初二数学勾股定理一定是直角三角形吗勾股定理的应用练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 15 初二数学勾股定理一定是直角三角形吗勾股定理的应用练习题 1一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法正确的是 A. 第三边一定为 10 B. 三角形的周长为 25 C. 三角形的面积为 4 D. 第三边可能为 10 2直角三角形的斜边为 20条直角边之比为34 ，那么这个直角三角形的周长为 A 若 三边 a、 b、 c 满足 =0，则 A. 等腰三角形 B. 等 边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 5 在 ， C=90 ，若 a=5， b=12，则 b=8， c=1，则 S?6已知两条线段的长为 5 12第三条线段长的平方为 m 时 ,这三条线段能 组成一个直角三角形 . 7. 在 ，点 D 为 中 点， ， ， ，精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 15 则 _ 8等腰三角形的周长是 16边长是 6底边上的高是 _ t， a， b， c 分别是三条边， B=90 ，已知 a=6， b=10，则边长 c= 直角边为边长的两个正方形的面积为 78以斜边为边长的正方形的面积为_ 圆周长 6 4爬到 点，则最少要爬行 阴影部分的半圆的面积是 都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 那么它所爬行的最短路线的长是 15、如图，一座城墙高 ，墙外有一个宽为 9米的护城河，那么一个长为 15米的云梯能否到达墙的顶端？ 6、如图，有一个高 径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 这根铁棒最长应有多长？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 15 17、如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离 18、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 19、如图所示，有一高 4 ，底面直径为 6 的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶 A，它想吃到圆锥底部 B 点处的食物，需爬行的最 短路程是多少？ 勾股定理练习题 一、基础达标 : 1. 下列说法正确的是 a、 b、 c 是 三边，则 a、 b、 c 是 三边，则 a、b、 c 是 三边， ?A?90?，则 a、b、 c 是 三边， ?C?90?，则 b、 c， 2. 三条边长分别是 a、则下列各式成立的是 A a?b?a?b?a?b?a2?b2? 如果 的两直角边长分别为 1， 2k，那么它的斜边长是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 15 A、 2k+1C、 1D、 . 已知 a， b， c 为 满足 0，则它的形状为 直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 A 121B 120 C 90D不能确定 ， 5， 13， 高 12，则 周长为 A 42B 32C 4或 D 3 或 3. 直角三角形的面积为 S，斜边上的中线长为 d，则这个三角形周长为 2d d 8、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是，则 A： 3B： 4C： 5D： 9若 ， 56 4,则 A 1 B. 10已知 a、 b、 c 是三角形的三边长， 如果满足 2c?10?0 则三角形 的形状是 A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11斜边的边长为 17条精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 15 直角边长为 8 12. 等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为 . 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14一个三角形三边之比是 10:8:6，则按角分类它是 三角形 15. 一个三角形的三边之比为51213 ，它的周长为 60，则它的面积是 . 16. 在 ，斜边 ，则 _ 17若三角形的三个内角的比是 1:2:3，最短边长为1长边长为 2这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方 是 18如图，已知 ?C?90?， 5， 2，以直角边 B 这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为 3积为 12么它的一条对角线长 2 C A 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 15 是 二、综合发展 : 1如图，一个高 4m、宽 3要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长 2、有一个直角三角形纸片，两直角边 C=8将直角边 角平分线 叠，使它落在斜边与 合，你能求出 52025个三角形最长边上的高是多少？ 4如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m，棚宽 a=4m，棚的长为 12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ B E A 5如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 15 “ 中华人民共和国道路交通管理条例 ” 规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/一辆小汽精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 15 车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行 驶到路对面车速检测仪正前方 30m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？ 小汽车 小汽车 观测点 答案 : 一、基础达标 1. 解析 :利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角 答案 : D. 2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理 . 答案： B. 3 解析：设另一条直角边为 x，则斜边为利用勾股定理可得方程，可以求出 x然 后再 求它的周长 . 