分段函数的单调性练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 16 分段函数的单调性练习题及答案 一、选择题 1下列各组函数中， f 与 g 表示同一函数的是 A f=x 1 与 g= B f=x与 g= C f=x与 g=D f=与 g=x+2 2函数 f? ?x?0, 则 f?1的解集为 ?x?1,x?0, ?1?e ? A. ?2,0?,? D. 1e 3若函数 A 1 B 0 C 1 D 2 ，则 f）的值为 4设函数 f=，则 f+A B 1 C D 5函数 f?A B D 0,2 2?x?定义域为 6函数 f? A C若 f= 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 16 ， e b a，则 A f f B f=f C f f D 1若函数 f?x? ?x?1 是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为 ?8?， x?1? 1 3 C. D.4,8)已知 f 定义在区间 0,?)单调递增，则满足 f?x 的取值范围是 A B ,)C D ,) 10 ?上不单调，则实数 m 的取值范围是二次函数 f?x?,在区间 A ?2? B ?C ?-?，2? D ? 11 “x=30” 是 “ ” 的 12 33123312231223 A充分而不必要条件 B必要而不充分条 件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 12函数 f=x+2x+2 在区间上是减函数，则实数 a 的取值范围是 A C 3 D 二、填空题 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 16 13已知函数 f=x 8 在区间 2， 5上具有单调性，则实数 k 的取值范围是 14已知函数 f?x? ?1?2a?x?3a,x?1 的值域为 R，则 a 的取值范围是 ?x?1 15若不等式 |x m| 11 ?n?3,n?10, 16已知函数 f?n?则 f?8? ,n?10.? 三、解答题 17已知函数 f= 在表中画出该函数的草图；求函数 y=调增区间及零点 2已知命题 p:x?A,且 A?x|a?1?x?a?1,命题 q:x?B,且 B?x|x?3?0. 若 A?B?,A?B?R,求实数 a 的值； 若 p是 q 的充分条件 ,求实数 a 的取值范围 . 参考答案 1 C 试题分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数 解：对于 A， f=x 1 与 g=一函数； 对于 B， f=x与 g=对于 C， f=x 与 g=相同，是同一函数； 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 16 对于 D， f= =|x 1|，两个函数的解析式不同，不是同 =x，两个函数的定义域不同，不是同一函数； =x，两个函数的定义域相同，对应关系也 =x+2 与 g=x+2，两个函数的定义域不同，故不 是同一函数 故选： C 考点：判断两个函 数是否为同一函数 C 试题分析：函数为分段函数，可将不等式 f?1 写成不等式组 ? ?1x?0 ，可求 ?x?1?1x?0 得该不等式组的解集为 ?2,0?,?，故本题的正确选项为 C. 考点：解不等式 . B 试题分析：求出 f 的值，从而求出 f） = 解：f= =0， ?1 ?e? f ） =f= 3+1=0， 故选： B 考点：函数的值 D 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 16 试题分析：化简 f+f= + ，从而解得 解： 0， 0， f+f = =6+1=7， + 故选： D 考点：函数的值 B 试题分析：因为 1?，所以 0? 1 ?1，即 0?f?2，即函数 2 1?x f? 21?x?R?的值域是在区间 0,?)单调递增，则函数 f 在区间 ?,0?单调递减；再由 f?f，可得 2x?1?考点：函数的奇偶性和单调性 本题是函数性质运用的经典试题，由偶函数 f 在区间0,?)上单调性可推 13112 ，解出即得 ?x?；故选 A 33 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 16 1函数 f 的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为 1A f， f B f 131C f， 3 根据函数最值定义，结合函数图象知，当 x时，有最小值 f；当 x 22 11时，有最大值 ) 2 C 22 y 2,4上的最大值、最小值分别是 x 11A 1， 1111C.， D.， 2442 2 因为 y在 2,4上单调递减， x 221所以 1， 242 A 3函数 y 1 在区间 1,3上的最大值为 4，则 a _. 若 a 若 a0，则函数 y 1 在区间 1,3上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即 3a 1 4， a 1，满足 a0，所以 a 1. 1 4已知函数 y 4x 2， x0,5 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 16 写出函数的单调区间； 若 x0,3 ，求函数的最大值和最小值 y 4x 2 2 2， x0,5 所以 此函数的单调区间为 0,2)， 2,5； 此函数在区间 0,2)上是增函数，在区间 2,3上是减函数，结合函数的图象知： 当 x 2 时，函数取得最大值，最大值为 2； 又 x 3 时， y 1， x 0 时， y 2，所以函数的最小值为 2. 一、选择题 1. 函数 y=| 上的最大值为 A 0 B 1 C D 3 函数 y |x 1|的图象，如右图所示可知 3. D ?2x x1 ， 22函数 f ?