圆锥曲线大题练习题百度文库

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 27 圆锥曲线大题练习题百度文库 一点 P 的任一直线与抛物线的两个交点为 C、D，与抛物线切点弦 交点为 Q。 求证：抛物线切点弦的方程为 p； 求证： 1?1?2. D|2. 已知定点 F，动点 P 在 y 轴上运动，过点 P 作 x 轴于点 M，并延长 点 N，且 ?0,|?|. 动点 N 的轨迹方程； 线 l 与动点 N 的轨迹交于 A， B 两点，若 B?4,且46?|430，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 . ?1右支 3. 如图，椭圆 ?1的左右顶点分别为 A、B， P 为双曲线 343 上一点，连 1于 C，连 1于 D，且 面积 相等，求直线 4. 已知点 M,N，动点 P 满足条件 |记动点 . 求 ? 若 A,B 是 W 上的不同两点， O 是坐标原点，求 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 27 5. 已知曲线 C 的方程为 :y2=k+1, 若曲线 C 是椭圆，求 k 的取值范围； 若曲线 有一条渐近线的倾斜角是 60 ，求此双曲线的方程； 满足的双曲线上是否存在两点 P， Q 关于直线 l： y=存在，求出过 P， Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图图， M 和 N 是平面上的两点，动点 P 满足：N?6. 求点 P 的轨迹方程； 若 2 ,求点 P 的坐标 . 1?PN . 已知 F 为椭圆 2?2?1的右焦点，直线 l 过点 F 且与双曲线 ?1 两条渐进线 l1,别交于点 M,N，与椭圆交于点A,B. 若 ? 3 ，双曲线的焦距为 4。求椭圆方程。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 27 ?1? 若 N?0， N，求椭圆的离心率 e。 3 . 设曲线 ?与 C2:在 。 a 求实数 m 的取值范围； 1 O 为原点，若 x 轴的负半轴交于点 A，当 0?a?时，试求 ?2 大值。 1. 略 为简化运算，设抛物线方程为 ?2p，点 Q， C， D 的坐标分别为 2 ，点 P，直线 y? 2?2p 2x? y 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 27 一方面。要证 1?1?2 D|斜为直后 112 ? 只须证： ? 于 O x 11x1?一方面，由于 P 所以切点弦方程为： ?x0?p 所以 pk x?20 而 即 112? 1 ? D|2 2 2. 设动点 N 的坐标为，则 M,P,?,2分 由 F?0 得 ?x?0，因此，动点的轨迹方程精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 27 为 x.4 24 分 设 ,B，当 l与 则由 ?4,得 2,22,|4?46， 不合题意， 故与 l 与 x 轴不垂直，可设直线 l 的方程为 y=kx+b,则由 ?4,得 46 分 2 由点 A， B 在抛物 线 x 上 ,有 x1,8. 又 x, y=kx+b 得 4y+4b=0,8 分 4b1?以 ?8,b?2k.?16,|10 分 1?6?|430,所以 96?21 ?1,?,1.12 分 22 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 27 3. 由题意得 C 为 C,A， P, 22 ?32 把 C 点代入椭圆方程、 P 点代入双曲线方程可得 ? , ?3?42 2 ? 3 解之得： ? ?3,故 C,P,又 ?B 22? 故直线 斜率为 3?0?3，直线 方程为y?3,?2223? y?3，故直线 0? 联立解得 D?22 2?1 ?3?4 4. 解法一： 由 | | P 的轨迹是以 M, 半轴长 a? 又半焦距 c=2 ，故虚半轴长 b? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 27 ? 1,x? 所以 W 的方程为 22 设 A， B 的坐标分别为 , ?22 当 ABx 轴时 ,x1?从而 从而B?x1?. 当 设直线 y?kx?m,与W 的方程联立 ,消去 y 得 ?0. 2 故 x1? , 1? 所以 ? B?km?22. ?2?m 1? 又因为 ,所以 k?1?0,从而 B?2. 