答案： C 4解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高 形的外部，有两种情况，分别求解 . 答案： C. 222 5 解析 : 勾股定理得到： 17?8?15，另一条直角边是15， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 15 1 ?15?8?60 所求直角三角形面积为 2答案 :0 6 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边 ,反过来也是成立 答案 :a2?b2?c，直角，斜，直角 7 解析 :本题由边长之比是 10:8:可知满足勾股定理，即是直角三角形答案：直角 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数 ,断定是直角三角形答案： 30?、 60?、 90?， 3 222222 9 解析：由勾股定理知道： B?5?12?9，所以以直角边 为直径的半圆面积为 答案： 10 解析 :长方形面积长 宽，即 12 长 3 ，长 ?4，所以一条对角线长为 5 答案： 5 二、综合发展 11 解析：木条长的平方 =门高长的平方 +门宽长的平方 答案： 5m 222 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 15 12解析：因为 15?20?25，所以这三角形是直角三角形，设最长边上的高为 直角三角形面积关系，可得 1?15?20?1?25?x，x?12 答案： 12 2 13解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助 勾股定理求出 . 答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 5m, 2 所以矩形塑料薄膜的面积是： 520=100 14解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是 13m，也就是两树树梢之间的距离是 13m，两再利用时间关系式求解 . 答案： 15解析：本题和 14题相似，可以求出 利用速度等于路程除以时间后比较 0 米，时间是 2s，可得速度是 20m/s=72km/h 70km/h 答案：这辆小汽车超速了 随堂检测 1、在 ， B 90 ， 15， 17，以精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 15 此半圆的面积为 _ 2、已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为 _ 3、某市在 “ 旧城改造 ” 中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环 境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 _元 4、如图，梯子 梯子的底端 A 到墙根 m，梯子的顶端 B 到地面的 距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移动到 A ，使梯子的底端 A 到墙 根 O 的距离等于 3m同时梯子的顶端 B 下降至 B ，那么 A小于 1于 1于 1m D小于或等于 1m 5、将一根 24筷子，置于底面直径为 158图所示，设筷 子露在杯子外面的长度为 h 的取值范围是 A h17 h8C 15cmh16 7cmh166、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C 处用侧角仪测得树顶端 A 的仰角为 30 ， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 15 已知侧角仪高 30米，请帮助小明计算出树高 取 果保 典例分析 如图 1，一个梯子 端 A 靠在墙 ，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 梯子滑动后停在 位置上，如图 2，测得 梯子顶端 A 下落了多少米 解法指导 ：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一勾股定理： a b c 的各种变式： a c b， b c a应牢固掌握，灵活应用 分析：先利用勾股定理求出 长，则梯子顶端 A 下落的距离为 解：在 ， 2 在 ， 2 2 ：梯子顶端 A 下落了 课下作业 2222222222222222222222 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 15 拓展提高 1. 小明想测量教学楼的高度他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了， 当他把绳子的下端拉开 m 后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为 . A. m B. 10 m C. 1m D. 1m 么 1长的梯子可以到达建筑物的高度是 . A. 10 m B. 11 m C. 1m D. 1m 3. 直角三角形三边的长分别为 3、 4、，则可能取的值有 . A. 1 个 B. 个 . 无数多个 4、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7以斜边为边长的 正方形的面积为 _ 5、如图，矩形零件上两孔中心 A、 B 的距离是多少？ 体验中考 1、长为 45 角，作业时调整为 60 角，则梯子的顶端沿墙 面升高了 m 22 一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位 于北偏东 60 方向，办公楼 5 方向小精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 15 明沿正东方向前进 60米到达 C 处， 此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离 参考答案 随堂检测 1、 8 提示：在 ， 17 158， 8 S 半圆 8 2、 12或 7 提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为 5 3 4 5 12 或 3 4 7 3、 150a 4、 A 提示：移动前后梯子的长度不变，即 的斜边相等由勾股定理，得 3 BO 2 7，BO 6 BO 7，则 O 1 222 5、 D 17短长度为 8筷子露在杯子外面的长度为精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 15 24 17h24 8，即 7cmh16 6、解析： 构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得过点 D 作 B 于点 E，则 30 米， 设 x 米，在 ， 30 ，则2x由勾股定理得： x 30，解得 x 答：树高 拓展提高 教学楼的高为 x,根据题意得： 2?6，解方程得： x=8. 解：设建筑物的 高度为 x,根据题意得：152?92?方程得： x=