，则 f 的最大值、最小值为 ?x x 1， 1? A 10, B 10,8 C 8, D以上都不对 本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最 小值中的最小值 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 16 当 1x2 时， 82x 610 ， 当 1x1 时， 7x 89. f 7， f 10. A 3函数 f 3x 2 在区间上的最大值、最小值分别为 1A 42,1 B 42， 4 11C 12， D无最大值，最小值 44 f 3x 2 31 f 4已知函数 f 4x a，若 f 有最小值 2，则f 的最大值为 A 1B 0 C 1 D 2 函数 f 4x a 的图象开口向下，对称轴为直线 x 2，于是函数 f 在区间 0,1上单调递增，从而 f 2，即 a 2，于是最大值为 f 1 4 2 1，故选 C. C 二、填空题 35函数 y x 的值域为 _ x 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 16 3 y上单调递增，所以值域为 x 6已知二次函数 f 21 在区间 2,3上的最大值为 6，则 a 的值为 _ f 21 a 1 a， 对称轴 x 1， 当 a 0 时，图象开口向上，在 2,3上的最大值为 1f 9a 6a 1 6，所以 a 当 a 0 时，图象开口向下，在 2,3上的最大值为 f a 2a 1 6，所以 a 5. 1 或 5222 三、解答题 7求函数 y 2 在区间 2,6上的最大值和最小值 x 1 设 区间 2,6上的任意两个实数，且 x1 ?-? =? =?. 由 2 ，得 0， 0， 0，即 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 16 f 所以，函数 y=?是区间 2,6上的减函数如上图 因此，函数 y=?在区间 2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在 x=2时取得最大值，最大值是 2，在 x=6时取得最小值，最小值是 8求 f 22 在 2,4上的 最小值 f 2 2 当 a2 时， f 6 4a； 当 2 f 2 a； 当 a4 时， f 18 8a. 综上可知， ?6 4a ?2?2 a ?18 8a 9某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份 出价格是每份 不掉的报纸以每份 一个月里，有 18天每天可卖出 400 份，其余 12 天每天只能卖出 180 份摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大利润 ? 若设每天从报社买进 x 份，则每月可销售份，每份获利 ，退回报社 12 份，每份亏损 ，建立月纯利润函数，再求它的最大值 设每天从报社买进 x 份报纸，每月获利为 y 元，则有 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 16 y 2 1 188,180x400 ，xN. 函数 y 1 188在区间 180,400上是减函数，所以 x 180 时函数取最大值，最大值为 y 80 1 188 1 080. 即摊主每天从报社买进 180 份时，每月获得的利润最大，最大利润为 1 080元 . 一分段函数 1设函数 f=2 ，若 f=4，则实数 a= 2设函数 g=x 2， f=，则 f 的值域是 3已知函数 f=若 f） =4a，则实数 a 等于 4已知函数 5设函数 f= 若 a， b， c 互不相等，且 f=f=f，则 ，若互不相等的实数 f=f=f ，则 x1+x2+已知函数 7设 f= 8设 f= ，则不等式 x+f1 的解集是 则不等式 f 2 的解集为 ，若 f）值域为 0， + ），则 g 的值域可能为 9设函数若 f=a，则实数 a 的值为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 16 10已知函数，则函数 y=f 的图象是 11定义运算 a*，则函数 f=e* x x 13如图， 边长为 2 的正三角形，记 于直线 x=面积为 f试求函数 f 的解析式，并画出函数 y=f 的图象 14某商品在 100 天内的销售单价 f 与时间 t 的函数关系是 销售量 g 与时间 t 的函数关系是 ，求这种商品日销售额 S 的最大值 二函数的单调性 题型一：基本初等函数的单调性 1函数 f 在区间上是增函数，则 y=f 的递增区间是 A B C D 2已知函数 f?x?a?1?x?2 在区间 ?,4?上是减函数，则实数 a 的取值范围是 A a3 B a 3 C a5 D a3 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 16 3函数 f= 4若函数 5 函数 在区间上单调递增，则实数 a 的取值范围是 x?211 A B C D 22 在区间上是增函数，则有 若 f 在上单调递增，则实数a 的取值范围为 6 是上的减函数，那么 a 的取值范围是 x?2x?知函数 f=， x 1， 当 a=时，求函数 f 的最小 值； 对任意 x1 ， ) ， f 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 .若 f? g? a 在区间 x?1 ?1,2?上都是减函数，则 a 的取值范围是 A. ?1,0?0,1? B.?1,0?0,1? C.?0,1? D.?0,1? f?ax?b?2 在 ?0,?上为增函数 ,则实数 a、 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 16 的范围是 题型二：函数单调性的判定 ). y? 22 ; ). y?x?3?x; ).y?x?2x x?1 4). y?) y?4x?2x?2?2已知函数 f=8 2x果 g=f，那么函数 g A在区间上是减函数 B在区间上是减函数 C在区间上是增函数 D在区间上是增函数 y?实数 m 的取值范围 2 y? 0,1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 A. B. 2,?) 5 若函数 f=|x 2|在区间上单调递减，则实数 a 的取值 范围是函数 f 的图象如图所示，则函数的单调减区 间是 题型三：函数单调性的应用 2内单调递减，若 a?f， b?0， 2 1 )， c?f，则 a、 b、 c 之间的 4 大小关系是 _ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 16 a?R，则 222 A.f?fB.f?fC.f?fD.f?f 3已知定义域为 R 的函数 f 在区间上单调递减，对任意实数 t，都 有 f f，那么下列式 子一定成立的是 A f f f f f f. C f f f D f f f定义在 R 上的函数 y= y=x=0，则 A f f B f f =f D f f 的函数 函数 y? A.f?f B.f?f C.f?fD.f?f 6已知 f 在区间上是增函数， a、 bR 且 a b0 ，则下列不等式中正确的是 A f f f f C f f f f B f ff f D f ff f 2?x 4x， x0 ， f