初二二次根式练习题及解析

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 25 初二二次根式练习题及解析 1. 。 x4 二次根号内的数必须大于等于零，所以 ，解得x4 2. 当 _ 1 -2x 2 x+20 ， 1 解得 x 2， x 1 3. 1 有意义，则 m 的取值范围是 。 m?1 m0 且 m 1 m0 解得 m0 ，因为分母不能为零，所以 m 10解得 m 1 4. 当 x _x 为任意实数 是二次根式。 1 x 2 是恒大于等于 0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于 0，所以 x 为任意 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 25 实数 5. 在 实 数 范 围 内 分 解 因 式 ：?_,2?_。 3 x x， x 2 2 4222 运用两次平方差公式： x 9 x 3 x 3 x 3 x x 22 3，运用完全平方差公式： x 22x 2 x 2 6. ?2x，则 x 的取值范围是 x0 二次根式开根号以后得到的数是正数，所以 2x0 ，解得 x0 7. ?2?x，则 x 的取值范围是 。 x2 二次根式开根号以后得到的数是正数，所以 2 x0 ，解得 x2 8. 结果是 1 x x?2x?1，因为 ?x?1?0 ， x 1 所以结果为 1 x 2 22 9. 当 1? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 25 ?_。 4 因为 x1 所以 5 x 4 x?12 x?1，因为 x 5 所以 x 5 的绝对值为 5 x， x 1 10. 把的根号外的因式移到根号内等于。 ?a 通过 a? 1111?2?有意义可以知道 a0 ， a?0 ，所以 a?a? a? ?a 11. ? 成立的条件是。 x1 x?1和 x?1都有意义，所以 x 10 ， x 10 解得 x1 12. 若 a?b?1 互为相反数，则 ?a?b? 1 2005 ?_。 互为相反数的两个数的和为 0，所以 a?b? a?2b?4精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 25 0， ? ?a?b?1?0 ?a?2b?4?0 ?a?2200520052005 解得 ?所以 ?a?b? ?2?1? ?1? 1 b?1? 13. 当 a?0， b?_。 负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，ab? 4. m?_,n?_。 1,2 最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为 1， ?m?n?2?1?m ?1即 ?解得 ? 3m?2n?2?1n? 2? 15. ?_。 6， 18 二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 25 果再开根号化简。 2?3?2?3?6， ?9?62?32?62?32?6?3?116. 计算： ?_。 ? 48?327? ?3?3 ?3?4?9?53?3?5 ? 17. 。 是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式： 8?22， ?2， ?32， 20?18. 若最简二次根 式 a?_,b?_。 与是同类 二次根式，则 1,1 由题两个根式都是二次根式可知： a?1?2，由同类二次根式可知： 2a?5?3b?4a，解得 a?1， b?1 19. ，则它的周长是 52?2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 25 三 角 形 的 周 长 为 三 遍 的 长 度 和 ， 所以 ?2?2?32?52?220. ?1 同类二次根式说明根号内的数是相同的即4?6 解得 a?11. 已知 x?y?_。 10 先因式分解，再求值： a?_。 xy?xy?y?22. 已知 x? 33 ? 22 ?3?2 2 ?3?2?2? ?2?=10 ? ? 2 x2?x?1?_。 4?3 先将 x 化简得 x?，所以 x2?x?1?23. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 25 ? 2 3?1?4?3 2 ?2000 2 ? 2001 ?_。 ?2 先化简再求值： ?2?2?3?2?=?3?23?2?2?3?4?2? ?2 2000 2001 2000 2000 2000 2000 ?2 ? 24. 当 a=，二次根式 1 a 的值等于。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 25 ?a?3? 4?2 25. 若 ?x?2?3?x 成立。则 x 的取值范围为 。 2x3 二次根式有意义说明根号内的数是大于等于 0 的，所以 ? ?x?2?0 解得 2?x?3 ?3?x?0 26. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 : =_. 1 由 a 在数轴上的位置可知 1 a 2，所以 a?1? a?2 2?a?1?2?a?a?1?2?a?1 7. 若 0,则化简的结果是 _. ? 