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 27 综上 ,当 ABx 轴时 , . 解法二 : , ,则 ? 2.令 si?xi?yi,ti?xi?则 ,且 , 所以 ?11 B? 44 ? 11 2,2 ?x1?时 ”?” 成立 . y?y?12 当且仅当 ? ? 所以 B 的最小值是 2. 5. 当 k=0或 k= k=4时， C 表示直线；当 k0 且k k4 时方程为 k?1k?1k?1 ?1 ,为椭圆的充要条件是 :?0且 ?0,? k?1k?1k4?k 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 27 即是 0 k?1k?1 为 双曲线的充要条件是 :?0,即 k?1 或 -1?k?0 或 k?4, k4?k k?12k?1 当 k?1 或 k?时 ,双曲线焦点在 x 轴上 ,b?,得k?6, 顶点 A， B 在椭圆 上， C 在直线 l： y?x?2上，且 ABl 当 时，求长及 面积； 当 ?0，且斜边 长最大时，求 0)，所以 y?x 解：因为 ABl ，且 ?，由 ?得 x?1 ?y?x 所以 1?1 又因为 h 等于原点到直线 l 的距离 所以 h? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 27 S 设 y?x?m， ?， 22由 ?得 4x?6m?4?0 ?y?x?m 因为 A， B 在椭圆上， 所以 ?12m?64?0 设 A， B 两点坐标分别为， 2 3则 x1?， 24 所以 ? 2 又因为 l 的距离，即 2 2 2 22 所以 B?m?2m?10?11 所以当 m?1 时， 最长， 此时 在直线的方程为 y?x?1 圆 C： 2?2?1的一个焦点为 F，且过点 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 27 椭圆 C 的方程； 若 x 轴的动弦，直线 l： x?4与 x 轴交 于点 N，直线 求证：点 M 恒在椭圆 C 上； 求 积的最大值 222 由题设 a?2， c?1，从而 b?a?c?3 ?1 所以椭圆 C 的方程为 43， 0)， N， 由题意得 F，设 A，则 B?y?0， n?y?0 设 M，则有 ?由 ， 得 ?n?0， ?n?， 5m?83n ， 2m?52m?5 22于 ?22 434 23? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 27 4222?122 42?36?9 42 ?1所以点 M 恒在椭圆 C 上 ?1得 ?0 设 x?，代入 43 设 A， M，则有： y1?6t?9 12 33 y1?令 3y1?1 因为 ?4 ， 0? 111 ，所以当 ?，即 ?4， t?0 时， ?4?4 y1?最大值 3，此时 点 F 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 27 面积 S 913 y2?y1?最大值 222 A、 B 是它的两个顶点，直线 y= 交于点 D，与椭圆相交于 E、 F 两点 . 若 k 的值； 求四边形 积的最大值。 ， 2解：依题设得椭圆的方程为 4 直线 方 程 分 别 为 x?2y?2 ，y? 分 如图，设 D， E， F，其中 x1? 且 x?4， 故 2 2 由 x0?，得 ，得 以 15? 772 1?2k 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 27 2?， 1?2简得 24k?25k?6?0， 23 或k? 分 8 解法一：根据点到直线的距离公式和 式知，点 E， B 的距离分别为 解得 k? ? ? 分 又 ?面积为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 27 S? 1 12 ? ? 当 2 k?1，即当 k? 1 时 ， 上 式 取 等 号 所 以 S 的最大值为 12 分 解法二：由题设， ， 设 y1?y2? 得 ， ， 故四边形 S?S 分 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 27 ?y ? ? 当 ，上式取等号所以 S 的最大值为 12 分 1? x 1所围成的封闭图形的面积为曲线 切圆半 b 径为 记 1与坐标轴的交点为顶点的椭圆 求椭圆 2中心的任意弦， l 是线段 M 是 l 上异于椭圆中心的点 若 M，当点 A 在椭圆 点 M 的轨迹方程； O? 是 l 与椭圆 面积的最小值 ?2 解： 由题意得 ? ?