绝对值化简练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 14 绝对值化简练习题及答案 1、求出所有满足条件 a?b? 的非负整数对 ?a， b? 2、非零整数 m， n 满足 m?n?5?0，所有这样的整数组n?共有 ?m， 3、 如果有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，求a?b?b?1?a?c?c 的值 . 4、已知 x?0?z， y?z?x，那么 x?z?y?z?x?y? b、 5、 一个五位自然数，其中 a、且 a?b?c?d，c、 d、 e 为阿拉伯数码， 则 a?b?b?c?c?d?d? bx20 ，那么 y 的最 6、已知 y?x?b?x?20?x?b?20，其中 0?b?20，小值为 7、 a、 b、 c 分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且 a?b?c，则 a?b?b?c?c?a 可能取得的最大值是多少？ b， c 为整数，且 a?b?c?a?1，求 c?a?a?b?b?c 的值、设 a， b?2c?3， 9、已知 a?1且 a?b?c，那么 a?b?c? 10、已知 x?1999，则 4x?9?4x?2?3x?7? 满足 2?a?b?理数 a、 b，一定不满足的关系是 A B C a?b?0 D a?b?0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 14 已知有理数 a、 a?a?简 2a?b?2a?b?7 11、若 m?1998，则 1m?999?2m?999?20? 12、设 A?x?b?x?20?x?b?20，其中 0?bx20 ，试证明 A 必有最小值 13、若 2a?4?5a?1?3a 的值 是一个定值，求 a 的取值范围 x?1?x?2?x?3? ?x?2008 的值为常数，试求 x 的取值范围 15、设 a,b,c 为非零实数，且 a?a?0， ab?c?c?0化简 b?a?b?c?b?a?c 16、如果 0?m?10并且 mx10 ，化简 x?m?x?10?x?m?10. 17、若 a?b，求 b?a?a?b?5 的值 . 18、若 a?0， ，那么 b?a?1?a?b?5 等于 19、已知 x?3，化简 3?2?x. 20、已知 x?x?2，化简 4?2?x?1 21、若 x?0，化简 22、已知 a?a， b?0，化简 2a?4 42 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 14 a?2?2a?3 x?2?x b9c?d16 ，且 a?b?c?d?25， 23、已知 a，求 b?a?d?4、已知 a 是非零有理数，求 ?2?3的值 . 5、已知 x?于 0，求 x 的所有可能值 b， c 是非零整数，且 a?b?c?0，求 26、已知 a， aa?bb?cc?b， c 都不等，且 a， ?的值 7、当 m?3时，化简 28、若 0?a?1， ?2?b?1，则 a?1b?2a?b ?的值是 a?1b?2a?b A 0 B ?1 C ? D ?29、如果 2a?b?0，则 m?3m?3 1?2 等于 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 14 A B C D 5 ?a? a?b?c?0， ?a?b?c?0，则 ?30、如果 a?b?c?0， ?a? A 1 B ?1 C 0 D 3 31、已知 ，求的值 2、若 a， b， c 均不为零，求 33、如果 2a?b?0，求 34、若 a， b， c 均不为零，且 a?b?c?0，求 35、 a， b， c 为非零有理数， 且 a?b?c?0，则 aa?aa?bb?c. c 2002 ?b?b? 2002 ?c?c? 2002 的值等于 1?2 的值 bb c 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 14 . c 值等于多少？ 36、三个数 a， b， c 的积为负数，和为正数，且 x? 求 的值 . ?， 住永远要信自己 初一数学上册学习资料 第三讲 绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习 的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义： 绝对值的性质： 绝对值的非负性，可以用下式表示 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 14 |a|= 若 |a|=a，则；若 |a|=； 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 若 |a|=|b|，则 | ； |a b|= ； |a|2= = ； |a+b|a|+|b| |a|-|b| |a|+|b|a+b| |a|+|b|例 1 绝对值大于 整数有多少个？ 若 0， b 0， b 0， b 0 下列各组判断中，正确的是 A若 |a|=b，则一定有 a=b a| |b|,则一定有a b C. 若 |a| b，则一定有 |a| |b|a|=b，则一定有 设 a， b 是有理数，则 |a+b|+9 有最小值还是最大值？其值是多少？ 巩固 绝对值小于 整 数有哪些？它们的和为精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 14 多少？ 巩固 有理数 a 与 b 满足 |a|b|，则下面哪个答案正确 b B.a= 巩固 若 |3 x 的取值范围是 _ 巩固 若 a b，且 |a| 0 0 0 巩固 设 a， b 是有理数，则 有最大值还是最小值？其值是多少？ 例 2 若 3|y+3|=0，则 若 |x+3|+2=0，求 2+2=0,则 ； 若 |2=0,则； 若 |0，则 ； 已知 x 是有理数，且 |x|=|那么 x= 已知 x 是有理数，且 -|x|=-|2|，那么 x= 已知 x 是有理数，且 -|-|2|，那么 x= 如果 x， y 表示有理数，且 x， y 满足条件 |x|=5， |y|=2，|么 x+是多少？ 