指数函数教学设计.doc

指数函数教学设计一、 教材说明：人民教育出版社数学必修一B版二、 课题：指数函数三、 课型：新授课四、 课时：一课时五、 学情分析：（一） 有利因素 学生刚刚学习了函数的定义、图像、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。（二） 不利因素 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学起来有一定难度。六、 教学内容分析：（一） 教学主要内容 本节课的主要内容是掌握指数函数的概念、图像和性质。（二） 教材编写特点1. 本节课内容在单元中的地位本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。2. 本节课教材编写的意图在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，争强学生对数学的兴趣。教学时重视通过具体的、实际的问题来体现数学思想方法及价值。3. 本节课教材编写特点本节课蕴含了许多重要的数学思想方法。同时，编写时充分关注与实际问题的联系，体现数学的应用价值。（三） 教材内容的数学核心思想1. 数形结合的思想2. 培养学生的函数的实际应用意识。七、教学目标 （一）知识与技能目标：掌握指数函数的概念、图像和性质。 （二）过程与方法目标：通过自主探究，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 （三）情感态度与价值观目标：通过学生操作、思想和交流的过程，激发学生进一步探索知识的激情，同时发展他们的空间观念。八、教学重点与难点（一）重点：掌握指数函数的图像和性质。（二）难点：1、弄清底数a对函数图像的影响是本节难点之一 2、底数相同的两个函数图像间的关系。九、教学策略选择与设计 （一）本节课的设计的基本理念及依据 数学新课标提出“动手实践、自主探究与合作交流”是学生学习数学的重要方式 （二）主要采用的教学活动策略 积极思考，探索交流，归纳总结 （三）策略实施过程中的关键问题 教师起引导和指导作用，而不是主导作用，学生的积极思考和探索交流才是最要的。十、教学资源与教学手段 （一）教学资源： 学生准备：直尺 教学准备：课件，视频材料 （二）教学手段：探索发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探索、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。十一、教学过程设计的比较研究 在进行教学设计之前，我查阅了大量的关于该课题的教学设计，并且充分地分析并评价这些教学设计，本文摘录了该课题的两个教学设计并对其进行了评价：（一） 对案例一的评价及得到的启示1. 案例一得优点（1） 整体流程简单明了，条理清晰，中心内容明确。（2） 本教案比较周到、细密，能照顾到大多数学生。注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。（3） 在教师的整体调控下，学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考、层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程。课后思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究中，达到知识在课堂以外的延伸。2. 案例一的缺点（1） 某些环节设计过于简略，尤其是动手操作的部分，并没让学生得到真正的锻炼。（2） 缺少学生的探究交流，没让学生成为教学的主体。3案例一对本人进行教学的启示 （1）整个上课流程不要繁琐，每一环节都要有明确的目的。 （2）上课要把握好节奏和内容，不能只考虑一部分学生，要照顾大多数。（3）要给学生充足的动手操作、亲身体验的时间，让学生在快乐中学习，提高他们的能力，拓展他们的思维。 （二）对案例二的评价及得到的启示 1、案例二的优点 （1）整体结构非常完整、紧凑，条理分明。 （2）课程过度自然，对学生进行引导。 （3）帮助学生探索新知。2、案例二的缺点 （1）习题过于复杂，难以让学生理解。 （2）教师指导作用要起到，也不能把课堂完全交给学生。3、案例二对本人进行教学的启示 （1）课程的整体流程应连贯，完整。 （2）习题的选择要适合学生的联习 （3）让学生探究交流，不代表就把课堂完全的交给学生，教师要起到指导作用。十二、教学过程设计（一） 创设情境、形成概念1. 让学生分成小组，动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为 2 层纸，折两次为 22层纸 , 折三次为 23 层纸 .得对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式？2. 学生回答：y=2x 3. 定义：一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。4. 进一步提问：为什么规定定义中？将a如数轴所示分为：,，,和五部分进行讨论： (1)如果, 比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果，(3)如果，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果或即，可以是任意实数。* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在的前提下，可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。5.能否判断下列函数哪些是指数函数吗？ (1) (2)(3) (4) 设计意图：设疑激趣，在学生动手的过程中激发学生的热情。对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。 (二) 发现问题、探究新知1. 提出问题：(1) 如何判断一个函数为指数函数 ?(2) 怎样得到指数函数的图象 ?(3) 指数函数有哪些性质 ?2.学生积极思考，回答问题3. 学生分成四个小组，分别作出（1） （2）（3） （4）4.学生作图，教师演示5. 此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点。进而得出a1和0a100 ， y1；x0 ， 0y0 ， 0y0 ， y1设计意图：注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，通过几何画板的演示验证学生对底的猜测，从而达到了重点的突破。（三）深入探究，加深理解 1、教师提问：对于底这个变化量是否与图像之间存在着联系呢？.2、学生回答，积极思考交流0113、2.教师带领学生观察几何画板的动态演示3.学生分小组交流探讨，派代表阐述观点 4. 得出结论，加深理解（1）在第一象限中图像越往上底越大；（2）当底互为倒数时，图像关于y轴对称, 设计意图：通过问题，让学生的思考进一步深入，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。让学生体会数学中蕴含的规律性和对称美。感悟结论的过程中实现本节课难点的突破。（四）当堂训练，共同提高例 1： 比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.72.5,173; (2)0.8-01,0.8-02;(3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 (4)1.70.3,0.93.1学生积极思考，回答问题。例2：已知下列不等式 , 比较和的大小 : (l)(2) (3) 0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。提问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3a的范围a0，且a14定义的形式（对应法则）y=ax进一步提问：为什么规定定义中？将a如数轴所示分为：,，,和五部分进行讨论： (1)如果, 比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果，(3)如果，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果或即，可以是任意实数。* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在的前提下，可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。二指数函数图象指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出，的图象；第二组：画出，的图象。（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）提问：此两组图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？三指数函数性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：a10a0且a1)的函数叫做指数函数。对定义中规定a0,且a1进行分析：假设a=0,那么当x0时，ax=0，当x0时，ax无意义；假设a0且a1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。例1:下列函数是否是指数函数：（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex(4)y=(1/3)x (5)y=1x(5分钟)新课引入后，板书课题，提出指数函数的概念。简单的讨论一下的取值增强学生思维的严谨性例1让学生正确理解指数函数的定义。授 新 课2指数函数的图像：现在我们未画指数函数y=ax(a0且a1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=10x (4)y=(1/10)x的图像。考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图 不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教学手段电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。例 2：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。（1）y=2x (2)y3x (3)y=(1/2)x (4)y=(1/3)x投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=ax(a0且a1)的图像特征，并总结指数函数y=ax(a0且a1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=ax(a0且a1)的图像特征列表。3指数函数的性质：对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数y=ax(a0且a1)的性质。教师边提问边分析边整理成表（如下所示）指数函数y=ax的性质