高一数学集合练习题讲解

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 24 高一数学集合练习题讲解 A 3 1A C 0A D 1?A 集合 A 表示不等式 3 3x0的解集显然 3,1 不满足不等式，而 0， 1 满足不等式，故选 C. C 2下列四个集合中，不同于另外三个的是 A y|y 2 B x 2 C 2 D x|4x 4 0 x 2表示的是由一个等式组成的集合故选 B. B 3下列关系中，正确的个数为 _ 12R?Q ； | 3|?N*； | Q. 1 本题考查常用数集及元素与集合的关系显然 2R ， 正确； 2?Q， 正确； | 3| 3N* ， |3| 3?Q， 、 不正确 4已知集合 A 1， x， x， B 1,2， x，若集合 A 与集合 B 相等，求 x 的值 因为集合 A 与集合 B 相等， 所以 x 2.x 2 或 x 1. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 24 当 x 2 时，与集合元素的互异性矛盾 当 x 1 时，符合题意 x 1. 一、选择题 1下列命题中正确的 0 与 0表示同一个集合； 由 1,2,3组成的集合可表示为 1,2,3或 3,2,1； 方程 2 0 的所有解的集合可表示为 1,1,2； 集合 x|4 示 A只有 和 B 只有 和 C只有 D 以上语句都不对 0表示元素为 0 的集合，而 0 只表示一个元素，故 错误； 符合集合中元素的无序性，正确； 不符合集合中元素的互异性，错 误； 中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示故选 C. C 2用列举法表示集合 x|2x 1 0为 A 1,1 B 1 C x 1 D 2x 1 0 集合 x|2x 1 0实质是方程 2x 1 0 的解集，此方程有两相等实根，为 1，故可表示为 1故选B. B 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 24 3已知集合 A xN*| 5，则必有 A 1A B 0AA D 1A xN*5 x 1,2， 即 A 1,2， 1A. 故选 D. D 4定义集合运算： A*B z|z xA ， yB 设A 1,2， B 0,2，则集合 A*A 0 B 2 C D 6 依题意， A*B 0,2,4，其所有元素之和为 6，故选D. D 二、填空题 5已知集合 A 1， 实数 a 不能取的值的集 合是 _ 由互异性知 ，即 a1 ， 故实数 a 不能取的值的集合是 1， 1 1， 1 6已知 P x|2 x a， xN ，已知集合 P 中恰有 3个元素，则整数 a _. 用数轴分析可知 a 6时，集合 个元素 3,4,5. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 24 三、解答题 7选择适当的方法表示下列集合集 由方程 x 0 的所有实数根组成的集合； 大于 2 且小于 6 的有理数； 由直线 y x 4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合 方程的实数根为 1,0,3，故可以用列举法表示为 1,0,3，当然也可以用描述法表示为 x|x 0，有限集 由于大于 2 且小于 6 的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为 xQ|2 用描述法表示该集合为 M |y x 4， xN ， yN 或用列举法表示该集合为 ， 8设 A 表示集合 2a 3,2,3， B 表示集合 2， |a 3|，已知 5A 且 5?B，求 a 的值 因为 5A ，所以 2a 3 5， 解得 a 2 或 a 4. 当 a 2 时， |a 3| 5，不符合题意，应舍去 当 a 4 时， |a 3| 1，符合题意，所以 a 4. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 24 9已知集合 A x|3x 4 0， xR 若 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围； 若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围 A 中有两个元素， 方程 3x 4 0 有两个不等的实数根， ?a0 ， 99? 即 a 16.a 16a0. ? 916a 0， 4 当 a 0 时， A 3； 当 a0 时，若关于 x 的方程 3x 4 0 有两个相等的实数根， 9 16a 0， 9 即 a 16 若关于 x 的方程无实数根，则 9 16a 0， 9 即 9 故所求的 a 的取值范围是 a 16a 0. 