小学奥数等差数列练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 10 小学奥数等差数列练习题 知识点 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项 ?以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如： 2， 4， 6， 8， ?，在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例 1：求等差数列 3， 5， 7， ?的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。 我们观察这 个等差数列，可以知道首项 ，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得 d?3?9?2?21， d?3?99?2?201. 100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差，即： d?a2?a1?a3?an? 例如：等差数列： 3、6、 996 ，这是一个首项为 3，末项为 96，项数为 32，公差为 3 的数列。 练习 1：试举出一个等差数列， 并指出首项、末项、项数和公差。 、 计算等差数列的相关公式： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 10 通项公式：第几项首项 公差 即： an?d 项数公式：项数 公差 1 即： n?d?1 求和公式：总和 项数 2 即： a1?a2?an?a1?n?2 同样的，我们知道了首项 3，末项 201以及项数 100，利 用 等 差 数 列 求 和 公 式 即 可 求 和 ：3+5+7+?201=?100?2=10200. 解：由已知首项 ，公差d=2， 所以由通项公式 an?d，得到 d?3?9?2?21 d?3?99?2?201。 同理，由已知， ， 01，项数 n=100 代入求和公式得 3+5+7+?201=?100?2=10200. 练习 2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。 2、有一个数列， 4、 10、 16、 2252 ，这个数列有多少项？、一个等差数列，首项是 3，公差是 2，项数是 10。它的末项是多少？、求等差数列 1、 4、 7、 10 ，这个等差数列的第 30项是多少？ 例 2： 在 1 12、 21 2 两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。 1 解：根据第几项首项 公差， 那么第三项 a3=d，即： 2 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 10 丽在这些天中共学会了多少个单词？ 解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会1 个单词，因此丽丽每天学会的单词个数是一个等差数列，并且这个等差数列的首项 , 公差 d =1，末项 6，若想求和，必须先算出项数 n，根据公式 项数 公差 1 ，即 n=1+1=11 那么丽丽在这些 天中共学会的单词个数为：6+7+8+1= ?112=121 练习：有一家电影院，共有 30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有 28 个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？ 2、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了 1920件，那么这一年的 12月份共生产了多少书桌？ 巩固练习： 1、 6 7 8 9 74 75、 2 6 10 14 122 126 11 =1+2d，所以 d=等差数列是， 1 11、 2、 2。 2 拓展： 1、在 1 与 0 之间插入 3 个数，使这 5 个数成为一个等差数列。、在 6 和 3 之间插入 7 个数，使他们成为精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 10 等差数列，求这个数的和是多少？ 例 3：有 10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？ 练习： 1、某班有 51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？、有 80 把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 例 4： 4 个连续整数的和是 94，求这 4 个数。 解：由于 4 个数是连续的整数，那么这 4 个数就是公差 d=1的等差数列，不妨设第一个数为 么第二个数就是 ， 3、已知数列 2、 5、 8、 11、 14 ， 47应该是其中的第几项？ 4、有一个数列： 6、 10、 14、 18、 22 ，这个数列前 100项的和是多少？、在等差数列 1、 5、 9、 13、 17401中， 401是第几项？第 50项是多少？、 1 2 3 4 2007 2008 7、 同理：第 3 个数，第 4 个数分别是 ， 那么由已知，这四个整 数的和是 94，所以 +=94，因此 2，所以这 4 个连续分别是 22、 23、 24、 25. 练习： 1、 3 连续整数的和是 20，求这 3 个数。、 5 个连续整数的和是 180，求这 5 个数。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 10 3、 6 个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是 78，求这 6 个连续偶数各是多少？ 例 5：丽丽学英语单词，第一天学会了 6 个，以后每天都比前一天多学会 1 个，最后一天学会了 16个。丽 8、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 58 59 60 9、有从小到大排列的一列数，共有 100 项，末项为2003，公差为 3，求这个数列的和。 10、求 1 99个连续自然数的所有数字的和。 2 学生参加了数学和语文考试，其中语文得 100分的 12人，数学得 100分的 17人，两门都没得 100 分的有26人。