解三角形练习题及答案详细

精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 18 解三角形练习题及答案详细 一、选择题 1己知三角形三边之比为 578 ，则最大角与最小角的和为 A 90 B 120 C 135 D 150 2在 ，下列等式正确的是 A ab AB C ab B ab D 3若三角形的三个内角之比为 123 ，则它们所对的边长之比为 A 12 C 1 49 B 13D 123 4在 ， a 5， b， A 30 ，则 c 等于 A 25 B 5 C 2 或 D或 5 5已知 ， A 60 ， a 6， b 4，那么满足条件的 形状大小 A有一种情形 C不可求出 B有两种情形 D有三种以上情形 6在 ，若 0，则 A锐精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 18 角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不能确定 7在 ，若 b 3， c 3， B 30 ，则 a A B 23 C或 2 D 2 8在 ， a， b， c 分别为 A ， B ， C 的对边如果 a， b， c 成等差数列， B 30 ， 面积为 A 1?3 2 3 ，那么 b C 2?3 2 B 1 D 2 9某人朝正东方向走了 x ，向左转 150 ，然后朝此方向走了 果他离出发点恰好 么 x 的值是 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 18 A B 2C或 D 3 10有一电视塔，在其东南方 A 处看塔顶时仰角为45 ，在其西南方 B 处看塔顶时仰角为 60 ，若 120米，则电视塔的高度为 A 603米 二、填空题 11在 ， A 45 ， B 60 ， a 10， b 12在 ， A 105 ， B 45 ， c 2，则b 13在 ， A 60 ， a 3，则 B 60米 C 60米或 60米 D 30米 a?b?c 则 C 14在 ，若 15平行四边形 ， 46， 43， 45 ，那么 16在 ，若 234 ，则最大角的余弦值 三、解答题 17 已知在 ， A 45 ， a 2， c，解此三角形 18在 ，已知 b， c 1， B 60 ，求 a 和A ， C 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 18 19 根据所给条件，判断 形状 ； 20 ，己知 A B C ，且 A 2C ， b 4， a c 8，求 a， c 的长 一章 解三角形 参考答案 一、选择题 1 B 解析：设三边分别为 5k， 7k， 8k，中间角为 ?， 56449 ，得 ? 60 ， 25 最 大 角 和 最 小 角 之 和 为 180 60 120 B B C C C C B ?a c 2b ?a c 2b? ?3?1 解析：依题可得： ? ?6 22?22 b 2?b a c 2代入后消去 a， c，得 4 2， b 3 1，故选 B C 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 18 10 A 二、填空题 11 56 12 2 13 2 解析：设 b k，则 k 14 2? 15 4 16 1 三、解答题 17解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小 解法 1：由正弦定理得 6 266 222 2 3， a 2， c， 2 6， 本题有二解，即 C 60 或 C 120 ， B 180 60 45 75 或 B 180 120 45 15 故 b a ，所以 b 3 1 或 b 1， 品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 18 b +1， C 60 ， B 75 或 b 1， C 120 ， B 15 解法 2：由余弦定理得 2 2 4， 2b 2 0，解得 b1 又 2 22 22 ，得 所以 B 75 或 B 15 b 1， C 60 ， B 75 或 b 3 1， C 120 ， B 15 18解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解 1 ， C 60 或 C 120 ， ， c? 2 b c， B 60 ， C B ， C 30 ， A 90 由勾股定理 a 2， 即 a 2， A 90 ，C 30 解三角形测试 一、选择题 1己知三角形三边之比为 578 ，则最大角与最小角的和为 A 90 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 18 B 120 C 135 D 150 2在 ，下列等式正确的是 A ab AB C ab B ab D 3若三角形的三个内角之比为 123 ，则它们所对的边长之比为 A 12 C 149 B 13D 123 4在 ， a 5， b， A 30 ，则 c 等于 A 25 B 5 C 2 或 D或 5 5已知 ， A 60 ， a 6， b 4，那么满足条件的 形状大小 A有一种情形 C不可求出 B有两种情形 D有三种以上情形 6在 ，若 0，则 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D形状不能确定 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 18 7在 ，若 b 3， c 3， B 30 ，则 a A B 23 C或 2 D 2 8在 ， a， b， c 分别为 A ， B ， C 的对边如果 a， b， c 成等差数列， B 30 ， 面积为 A 1?3 2 3 ，那么 b C 2?3 2 B 1 D 2 9某人朝正东方向走了 x ，向左转 150 ，然后朝此方向走了 果他离出发点恰好 么 x 的值是 A B 2C或 D 3 10有一电视塔，在其东南方 