大学物理练习题六答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 33 大学物理练习题六答案 6图 6示，理想气体由 a 沿 程到达 b 状态，吸收了 560 外做功 356J。如果 它沿 程到达 b 状态时，对外做功 220 J，它将吸收多少热量？当它由 b 沿曲线 回 a 状态时，外界对它做功 28J，它将吸收或放出多少热量？ 解：根据热力学第一定律 b?b?E?60?356?204J b?04?220?424J a?204?282?486J 系统对外界放热 486J 等值过程 6积保持不变；压强保持不变，其温度从 300 50K， 问在这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？ 解： 等体过程 A?0 ?E?A?E? ?1?623J 吸收热量和内能增量均为 623J，而做功 为 0。 5 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 33 R?1?1039J ?623J m R?1?416J ?E? A?p? 6理想气体由压强 0积0温膨胀到压强 0然后再经 等压压缩到原来的体积。试求气体所做的功。 解：气体在等温膨胀过程 中所做功为 ? 1 ? V2 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 33 ?05?0?30 ?310J 05 气 体 在 等 压 压 缩 过 程 中 所 做 的 功 为 Ap?p2?等温过程由 胀到 ，满足 Ap?0?3?255J 气体所做功 A?p?310?255?55J 6 500 J 的热量传给标准状态下 2体积不变，则氢的温度变为多少？若温度不变， 则氢的压强和体积各变为多少？若压强不变，则氢的温度及体积各变为多少？ 解：标准状态下， 73K 0?3m?3 体积不变 A?0， ?E? 273?285K R， 1? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 33 度不变 ?E?0， ?12?0?373 12?0?3 p2?05?04强不变 R， ?1? 273?282K 7 2? 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 33 2?0?3?尔热容、绝热过程 6图 6示，一理想气体由初态 a 经准静态过程 b。 已知该理想气体的定容摩尔热 容量 R，求该理想气体在 解：设理想气体在 一微小过程中 热力学第一定律有 dQ?dE? 6 V?p 理想气体状态方程， 1体有 T。而 线方程为 p?中 k 为斜率 ?T， ?V?p?3R?R ? 2度为 27 ，压强为 0一定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来的 1/5，求压缩后氮 气的压强和温度。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 33 7 V1?i?27 解 ： 由 绝 热 过 程 方 程 ?， ?p2?5?05?052? 又绝热过程方程 ?1 ?1 2 1 5 ， ?1?5?571K 图 6示，将 96g 氧气从 40L 绝热压缩到原体积的一半，此时气体的温度为 127 ，然后 等温膨胀到原体积。求以上两过程中，系统吸收的热量、对外所做的功和内能的变化；若通过等容过程直接将氧气由上述的初态变化到终态，则系统吸收的热量、对外所做的功和内能的变化又为多少？ 解： 1绝热压缩过程 ， ?R 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 33 绝热过程方程 1?303K 5 ?6045J 00?912J 等温膨胀过程 ?， 23? 所以 1程中： Q?23?912J ，A?23?6045?6912?867J ?E?04?50?60413?0， ?E?6045J， 13?E?0?6045?6045J 6理想气体在 上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比约为 此理想气体由压强 p=2?、体积 V=之状态绝热膨胀到体积增大一倍时，求此过程中气体所作的功。 解：等温： T， ， 所以等温线斜率 T? 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 33 )Q? 热： C， p?V?1?，所以绝热线斜率 T)Q ? 1 ? ? i ?得 i?5，即该理想气体分子为双原子分子。 i?2 由绝热过程方程 积增大一倍时，压强为 ? )?105?042 做的功 A?E?R? 环过程 1有 以理想气体为工作物质的热机循环，如图6示，试证明其效率为 ?1?。 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 33 ?1：由图知， 等容过程， 等压过程，其中V， p c?1?1?1?1?1? aa p 又等容过程中 等压过程中 c?1 ? 图 6V 1 ?1? 1想气体在 400 K 和 300 K 之间完成一卡诺循环，在 400 始体积为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 33 最后体积为 计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。 解：如图 1?2 为 400K 等温过程，吸热； 3?4 为 300热。 1?00?03J 2300 ?，有 1?卡 ?1?2?1?2?03?03J 1?03?03?03J 6定量的理想气体，经历如图 6示循环过程，其中 已知 B 点的温度为 1， C 点的温度为 2。证明其效率为 ?1?循环吗？ 