1设集合 A x|2x 4， B x|3x 78 2x，则 AB 等于 A x|x3 B x|x2 C x|2x 3 D x|x4 B x|x3 画数轴可知选 B. B 2已知集合 A 1,3,5,7,9， B 0,3,6,9,12，则精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 24 AB A 3,5 B 3,6 C 3,7 D 3,9 A 1,3,5,7,9， B 0,3,6,9,12， A 和 B 中有相同的元素 3,9， AB 3,9故选 D. D 3 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30 名，参加乙项的学生有 25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 _ 设两项都参加的有 x 人，则只参加甲项的有人，只参加乙项的有人 +x+=50， x=5. 只参加甲项的有 25人，只参加乙项的有 20 人， 仅参加一项的有 45人 5 4已知集合 A 4,2a 1， B a 5,1 a,9，若 AB 9，求 a 的值 AB 9， 9A ， 2a 1 9 或 9， a 5 或 a 3. 当 a 5 时， A 4,9,25， B 0， 4,9 此时 AB 4,99 故 a 5 舍去 当 a 3 时， B 2， 2,9，不符合要求，舍去 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 24 经检验可知 a 3 符合题意 一、选择题 1集合 A 0,2， a， B 1， 若 AB 0,1,2,4,16，则 a 的值为 A 0 B 1 C D 4 AB 0,1,2， a， 又 AB 0,1,2,4,16， a ， 4,16， a 4，故选 D. D 2设 S x|2x 10， T x|3x 5 1A ? B x|x 515C D x| 23 151 S x|2x 10 x|x， T x|3x 5 5 D 3已知集合 A x|x0， B x| 1x2 ，则 AB A x|x 1 B x|x2 C x|0 集合 A、 B 用数轴表示如图， AB x|x 1故选 A. A 4满足 M?且 M 集合 M 的个数是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 24 A 1 B 2 高一数学集合的练习题及答案 一、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概 念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用 本 章 知 识 结 构 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明： “ 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 ” 。理解这句话，应该把握 4 个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象 即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体 集合不是研究某一单一对象 的，它关注的是这些对象的全体。 确定的 集合元素的确定性 元素与集合的 “ 从属 ” 关系。 不同的 集合元素的互异性。、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做 。理精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 24 解它时不妨思考一下 “0 与 ” 及 “ 与 ” 的关系。 几个常用数集 N、 N*、 N、 Z、 Q、 R 要记牢。、集合的表示方法 列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示 的三种集合： 元素不太多的有限集，如 0， 1， 8 元素较多但呈现一定的规律的有限集，如 1， 2， 3， ?，100 呈现一定规律的无限集，如 1， 2， 3， ?， n， ? 注意 a 与 a的区别 注意用列举法表示集合时，集合元素的 “ 无序性 ” 。 特征性质描述法的关键是把所研究的集合的 “ 特征性质 ” 找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清 “ 代表元素 ” 也是非常重要的。如 x|y y|y |y 三个不同的集合。、集合之间的关系 注意区分 “ 从属 ” 关系与 “ 包含 ” 关系 “ 从属 ”关系是元素与集合之间的关系。 “ 包含 ” 关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用 “” 等符号，会用 注意辨清 与 两种关系。、集合的运算 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 24 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则 。同时，我们还要掌握它们的运算性质： A? A?B?B?B?A A?A?B?A? ?B? A?A?A?A?A A?B?A?B?A A?B?A?B?B 还要尝试利用 二、典型例题 例 1. 已知集合 A?a?2,a?3a?3，若 1?A，求 a。 2 2 a?2?1,或 ?1,或 a?3a?3?1 ?1?A?