， A=55 ，高 于点 O，则 _ 20、黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示 的规律拼成若干个图案，第 4 个图案中有白色纸片 _块。第 _块。 第 10题 A B 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 17 7 题 D A C 第 1 个 第 2 个第 3 个 三、计算 21、等腰三角形两边长为 49等腰三角形的周长。 22、一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数。 3、如图所示，有一块三角形 地，要在这 块空地上种植草皮来美化 环境，已知这种草皮每平方米售价 230元， 12m， 15m，购买这 15m D A 12m 种草皮至少需要多少元？ 第 23题图 四、解答题 4、如图，若 D ， B 、 、 F， F ， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 17 平分线与 ，且 40 。 求P 的度数。 25、如图，已知： D , E 分别是 边 边 连接 24 面积。 26 、 如 图 所 示 , 已知1=2,3=4,C=32,D=28, 求 P 的度数 . 2 P D C A 27、探究： 如图 1 2 与 B C 有什么关系？为什么？ 把图 到图 ， 填空： 1 2_B C ， 当 A 40 时，B C 1 2 _ 如图 ，是由图 的 如果 A 30 ，则 x y 360 360 , 猜精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 17 想 A 的关系为 图 图 图 角形重难点培优突破 1、知： a、 b、 c 是 三边长，化简 a+ - b 2、知： a、 b、 c 是 三边长，化简 + - c+. A 3、为 任意 一点， 长线交 D，试说明： C+ CC B C、所示 两条路线，哪一条比较近？为什么？ C A B 5、三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为 65此三角形的腰和底边的长 . 6、所示，在 ， D 是 上一点， 1=2 ，3=4 ， 3o ， 求 度数 7、图所示 ,已知 1=2,3=4,C=32, D=28,求 P 的度数 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 17 C A P 1 8、已知 高，直线 交所成的角中有一个角为 50 ，则 度数为。 9 如图，把 纸片沿着 若 点 的位置且 1=40 ，2=24 ，求： A 的度数； 若点 的位置，则 A与 1 ， 2 有怎样的关系？请说明你的理由； 若点 A 落在四边形 外部点 A 的位置， A与 1 ， 2 又有怎样的 关系？直接写出你的结论 10、， 0 ，点 A、 B 分别在射线 移动， 平分线， 平分线相交于点 C试猜想： 大小是否随 A、 B 的移动发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点 A、 B 的移动发生变化，请给出变化范围 2 11、如图 ，在 ， C B ， C 于点 D，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 17 你 能找出 B 、 C 之间 的数量关系吗？并说明理由 如图， F 为 C 于点 M，这时 B 、 C 之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明 12、取一副三角板按图 1 拼接，固定三角板 三角板 点 A 依顺时针方向旋转一个大小为 的角得到，如图所示 试问：当 为多少度时，能使得图 2中 C ； 连接 当 0 45 时，探寻的大小变化情况，并给出你的证明 3 13、探索：在图 1 至图 3 中，已知 面积为 a， 如图 1，延长 边 点 D，使 C，连接 面积为 如图 2，延长 边 点 D，延长边 ，使 C， A，连接 面积为 在图 2 的基础上延长 ，使 B，连接 到若阴影部分的面积为 ，并运用上述的结论写出理由 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 17 发现：像上面那样，将 边均顺次延长一倍，连接所得端点 ，得到 此时，我们称 外扩展了一次可 以发现，扩展一次后得到的 面积是原来 倍 应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在 空地上种红花，然后将 外扩展三次在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内