均值不等式练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 8 均值不等式练习题 一选择题： 1已知 a、 b 且 ab ，下列各式中最大的是 a+ 2a+ xR ，下列不等式恒成立的是 A x+1 21224x 3已知 x+3，则关于 2x?8有最大值 有最小值 22有最小值 有最大值 22 4设实数 x， y， m， n 满足 x+y=1， m+n=3那么 mx+ 5设 a0， b0，则以下不等式中不恒成立的是 a3+ a+b+22a+2b 6下列结论正确的是 A当 x0 且 x1 时， a?b?a?b 11B 当 x0时， x+C当 x2 时， x 11 2D 当 0 7若 a、 b、 c0且 a+?2，则 2a+b+c 的最小值为 A ?1 B 3?1C 23?D 2?2 二填空题： 8设 x0，则函数 y=2 4 x 的最大值为；此时 x 的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 8 值是 。 x 9若 x1，则 最小值为；此时 x 的值是 。 x2?x?410函数 y=在 x1的条件下的最小值为 ；此时 x=_ x?1 1函数 f=4 的最大值是 ；此时的 x 值为 _ x?2 三解答题： 12函数 y=1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线mx+=0 上，其中 ，求 11?小值为。 13某公司一年购某种货物 400吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 为多少吨？ 14已知 x,y 且 1，求 s= 312 的最小值。 ?223?y 参考答案： 一选择题： 2222221 D 解析：只需比较 a+b与 a+b。由于 a、 b ，a 2 B 3 B 解析： 2?8 2?222x?3y 2 22 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 8 4。 A 解法一：设 x= y= m= n=其中 ， 其他略。 解法二、 m+n=3?2?2 12 x2+2?2 3mx+。 5 B 解析： A、 C 由均值不等式易知成立； D 中，若 a 6 B 解析： A 中 C 中等号不成立； D 中函数为增函数，闭区间上有最值。故选 B。 7 D 22222解析： =4a+4a+2a c+24=4a+4 4 当且仅当 b=c 时等号成立。 最小值 22 为 23?2。 二填空题： 8 2， 2 9 2， 2 x2?x?444?15 ，当且仅当 x=3 时等号成立。 10 。解析： y= x? ?x?1x?1x?1 112?11。解析： f=4，此时 x 2。 x?222 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 8 三解答题： 12解析： y=过定点， y= 1 恒过定点， =0，即 2m n 1， 1111 2 2 ?8 ， 最小值为 8。 3解析：设一年的总运费与总存储费用之和为 y，则 y? x=20 时等号成立。最小值为 160。 001600?4?4x?2?4x 160，当且仅当 4 解析： s=312?3?36 1222912?y)12237?12 137?236?12。评注：两次等号成立的条件都一样。 均值不等式 均值不等式又名 基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一，在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件。 a2?若 a,b?R，则 a?b?2 a,b?R，则 22 2. 若 a,b?R，则 时取 “=” ） *a?b? 若 a,b?R，则 a?b?*2?2?* a?3. 均值不等式链：若 a、 b 都是正数，则，当且精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 8 仅当 a?等号成立。 平均数） 一、 基本技巧 技巧 1：凑项 例 已知 x? 技巧 2：分离配凑 4，求函数 y?4x?2?1 的最大值。 x?5 x?10 的值域。 例 求 y?x?1 技巧 3：利用函数单调性 例 求函数 y?2的值域。 技巧 4：整体代换 例 已知 x?0,y?0，且 19?1，求 x? 型例题 1. 若正实数 X， Y 满足 2X+Y+6= 则 最小值是 ?a?b?22. 已知 x 0,y 0， x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则的最小值 . D. 23. 若不等式 x+0 对一切 x 平分圆精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 8 x2+，则 2+1的最小值是 2 5. 已知 x0,y0， x+2y+3,则 x+2 . 6. 已知 x,y?R?，且满足 1，则 4 最小值为 A B C 1 D 7. 设 a?0,b? 的等比中项，则 8. 若正数 x， y 满足 x+3y=5 3x+4 . 若 a?0,b?0,a?b?2，则下列不等式对一切满足条件的 a, ； ； a2? ； a3? ； 11?a b 210.设 a b 0，则 a?11?的最小值是 12A、 y?x?的最小值是 B 、 y?的最小值是 x C、 y?2?3x?4 x 的最大值是 2? D 值是 2?12. 若 x?2y?1，则 2x?4_ 、 y?2?3x?4x 的最小 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 8 1?2， x?1、 判断正误：、 x?1、 ?2，、 0 、 0 ） ， 4x?x?0x?，且，则 y=x 的值域 为 1 3、已知 p0,q0,p、 q 的等差中项为 2 且 x=1p?p， ,y=q?1 q 则 x+A、 B、 C、 D、 3 等式 b+a2成立的充要条件是 且 a 、已知 a,b?R?,且 a+b=1, 则 +?取等号。 1 6、已知 0 最大值。 ,求函数 y= x 的 7、已知 ?0,?，求函数 y=2值域。 x?52 2 5352528、求 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 8 y=的最小值。 ?3?3?b?9、设 a