根据集合元素的确定性，解：得： 2 若 a 2 1， 得 :a?1， 但此时 a?3a?3?1?a?2，不符合集合元素的互异性。 22 若 ?1，得： a?0,或 a?2 时， a?3a?3?1?，不符精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 24 合集合元素的互异性。 若 a?3a?3?1,得： a?1,或 2。 2 222 但 a? ,a?2?1;a?， 2?1，都不符合集合元素的互异性。 综上可得， a 0。 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。 ?2x?1?0 中只含有一个元素，求 a 的值。 2 解：集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程x?1?0 只有一个解。 1x? 2x?1?0，只有一个解 a?0时 ,方程化为 a?0 时 ,若方程 x?1?0 只有一个解 2 例 2. 已知集合 M ?x?R| ? 需要 ?4?4a?0,即 a?1. 综上所述，可知 a 的值为 a 0 或 a 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 24 熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。 例 3. 已知集合 A?x|x?x?6?0,B?x|?0,且 a 的值。 解：由已知，得： A 3， 2， 若 B ，或 3，或 2。 若 B ，即方程 1 0 无解，得 a 0。 2 1 若 B 3， 即方程 1 0 的解是 x 3， 得a 。 1 若 B 2， 即方程 1 0 的解是 x ， 得 a 。 11 ? 综上所述，可知 a 的值为 a 0 或 a 3，或 a 。 ? 本题多体会这种题型的处理思路和步骤。 2 例 4. 已知方程 x?bx?c?0有两个不相等的实根 设 C A 1， 3， 5， 7， 9， B 1， 4， 7， 10，若 A?C?,C?B?C，试求 b， c 的值。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 24 解：由 C?B?C?C?B， 那么集合 C 中必定含有 1， 4， 7，10 中的 2 个。 又因为 A?C?，则 A 中的 1， 3， 5， 7， 9 都不在 C 中，从而只能是 C 4， 10 因此， b 14， c x1 x 40 对 A?C?,C?B?C 的含义的理解是本题的关键。 例 5. 设集合 A?x|?2?x?5,B?x|m?1?x?2m?1， 若A?B?， 求 m 的范围； 若 A?B?A， 求 m 的范围。 解：若 A?B?，则 B ，或 m 15，或 2m 12m 1，得： m 12m 1，得： m4 当 2m 1 若 A?B?A， 则 B?A， 若 B ，得m ?m?1?2? ?2m?1?5?m?1?2m?1 若 B ，则 ?，得： 2?m?3 综上，得 m 本题多体会分析和讨论的全面性。 例 6. 已知 A 0， 1， B x|x?A，用列举法表示集合 B，并指出集合 A 与 B 的关系。 解：因为 x?A，所以 x ， 或 x 0， 或 x 1， 或 x A， 于是集合B ， 0， 1， A， 从而 AB 三、练习题 1. 设集合 M x|x?,a?42,则 A. a?M B. a?M 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 24 C. a M D. a M 2. 有下列命题： ? 是空集 若 a?N,b?N，则a?b?2 集合 x|x?1?0有两个元素 集合 B?x| 100 ?N,x?Zx 为无限集，其中正确命 题的个数是 A. 0B. 下列集合中，表示同一集合的是 A. M ， N B. M 3， 2 ， N C. M |x y 1， N y|x y 1 1， 2， N 2， 1 ,N?a?a?4,2a?1，若 M?N?2， 则 a 的取值集 4. 设集合 M?2,3,a?1 合是 1 ?3,2, A. A. a?2 22 1 ?3,2B. 3 C. D. 3， 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 24 5. 设集合 A x| 1 B. a?2 C. a?1 D. a?1 6. 设 x， yR ， A |y x， B A. A B D. A?B 7. 已知 M x|y 1 ， N y|y 1， 那么 MN A. B. R. 已知 A 2， 1，0， 1， B x|x |y|， yA ， 则集合 B_. 若A?x|x?3x?2?0,B?x|x?ax?a?1?0,且 B?A，则 a 的值为_ 10. 若 1， 2， 3?A?1， 2， 3， 4， 5， 则 A_ 11. 已知 M 2， a， b， N 2a， 2， 且 M 相 同 的 集 合 ， 求 a ， b 的值 12. 已 知 集 合A?x|x?4x?p?0,B?x|x?x?2?0且 A?B,求实数 p 的范围。 13. 