A 处看塔顶时仰角为45 ，在其西南方 B 处看塔顶时仰角为 60 ，若 120米，则电视塔的高度为 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 18 A 603米 二、填空题 11在 ， A 45 ， B 60 ， a 10， b 12在 ， A 105 ， B 45 ， c 2，则b 13在 ， A 60 ， a 3，则 B 60米 C 60米或 60米 D 30米 a?b?c 则 C 14在 ，若 15平行四边形 ， 46， 43， 45 ，那么 16在 ，若 234 ，则最大角的余弦值 三、解答题 17 已知在 ， A 45 ， a 2， c，解此三角形 18在 ，已知 b， c 1， B 60 ，求 a 和A ， C 19 根据所给条件，判断 形状 ； 20 ，己知 A B C ，且 A 2C ， b 4， a c 8，求 a， c 的长 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 18 一章 解三角形 参考答案 一、选择题 1 B 解析：设三边分别为 5k， 7k， 8k，中间角为 ?， 56449 ，得 ? 60 ， 25 最 大 角 和 最 小 角 之 和 为 180 60 120 B ?a c 2b ?a c 2b? ?3?1 解析：依题可得： ? ?6 22?22 b 2?b a c 2代入后消去 a， c，得 4 2， b 3 1，故选B A 二、填空题 11 56 12 2 13 23 解析：设 2 14 b 品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 18 k，则 k 2? 15 4 16 4 三、解答题 17解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小 解法 1：由正弦定理得 6 66 222 2 3， a 2， c， 2 6， 本题有二解，即 C 60 或 C 120 ， B 180 60 45 75 或 B 180 120 45 15 故 b a ，所以 b 3 1 或 b 3 1， 三角形练习题 ， a， b， c 分别为角 A， B， C 所对边，若a?2此三角形一定是 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 18 2. 在 ，角 A,B,C 的对边边长分别为a?3,b?5,c?6, 则 值为 A 3 B C 3 D 35 ?x?R, ?x?0,? ? 其 中 假 命 题 的 是 ?x,y?R, x?y?， C 所对的边分别为 a， b， 知 ?，若 ，已知边 c?10, A?1，则 a 等于 b?33，求边 a、 b 的长。 、 B、 C 为 ?其对边分别为 a、b、 c，若 A； 若 a?2,b?c?4，求 ? 7已知 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，其中 c?2， 又向量 m?， n?， mn=1 若 A?45?，求 a 的值； 1 若 a?b?4，求 面积 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 18 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、c 且 求角 C 的大小； 若 a,c, B?18，求 c 边的长 . 三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、 c,向量 m?, n?，且 m?n? 角 A 的大小； 若 a?b? 10在 ?， 54, 135 求 设 5，求 ? 11.f?2?， x?0, 求 f 的最大值及此时 x 的值； 求 f 在定义域上的单调递增区间。 ?,向量 m?， ?2 n?，且 m?n? 1， f?x? 求角 ?的大小；求函数 f 的单调递减区间。 解三角形练习题答案 余弦定理得 b2?c2?a2?b2?品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 18 bc?ca?b2?c2?a2?b2?b2?35， 选项为 D 222 3. A 因为 1，故 x y 时， 真命题 ； 22 ?y ?)因为 x?0,?，所以， 确；当 x， 49?时，有 x?y?，故 A 2 4.3 ? 得 变 形 为 ? 又 ab, 2A= 2B, A+B=2. 直角三角形 . 22 由 a+b=10 和 得 a=6, b=8。 6解： ? ? 2 分 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 18 又 ?0?B?C?， ?B?C? ?A?B?C?， ?A? 222?4分 ? 6 分 由 余 弦 定 理a?b?c?2bc? ?2bc?8分 即：12?16?2 ?10 分 12 S?13bc?4? 12分 22 7解： m n ? 0?C?180? C?60? 2 分 正弦定理得， 4 分 a? 223?26 3， 6 分 精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 18 22c?2 ， ?C?60?， ?a?b?24， a?b? ， 8 分 又 a?b?4 ， a?b?26 ， ， 10 分 222 S?2 12 分 8解： A?B?C,? 0?C? C?1?. 由 a,c,b 成 等 差 数 列 ， 得2c?a? B?18 ， 即 8,6. 由余弦精品文 档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 18 弦定理 c?a?b?23222 ?36,6 ， ?c?6. A,1? m?n?4co?23分 m?,n? ?63 5 由 313，得 565 BC?3 正弦定理得 所以 ? 面 积S?1116?C?15?13?24 52 11解： f?2 ?0?x?当 2