又 a?b?0， 解得 a?5， b?4 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 27 2 ?1 因此所求椭圆的标准方程为 54 假设 在的直线斜率存在且不为零，设 在直线方程为 y? A ?020， 2?2 解方程组 ?5得 22 4?5k?y? ? 2020?所以 OA?x?y? 4?5 2 A 2A 设 M，由题意知 20 所以 x?y?， 4?5品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 27 2 2 2 222 因为 所以直线 l 的方程为 y? 1 k?， 013 年高考数学压轴题圆锥曲线训练 注 :试题均为历年高考试题和模拟试题，精选其中有代表性的题目。非常适合 2013 年参加高考的学生和老师复习及冲刺使用。 顶点 A， B 在椭圆 上， C 在直线 l： y?x?2上，且 ABl 当 时，求 长及 面积； 当 ?0，且斜边 长最大时，求 ? 0)，所以 y?x 解：因为 ABl ，且 ?，由 ?得 x?1 y?x? 所以 1?1 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 19 / 27 AB?h?2 又因为 h 等于原点到 直线 l 的距离 所以 h? S 设 y?x?m， ?， 22由 ?得 4x?6m?4?0 ?y?x?m 因为 A， B 在椭圆上， 所以 ?12m?64?0 设 A， B 两点坐标分别为， 2 3则 x1?， 24 所以 ? 又因为 l 的距离，即 22 所以 B?m?2m?10?11 222 所以当 m?1 时， 最长， 此时 在直线的方程为 y?x?1 圆 C： 2?2?1的一个焦点为 F，且过点 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 20 / 27 椭圆 C 的方程； 若 x 轴的动弦，直线 l： x?4与 x 轴交 于点 N，直线 求证：点 M 恒在椭圆 C 上； 求 积的最大值 222 由题设 a?2， c?1，从而 b?a?c?3 ?1 所以椭圆 C 的方程为 43， 0)， N， 由题意得 F，设 A，则 B?y?0， n?y?0 设 M，则有 ?由 ， 得 ?n? ， ?n?， 5m?83n ， 2m?52m?5 22于 ?22 434 23? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 21 / 27 4222?122 4 2?36?9 42 ?1所以点 M 恒在椭圆 C 上 ?1得 ?0 设 x?，代入 43 设 A， M，则有： y1?6t?9 12 33 y1?令 3y1?1 因为 ?4 ， 0? 111 ，所以当 ?，即 ?4， t?0 时， ?4?4 y1?最大值 3，此时 点 F 面积 S 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 22 / 27 139 y2?y1?最大值 22 A、 B 是它的两个顶点，直线 y= 交于点 D，与椭圆相交于 E、 F 两点 . 若 k 的值； 求四边形 积的最大值。 ? ， 2解：依题设得椭圆的方程为 4 直线 方 程 分 别 为 x?2y?2 ，y? 分 如图，设 D， E， F，其中 x1? 且 x?4， 故 2 2 ?15 由 x0?，得 77 由 D 在 ，得 以 2 1?2k 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 23 / 27 2， ? 1?2简得 24k?25k?6?0， 23 或k? 分 8 解法一：根据点到直线的距离公式和 式知，点 E， B 的距离分别为 解得 k? ? ? 分 又 ?面积为 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 24 / 27 S? 1 ? 2 ? 当 2k?1，即当 k? 1 时，上式取等号所以 S 的 最 大 值为 12 分 解法二：由题设， ， 设 y1?y2? 得 ， ， 故四边形 S?S 分 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 25 / 27 ?y ? ? ? 当 式取等号所以 S 的 最 大 值为 12 分 1所围成的封闭图形的面积为 1 ?曲线 为 记 1与坐标轴的交点为顶点的椭圆 求椭圆 2中心的任意弦， l 是线段 M 是 l 上异于椭圆中心的点 若 M，当点 A 在椭圆 点 M 的轨迹方程； O? 是 l 与椭圆 面积的最