已知 A?x|x?ax?a?19?0,B?x|x?5x?6?0，且 A，B 满足下列三 个条件： A?B A?B?B 2 2 2 2 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 24 2 2 | y?1x， 则集合 A， B 的关系是 A?B，求实数 a 的值。 四、练习题答案 1. B . A . D . C . A . B . C. 0， 1， 2.，或 3 10. 1， 2， 3或 1， 2， 3， 4或 1， 2， 3， 5或 1，2， 3， 4， 5 ?a? 2 ?a?2a?a?b?a?0?a?0 ?b?2 b?2解：依题意，得： ?b?b 或 ?，解得： ?b?0，或 ?b?1，或 ?1 412 ?a? ?a?0? ?b? b?1 结合集合元素的互异性，得 ?或 ? 12. 解： B x|1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 24 412。 若 A ，即 ?16?4p?0，满足 A?B，此时 p?4 若 A?， 要使 A?B，须使大根 ?2?4?p?1 或小根 ?2?4?p?2，解得： 3?p?4 所以 p?3 13. 解：由已知条件求得 B 2， 3，由 A?B?B，知A?B。 而由 知 A?B，所以 又因为 A?B，故 A ，从而 A 2或 3。 2 2 2 当 A 2时，将 x 2 代入 x?ax?a?19?0，得4?2a?a?19?0?a?3 或 5 经检验，当 a 3 时， A 2， ; 当 a 5 时， A 2， 3。都与 A 2矛盾。 22 当 A 3时，将 x 3 代入 x?ax?a?19?0，得 经检验，当 a 2 时， A 3， ; 当 a 5 时， A 2， 3。都与 A 2矛盾。 综上所述，不存在实数 a 使集合 A， B 满足已知条件。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 24 9?3a?9?0?a?2 或 5 集合测试题 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！ 一、单项选择题 ： 1 设集合 S?,T?x?x?7?x?3?0，则 S?T? A x?7?x?5B x3?x?5 D x|?7?x?5 ?5?x?3 C x C 考点：其他不等式的解法；交集及其运算 分析：由绝对值的意义解出集合 S，再解出集合 T，求交集即可 解答：由 S?x|?5?x?5 ， T?x|?7?x?3 故S?T?x|?5?x?3， 故选 C 2 已知集合 M?0?,N?n?1,n?Z?，则集合 M?A 1 ?2?B 0， 1C 0， 1D 0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 24 A 3若集合 P?xx?x?6?0,T?0，且 T?P，则实数m 的可取值组成的集合是 A ?,? B ? ?2?1 ?31?2?1?3? C ?,?,0? D ? C 4若 1， 2?A?1， 2， 3， 4， 5则满足条件的集合A 的个数是 A B 7C 8D 9 C 5设 P=x|x8 ， ，则下列关系式中正确的是 A a?P B a?P C a?P D a?P D 6 已知集合 A?1,2,3,4,5?,B? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 24 A 3 ?1?312?1?2?x,y?x?A,y?A,x?y?A?，则 B 中所含元素的个数为 D 10 B 6C D 考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题 分析：由题意，根据集合 B 中的元素属性对 x， y 进行赋值得出 B 中所有元素，即可得出 B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意， x=5时， y=1， 2， 3， 4， x=4时， y=1， 2， 3， x=3时， y=1， 2， x=2时， y=1 综上知， B 中的元素个数为 10个 故选 D 点评：本题考查元素与集合 的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合 B 中元素的属性，用分类列举的方法得出集合 B 中的元素的个数 7 已知集合 A=x| A A?B B B?A C A=B D AB=? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 24 B 考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题 分析：先求出集合 A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得， A=x| 在集合 B 中的元素都属于集合 A，但是在集合 A 中的元素不一定在集合 B 中，例如 x=3/2B?A 故选 B 点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题 8 不等式 x 5x+60 的解集为 D 考点：一元二次不等式的解法。 专题：计算题；分类讨论。 分析：