解：循环过程中， 该循环是卡诺 ?1? m 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 33 1?1?1? A B、 C D 等压过程有 ， ? ?1 ?1 B C、 D A 绝热过程有 ?1?1 11 ? 有 )? T ?1?C?1?2 是卡诺循环。卡诺循环由两等温过程和两绝热过程组成。其中的 而这里的 是两点的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 33 温度。 ?放在室温为 27 的房间里。当制作一块 的冰块时吸热 05J。求该冰箱的致冷系数；制作该冰块时所需的功 ;若冰箱以 02J/s 速率吸 取热量，所要求的电功率为多少瓦？ 解： ?1?60 05 ,A?3?104J 3?104?30W p? 05/02 6知 1想气体的定容热容为 始温度为 积为 过下列三个可逆过程：先等温 膨胀到体积为 等容升压使压强恢复到初始压强，最后等压压缩到原来的体积，如图 6示。设 该气体的比热比为 ?，求每一个过程的熵变是多少 ?整个循环过程系统的熵变是多少 ? 解： ? 2 1 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 33 ?V?3 2 图 6? 第六章 热力学基础 练 习 一 一 . 选择题 1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将 进行自由膨胀，达到平衡后 温度不变，熵增加； 温度升高，熵增加； 温度降低，熵增加； 温度不变，熵不变。 2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作做的功三者均为负值。 等容降压过程； 等温膨胀过 程； 等压压缩过程； 绝热膨胀精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 33 过程。 3. 一定量的理想气体，分别经历如图 1 所示的 所示的 。 判断这两过程是吸热还是放热： 程放热， 程吸热； 程 程都吸热； 程 程都放热。 4. 如图 2，一定量的理想气体，由平衡状态 A 变到平衡状态 B，则无论经过的是什么过程， 系统必然 对外做正功； 内能增加； 从外界吸热； 向外界放热。 二 图 1 1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 P V T，而随时间变化的微观量是每个分子的状态量。 2. 一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它做功为 200J，则该过程中需吸热 _J。 3. 一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功 240J，气体向外界放热 620J，则气体的内能 减少， 1。 . 处于平衡态 A 的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡 态 B，将从外界吸热 41J，若经准静态等压精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 33 过程变到与平衡态 B 有相同温度的平衡态 C，将从外界吸热58J，所以，从平衡态 A 变到平衡态 C 的准静态等压过程中系统对外界所做的功为 三 1. 一定量氢气在保持压强为 05变的情况下，温度由 0 升高到 50 0 时，吸收了 0J 的热量。 求氢气的摩尔数 ? 氢气内能变化多少 ? 氢气对外做了多少功 ? 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量 ? 解： 由 Q?m?T?v 4 i?2 R?T 得 204 v?T?0 ?E?m?T?v? ?T?0?04?Q?E?104?04E?04J 2. 一定量的理想气体，其体积和压强依照 V 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 33 =的规律变化，其中 a 为常数，试求： 气体从体积 胀到 做的功；体积为 的温度 2时的温度 ?1： W?2dV? 11V: P?1V1?2. 一热力学系统由如图 3所示的状态 a沿 b 时，吸收了 560外做了 356 如果它沿 程到达状态 b 时，对外做了 220J 的功，它吸收了多少热量 ? 当它由状态 b 沿曲线 回状态 a 时，外界对它做了 282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热 ? 解： 根据热力学第一定律 Q?E?W a 沿 b，系统的内能变化是： ac?bW ?560J?356J?204 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 系统由 a 沿 b 时 04J 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 33 系统吸收的热量是： Q?04J?220J?424J 系统由状态 b 沿曲线 a 时，系统的内能变化： 204J ?204?J?486J 即系统放出热量 486J 第六章 热力学基础 练 习 二 一 . 选择题 1. 如图 1 所示，一定量的理想气体从体积 胀到体积 A? A?A?中吸热最多的过程 是 A?B； 是 A?C； A?D； 既是 A?B，也是 A? C，两者一 样多。 1 图 1 2 ?为 2. 用公式 ?E? ,计算理想气体内能增量时，此式 只适用于准静态的等容过程； 只适用于一切等容过程； 只适用于一切准静态过程； 适用于一切始末态为平衡态的过程。 . 用下列两种方法 : 使高温热源的温度 T， 使低温热源的温度 低同样的 ?T 值，分别可精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 33 使 卡 诺 循 环 的 效 率 升 高 ?1 和 ?2 ，两者相比 : ?1? ?2； ?2?1； ?1= ?2； 无法确定哪个大。 二 . 