汽轮发电机组常见的故障诊断技术毕业设计.doc

摘要汽轮机发电机组是电力生产重要设备，由于其设备结构的复杂性和运行环境的特殊性，汽轮发电机组的故障率一直比较高，故障危害性也大。因此，汽轮发电机组的故障诊断一直是故障诊断技术应用的一个重要方面。汽轮机振动是影响机组安全运行的一个重要指标。产生振动的原因是多种多样的，可以是某一个因素引起的，也可以是多方面因素引起的（其中故障更是导致振动异常的主要因素）。且许多故障的征兆很相似，这就给振动分析和故障诊断工作带来很大困难。汽轮机振动信号中一般含有大量的噪音，要求对振动信号进行消噪，还有对信号处理，快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。然而，快速傅里叶变换的产生，使得傅里叶变换大为简化，在不牺牲耗电量的条件下提高了系统的运算速度，增强了系统的综合能力，提高了运算速度，因此快速傅里叶变换在生产和生活中都有着非常重要的作用，对于学习掌握都有着非常大的意义。关键词：故障诊断 振动监测 汽轮机 快速傅里叶变换 ABSTRACT:KEYWORD: 目录摘要ABSTRACT第一章 绪论41.1汽轮机组振动监测与故障诊断的概况41.2汽轮机发电机组故障诊断处理的意义51.3 国内外汽轮机组故障诊断处理发展状况61.4快速傅立叶变换（FFT）应用于汽轮机故障诊断的简介6第二章 汽轮发电机组常见的故障诊断技术72.1 汽轮机组常见的故障类型及产生的原因72.2常见故障诊断技术与方法的介绍92.3故障诊断的步骤10第三章 简介几种信号处理方法113.1时域分析法113.2频域分析法173.3倒频谱分析法263.4时频分析法313.4.1传统的时频分析方法311 短时傅立叶变换312 Wigner-Ville 分布313 小波分析313.4.2基于经验的模式分解及其希尔伯特变换谱321 瞬时频率与希尔伯特变换322 基于经验的模式分解(EMD)及希尔伯特时频谱333 该方法研究的有关问题344 希尔伯特谱的边界谱特性35第四章 快速傅里叶变换364.1 引言364.2傅立叶分析的类别及其联系374.2.2连续非周期信号的傅立叶变换374.2.3离散周期信号的傅立叶级数374.2.4离散非周期信号的傅立叶变换384.2.5离散傅立叶变换384.3快速傅立叶变换的算法分析384.3.1快速傅立叶变换提出的原因394.3.2快速傅立叶变换的原理394.3.3 FFT的特点和规律394.4基 2 快速傅立叶算法分析404.5快速傅立叶算法的实现404.3 FFT的实际应用424.7总结45第五章 结论46参考文献47第一章 绪论1.1汽轮机组振动监测与故障诊断的概况 振动是直接关系到汽轮机发电机组正常运行的一项重要指标。自发电机组问世以来，振动测试分析、故障诊断与处理技术就随之产生。在近一、二十年里，随着电力工业的迅猛发展，出现了与故障诊断相关的如下特点：机组日趋大型化、复杂化，自动化程度日益提高，现代电力生产对设备的可靠性，提出了更高的要求，机组参数的提高和容量的增加，使得由于轴系振动缺陷造成的机组非计划停机带来的经济损失也随之成倍地增加。所有以上这些，都要求诊断技术必须迅速发展，以与生产现状相匹配。早期的汽轮发电机组故障诊断方法为人工诊断，这是最原始的，却也是基本的故障诊断方法。直至70年代它仍是我国电力系统主要的诊断方法。实际上，当今大量的现场实际疑难振动，也还是采用这种人工故障诊断方法进行诊断分析，所不同的则是测量工具和信号分析手段不断改进和更新。 从本世纪70年代起，随着人工智能理论、电子技术和计算机技术的发展，为机理振动故障诊断技术向自动化、智能化发展提供了重要的先决条件。