0 可知 a 和 b 异号，二次根式成立，根号内的数必须是非负数，即 0，所以 b 0， a 0，开根号的数精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 25 必须为正数，所以结果为 ?a 2 28. 已知 y ? 。 x 1 由二次根式成立可知： ? ?2?x?01 解得 x?2，当 x 2 时， y 1，所以结果为 2?x?2?0 2+2 29. 已知：当 a 的值是一个常数，则这个常数是 ； 1 代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于 0的， a 可以取任意实数，当 a 2 时，代数式化简为： 2 a 3 a 5 2a，当 a 2 时，代数式化简为： 3 a，当 2 a 3 时，代数式化简为： a 2 3 a 1，当 a 3 时，代数式化简为： a 2，当 a 3 时，代数式化简为 a 2 a 32a 5，所以符合题意的答案为 1 30.若 x?1?x?y?0，则 值为 0 ?x?1?0 ?2005x?1200620052006 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 25 ?由题意得 ?x?y?0解得 ?所以 x?y?1?1?0 ? ?y?1 31. 若正三角形的边长为 25这个正三角形的面积是 _ 5 正三角形的高为： 13 ?25?三角形面积 =?25?53 22 P 到原点的距离是。 2 直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股 定理得： 3?1 2 2 ?4?2 33. 观察下列等式： 14?12?1 =2+1； 1?2 =+2； =4+； ，请用字母表示你所发现的规律： 。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 25 二次根式重难点考点练习题 0110 1. 。 2. 当 _ 3. 1 有意义，则 m 的取值范围是 。 m?1 m0 解得 m0 ，因为分母不能为 零，所以 m 10解得 m 1 4. 当 x _是二次根式。 5. 在 实 数 范 围 内 分 解 因 式 ：?_,2?_。 6. ?2x，则 x 的取值范围是 7. ?2?x，则 x 的取值范围是。 8. 结果是 . 当 1? x 10. 把 11. 5x?5?_。 的根号外的因式移到根号内等于 。 ?成立的条件是。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 25 x1 x?1 和 x?1 都有意义，所以 x 10 ， x 10解得 x1 12. 若 a?b?1 互为相反数，则 ?a?b ? 13. 当 a?0， _。 005?_。 14. m?_,n?_ 。 15. ?_ 。 16. 计算： ?_。 17. 。 18. 若最简二次根式 a?_,b?_。 与是同类二次根式，则 19. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 25 ，则它的周长是 20. a?_。 1. 已知 x?y?_。 22. 已知 x? 23. x2?x?1?_。 20002?2?2001?_。 4. 当 a=，二次根式 1 a 的值等于。 25. 若 ?x?2?3?x 成立。则 x 的取值范围为 。 2x3 26. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 : =_. 27. 若 0,则化简 的结果是 _. ?ab 8. 已知 y?。 x 29. 已知：当 a 取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数，则这个常数是 ； 30.若 x?1?x?y?0，则 值为正三角形的高为： 13?2?三角形面积 =?2?522 P 到原点的距离是。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 25 2 直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：3?122?4?23. 观察下列等式： 14?12?1=2+1； 1?2=+2 ； =4+ ； ，请用字母表示你所发现的规律： 。 1?n?1?n n?0 n?1?n 规律题，题中每个等式中分子都为 1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大 于等于 0 选择题 34. 下列各式一定是二次根式的是 C 二次根式内的数为非负数，故 A 错， B 选项为三次根式， D 选项中不知道 a、 b 是同号还是异号，所以选 C， C 选项中的 1 ，并且是二次根式 5. 若 2a 3 ） A.?2a B. 1?2a C 由 2?a?3和二次根式成立的性质可知： 2?a?2?a?3?2 36. 若 A?a?2?3?a?2a?故选 C 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 25 ? 22A. . . ? D. ? A A?以 A?4 ?2?选 若 a? 1 ） A. ?a?1 B. ?1?a C. ?a?1 D. ?1?a B 由 a?1得 1?a?0 所以 38. 1?1?a? ?