填空题 1. 同一种理想气体的定压摩尔热容 于定容摩尔热容 其原因是 除了增加内能还需对外做功 。 2. 常温常压下，一定量的某种理想气体，在等压过程中吸热 为 Q，对外做功为 A，内能增加为 ?E， 则 A/Q = 2i， ?E/Q = 。 ?i2?i 温热源的温度为 27 ，热机效率40%，其高温热源温度为 27C?。今欲将热机效率提高为 50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加 ?t?100C?。 所示，一定量的理想气体经历 a?b?c 过程， 在此过程中气体从外界吸收热 Q，系统内能变化 ?E， 请在以下空格内填上 ?0或 ?0或 =0。 Q 0， ?E 三 . 计算题 1. 如图 3 所示两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为 中装有温度相同、压强均为 同种理想气体，现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞，使左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍，问外力必须做多少功？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 33 图 2 ?解： ， S?S?21 l? 3 W?1?2?0x?l?x? 2 2. 比热容比 ? = 理想气体，进行如图 4 所示的 态 A 的温度为 300K。 求状态 B、 C 的温度；计算各过程中气体吸收的热量、气体所做的功和气体内能的增量 。 m 图 4 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 33 ) M A:400?2?R?300 m 得： B:25K C:5K W?0 等体过程， Q?R?T?1500J?E ?B W?000?R?T?500J ?W?E?500J B?W?400?R?T?1000J ?W?E?1400J 3. 如图 5 为一循环过程的 T V 图线。该循环的工质是一定质量的理想气体。其 CV,均已知且为常量。已知a 点的温度为 积为 b 点的体积为 绝热过程。求： c 点的温度； 循环的效率。 ?V? 解： c a?a? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 33 ?r?1 ?V? ?r?1 a b 等温过程，工质吸热 Q?质放热为 1 r?1 ? Q?m? V?2? ?V? 1?1?2? 循环过程的效率 ?1?2?1?1 r?1 第六章习 题解答 6解：首先写出 S 点的振动方程若选向上为正方精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 33 向，则有： ?0 ? ?2 ?0?A?0, ?0 即 ?0?初始相位 ?0? 223 4?或 ?3 习题 6 ? 23 则 建立如图题 6示坐标系，坐标原点选在 S 点，沿 x 轴正向取任一 P 点，该点振 动 位相将落后于 S 点，滞后时间为： ?t?则该波的波动方程为： y?m 若坐标原点不选在 S 点，如习题 6所示， S 点右方，则 P 点振动落后于 S 点的时间为： ?t?则该波的波方程为： y? 23 x?品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 33 习题 6 ?m ? ? 若 P 点选在 S 点左侧， P 点比 S 点超前时间为 ? L?u L?如习题 6所示，则 ? y? 2323 ? ? ? ? 不管 P 点在 S 点左边还是右边，波动方程为： y? 23 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 24 / 33 ? ? 6- 解由习题 6可知，波长 ?A=2 频率 v?u ? ? z?125期 T? 1v ?8?10?3 s ?2?250? 平面简谐波标准波动方程为： y?x ? ?由图可知，当 t=0,x=0 时， y=A= ?0。 将 A、 ?、 u、 ?代入波动方程，得： y?x?250?m ?100? x=质点振动方程 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 25 / 33 y?4?250? ? ?- 解由习题 6可知，对于 O 点， t=0 时， y=0，故 ?2 再由该列波的传播方向可知， ?0?0 取 ? ? 2 由习题 6可知， ? u=s，则 ?2?v?2? u? ?2? s? 25 ? s 可得 O 点振动表达式为： 知该波沿 x 轴正方向传播， u=s,以及 O 点振动表达式，波动方程为： y? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 26 / 33 x?5 ?2?m? 将 x?入上式，即为 P 点振动方程： 1? 0?p? ?t?2? ?m? 习题 6中虚线为下一时刻波形，由图可知， a 点向下运动， b 点向上运动。 53 6- 解平面谐波标准波动方程为： x? y? u? 由图可知， A=于图中 O 点，有： x?0,y?t? 34T 代入标准波动方程 : ?2?3? ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 27 / 33 ?T4? ? 2 故 ?对于 O 点， t=0时的初始相位 ?0? ? 2 ? 2 图中 P 点位相始终落后 O 点 间，即相位落后，故 t=0 时， P 点初相位 ? p ?0。 由 u?36m/s,?， ?2?v?2? u ?180?s ? 故根据平面谐波的标准波动方程可知，该波的波动方程为： x? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 28 / 33 y?80?m 362? 6- 解习题 6中，根据波的传播方向知，