问：两门都得 100分的有多少人？ 2 一次数学小测验只有两道题，结果全班有 10 人全对，第一题有 25 人做对，第二题有 18人做错，那么两题都做错的有多少人？ 3. 六 一 儿 童 节 那 天 ， 全 班 45?a ” _ 说揭煤驮叭妫?3人划了船， 20人爬了山， 5 名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游览了长廊。问：既划了船也爬了山的同学有多少？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 10 0人，不会骑自行车的有 23人，不会滑旱冰的有 35人，两样都会的有 4 人。求两样都不会的人数。 中 18 幅不是六年级的， 20 幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出 22 幅画，问：其它年级共展出多少幅画？ 阳和赵刚每人都有几本书，罗明和李阳共有 33本，罗明和赵刚共有 39本，李阳和赵刚共有 34本 。问：他们三人各有几本书？ 8人，乙班和丙班共 97人，丙班和丁班共 94人。求甲班和丁班共多少人？ 8 六一班有学生 46 人 ,其中会骑自行车的 17 人 ,会游泳的 14人 ,既会骑车又会游泳的 4人 ,问两样都不会的有 多少 人？ . 9三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有 36人，参加美术组的有 28人，两个小组都参加的有 8 人，三年级一共有多少人参加课 外兴趣小组 ? 10三年级同学有 56 人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有 36 人，参加美术组的有 28人，两个小组都参加的有多少人 ? 11二年级有 40 名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有 12人没有获奖，其中拍球获奖的有 18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有 10人，跳绳比赛获奖的有多少人 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 10 12有 101 个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有 78人，带水果的有 71人，只带水壶和只带水果的各有多少人 ? 13某班有 40名学生，其中有 15人参加数 学小组，18 人参加航模小组，有 10 人两个小组都参加那么有多少人两个小组都不参加 ? 年龄问题练习题： 1小浩今年 6 岁，妈妈今年 46 岁。小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的 5 倍 2小明今年 16 岁，奶奶今年 80 岁。奶奶多少岁时正好是小明年龄的 9 倍？ 3小红今年 16 岁，姐姐今年 21 岁。当姐弟岁数的和是 55岁时，两人各是多少岁？ 4小伟今年 16 岁，爷爷今年 61 岁。几年前爷爷的年龄正好是小伟年龄的 6 倍？ 5今年父亲 30 岁，儿子 4 岁。 13 年后，父亲和儿子年龄的和是多少岁？ 6叔叔比小华大 18岁，明年叔叔的年龄是小华的 3倍，小华今年几岁？ 7今年姐妹二人年龄和是 23岁，六年后，姐姐比妹妹大 3 岁，姐姐今年几岁？ 8父子二人现在的年龄和是 46 岁，儿子 13 岁。几精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 10 年后，父亲年龄是儿子年龄的 2 倍？ 9小明比小华大 2 岁， 4 年前他们的年龄和是 18岁。今年小明几岁？ 10今年张明 12 岁，爷爷的岁数是她的 6 倍。 2 年后，爷爷比张明大几岁？ 11今年妈妈比小华大 27岁，今年妈妈的年龄正好是小华的 4 倍。再过几年，小华 15 岁？ 0 岁 ,明年爸爸的年龄是小强的 3倍 ,今年小强多少 岁？ . 13 父亲比儿子大 27 岁 ,4 年后父亲的年龄是儿子的 4倍 ,那么儿子今年 多少岁？ 8 岁 ,3 年后母亲年龄是女儿年龄的 5 倍 ,那么母亲今年 多少 岁 ,女儿今年多少 岁？ 9 岁 ,叔叔的年龄比红红的年龄的3 倍多 1 岁 ,叔叔 多少 岁 ,红红 多 少 岁？ 岁 ,哥哥今年 14岁 ,当二人年龄之和是50岁时 ,弟弟 多少 岁 ,哥哥 多 少 岁？ . 17. 1992 年 ,妈妈 52 岁 ,儿子 25 岁 ,哪一年妈妈的年精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 10 龄是儿子的 4 倍？ 行程问题练习题： . 1、 地相距 280 千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向而行，经过 4 小时相遇，甲车平均每小时行 36 千米，乙车每小时行多少千米？ 2、一辆汽车从甲地开往乙地，当行到全程的处时，离乙地还有 400千米。已知这辆汽车行完全程需要 8 小时，求这辆汽车的平均速度？ 3、甲乙两车同时从 A 地去 B 地，甲车每小时行 64千米， 5 小时后，甲车在乙车前面 78 千米，乙车每小时行多少千米？ 5、两辆汽车同时从相距 360 千米的两地相对开出，甲车每小时行 33 千米，乙车每小时比甲车少行 6 千米。两车在途中相遇时，乙车比甲车多行多少千米？ 6、甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午 6 时出发每小时行 40000 米，乙第二天上午 4 时出发，经过 10 小时后两车相距 1080 千米。乙车的时速是多少千米？ 7、甲乙两地相距 1800 千米 ,一架飞机从甲地飞往乙地 ,每小时飞行 360千米 ,返回时顺风 ,比去时少用 1小时 奥数行程问题练习题 1、一列火车全长 265米，每秒行驶 25米，全车要通精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 10 过一座 985米长的大桥，问需要多少秒钟？ 2、一列客车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列客车长 100米，火车每分钟行 400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 3、某列火车通过 360米的第一个隧道用了 24