巩固 |x|=4， |y|=6，求代数式 |x+y|的值 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 14 3 解方程： |x?5|?5?0 |4x+8|=1 |3x+2|= x?4n)的值 y?x 已知 |2， |y|=3，且 x 与 y 互为相反数，求 1 3x2?y 的值 若已知 a 与 b 互为相反数，且 |4，求 a?ab?b a2? 的值 已知 a=2a?4b 2， b=，求 | 2?4|a?2b|?2 |4b?3?|2a?3|的值 若 |a|=b，求 |a+b|的值 化简： |化简： |8 有理数 a， b， c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+| C B 0 A 已知 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|数 a， b 在数轴上对应的点如图所示，是化简精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 14 |a+b|+|b|-|a-|a| 若 a b?0，化简 |a|-|b|+|a+b|+|若 -2a0 ，化简 |a+2|+|已知 y|z|x|,求 |x+z|+|y+z|-|值 如果 0 已知 x 若 a |3a|?a| 若 ，则 a|?|b|?|c|的所有可能值 有理数 a， b， c， d，满足 |a|b|c|d| 1，求 a?b?c?化 简 |x+5|+|2化简： |2求 |m|+|值 例 1 求下列各数的绝对值： 38； a； 3b； a 2； a b 例 2 判断下列各式是否正确： a a； a a； 若 a b，则 a b； 若 a b，则 a b； 若 a b，则 a b； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 14 若 a b，则 a b； 若 a b，则 b a a b 例 3 判断对错 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是 0 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 1 和 0 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是 0 或 1 如果说 “ 一个数的绝对值是负数 ” ，那么这句话是错的 如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数 例已知 2 b 3 0，求 a、 b 例 5 填空： 若 a 6，则 a _； 若 b b _； 若 x x 0，则 x 是 _数 例判断对错： 没有最大的自然数 有最小的偶数 0 没有最小的正有理数 没有最小的正整数 有最大的负有理数 有最大的负整数 1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 14 没有最小的有理数 有绝对值最小的有理数 例比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 _ 100； _ 3； _0； 当 a 3 时， a 3_0； 3 a _a 3 例 8 在数轴上画出下列各题中 x 的范围： x 4 ； x 3； 2 x 5 例求绝对值不大于 2 的整数； 已知 x 是整数，且 |x| 7，求 x 例 10解方程： 已知 14 x 6，求 x； *已知 x 1 4 2x，求 x *例 11 化简 a 2 a 3 1，解： 38 38； a 0， a a； b 0， 3b 0， 3b 3b； a 2， a 2 0，a 2 2 a； 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 14 对值符号内的数无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每 一个结论的正确性判数一个结论是错误的，只要能举出反例即可如第小题中取 a 1，则 a 1 1，而 a 1 1，所以 a a同理，在第小题中取 a 1， b 0，在第、小题中取 a 5， b 5 等，都可以充分说明结论是错误的要证明一个结论正确，须写出证明过程如第小题是正确的证明步骤如下： 此题证明的依据是利用 a的定义，化去绝对值符号即可对于证明第、 小题要注意字母取零的情况 2，解：其中第、小题不正确，、小题是正确的 说明：判断 一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便 3，解： T F 1 的倒数也是它本身， 0 没有倒数 F正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和 0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 14 T任何一个数的绝对值都是正数或 0，不可能是负数，所以这句话是错的 F 0 的绝对值是 0，也可以认为是 0 的相反数，所以少 了一个数 0 说明：解判断题时应注意两点： 必须 “ 紧扣 ” 概念进行判断； 要注意检查特殊数，如 0， 1， 1 等是否符合题意 分析：根据平方数与绝对值的性质，式中 2 与 b 3都是非负数因为两个非负数的和为 “0” ，当且仅当每个非负数的值都等于 0 时才能成立，所以由已知条件必有 a 1 0 且 b 3 0 a、 b 即可求出 4，解： 20 ， b 3 0 ，又 2 b 3 0 a 1 0 且 b 3 0a 1， b 3 说明：对于任意一个有理数 x， 和 x 0 这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到 分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数，解： a 6， a 6 ； b b x x 0， x x x 0 ， x0x0 ， x 是非正数 说明： “ 绝对值 ” 是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念 对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点： 6， 解： T 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 14 F数的范围扩展后，偶数的范 围也随之扩展偶数包含正偶数， 0，负偶数，所以 0 不是