成立的 D. x?A. x?B. x?0 C. x C ?x?0 二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即 ?解得 x?2分 ?x?2?0 母不能为零，故 x?2，所以选 C 39. 的值是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 25 A. 0 .?4a D.?4a 或 4a?2 D 当 2a?1?0时 2a?12?1?2a?1?2a?1?4a?2 当 2a?1?0时 a?12?1?2?2a?1?2a?2?4a 40. 下面的推导中开始出错的步骤是 ? 1? ? ?2?2? 2? ?3?4? A. ?1? B. ?2? C. ?3? D. ?4? B ? 2 为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即 ?2? 22?3?故选 B 41. 下列各式不是最简二次根式的是 D 最简二次根式的特点： 1、被开方数不含分母 2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。 A、 B、 C 中都是开不尽的因式， D 中被开方 数中含有分母，故选 D 42. 已知 简二次根式 ） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 25 ? D 由 0 可知 x 和 y 同号，由二次根式有意义可知 ?y 0，所以 x 0， x y 0，所以 x?y?y?x?y，故选 Dx?x 43. 对于所有实数 a,b，下列等式总能成立的是 A. 2?a? b?a?b ?b2?a?b C A 选项中是完全平方公式的运用错误， B 选项是最简二次根式不能直接 开方， D 选项不知道 a?b 的和是正数还是负数，开方时要加绝对值， C 选项中 a2? ，所以可以直接开方，故选 C 44. ? ? ） A. ? A 将根号外的因数移到根号内得： ?和 ?，所以 ? ?故选 A 45.） 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 25 A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为 3 B 二次根式开方是一个非负数故 A 对， 不能开方故C 对，当 x?0时 有最小值 9 故 C 对，所以选 B ? ? ?不能确定 46. ） B 同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式 A 选项为 练习题及答案解析 选择题： 1已知 ，则 ? x0x 3x 3 3x0 D 本题考查积的算术平方根性质成立的条件，、不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义 22222若 x y 0，则 x?2xy?y x?2xy?y ? 22x 2y 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 25 x y 0， x y 0， x y 0 xy? 2 |x y| y x xy?2 |x y| x y C 本题考查二次根式的性质 |a| 3若 0 x 1，则 ?4 ?4等于 ? 21112 4 2， 2 4 2 0 x 1， 11 x 0， x 0 本题考查完全平方公式和二次根式的性质不正确是因为用性质时没有注 1 意当 0 x 1 时， x 0 x ? ?4化简 a ?a a ?a?|a|?a a?a C 5当 a 0， b 0 时， a 2b 可变形为 ? 1 2 a 0， b 0， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 25 a 0， b 0并且 a 2， b 2， ?a) C 本题考查逆向运用公式 2 a 和完全平方公式注意、不正确是因为 a 0， b 0 时， a、都没有意义 6设 a 0， b 0，则下列运算错误的是 A a D 二次根式的运算 B 7 的结果是 A B C D 二次根式 A 1 8. 函数 y 2?x x?3中自变量 x 的取值范围是 A x2B x C x 2 且 x 3D x 2 且 x3 二次根式性质 D 9、下列计算正确的是 A、 20=2B、 2? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 25 答案： B 算正确的是 A ?632C a?a?a C、 4?2?D ?3B ? D 2?次根式的计算 A 25?4之值为何？ 1636 5577 。 12121212 二次根式的计算 2 B 填空题： 21若整数 m 满足条件 m?1 且 m 2，则 m 的值是 答案： 0 2若 a 1 1 A a B 2 a C 二次根式的化简 D 3计算： ?. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 25 答案： 3 4 A ?3C ?D 化简 A 5. 计算： ?6?2?_. 实数的运算 6. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是 实数 2 27 12 3 _ 二次根式 8当 子 1 x?3有意义 x 何时有意义？ x0 分式何时有意义？分母不等于零 x0 且 x9 a 9化简 15 821025 _ 712 2 注意除法法则和积的算术平方根性质的运用 10 a 的有理化因式是 _