诊断系统的智能化是指它可以有效地获取、传递、处理并利用相关信息，对给定环境下的诊断对象进行自动状态识别、故障判断和状态预测。国外的资料表明：故障诊断的效果是明显的。据日本统计，在采用诊断技术后，事故率减少75%，维修费用降低36%左右，英国对2000个企业进行的调查表明，诊断技术的采纳使得每年节省的维修费用达3亿英镑。国内外汽轮发电机组故障自动诊断理论和技术在近20年得到快速发。 国内在大机组振动及状态监测、分析、故障诊断与处理等方面取得一定的成绩, 为电力的安全生产和保障主设备安全运行提供了重要的技术支持。 但是, 现今的状况仍然不能满足实际需要, 振动仍是当前影响大型机组运行的关键技术之一。1988 年,曲靖电厂在新机组调试期间, 均由于振动缺陷影响了机组顺利投运。全国各电网中在役大机组出现振动故障影响电力生产的事更是屡屡发生。在 1988年6月, 在1个网局曾出现同时有5 台 200MW 以上的大型机组由于振动原因停机处理的紧急局面。在 1988年10月, 北仑电厂1号600MW 东芝机组发生高压叶片断裂重大事故, 直接损失 2400 万元( 人民币) 。 本文概述了现今国内外机组振动故障技术, 包括当今故障诊断理论研究现状、 应用开发情况等, 并对国内在此项技术发展中的一些相关问题进行了粗浅的讨论, 以期对今后的发展能有所启发。1.2汽轮机发电机组故障诊断处理的意义火力发电厂中的汽轮机、发电机都属于旋转机械，它们在电力生产中处于至关重要的的地位。汽轮发电机组一旦出现故障，不仅会带来经济损失，而且会引起很严重的安全隐患，甚至会导致事故的发生。 理论上讲，转子的外形是一个轴对称的旋转体，其转子上面的叶轮、叶片都沿圆周均匀分布在转轴上。但实际上，由于制造水平和装备的误差以及材质的不均匀，所以转子的几何中心不重合产生了质量的偏差。在旋转状态下，偏心的质量是转子产生离心力，此离心力在任何一个通过旋转中心线的静止平面上投影是一个周期性简谐外力，这一简谐外力就会引起转子振动的激振力。由于转子也是和其它弹性体一样，有自己固有的自振频率，当激振力频率和转子横向振动的自振频率相等时，会产生共振现象。由于共振时，整个弹性体的振幅最大，动应力也急剧增加。因此会对汽轮发电机组造成严重的影响，甚至发生事故。汽轮机事故中，尤其是以振动所发生的事故所占的比例最大，因此我们可以把振动作为设备安全评估的重要指标。一台机组正常运行，其振动值和振动变化是比较小的。一旦机组振动值变大，或振动变得不稳定，则说明了设备出现了一定程度的故障。随着国民经济水平的提高和技术的进步，汽轮发电机组向高容量高参数的方向发展。蒸汽参数越高，容量越大，汽轮发电机组的故障就越复杂。而且由于旋转机械故障的复杂性和多样性，如果发生故障，影响范围一般都比较大，同时这些引起故障的原因却非常复杂且不明显，要准确的判断出汽轮发电机组故障类型及故障发生的部位相当困难，检修时间和难度都会大大提高。我们可以通过采取对汽轮发电机组故障诊断来减少或者避免类似情况发生。设备的故障诊断是指在设备不解体的情况下，根据人类积累的经验和数据，采用一定的技术手段对设备所处的状态进行判断、对设备的故障及其发展及其发展变化进行诊断和估计的技术。随着传感技术、微电子、计算机软硬件和数字信号处理技术、专家系统、模糊集理论等综合智能系统的应用，设备状态监测和先进诊断技术的研究得到发展，成为电力系统中的一个重要研究领域。故障诊断的一般内容是：确定设备故障的性质、程度、类别和部位，明确故障、征兆、原因和系统之间的相互关系，指明故障发展趋势。 因此，通过对汽轮机发电机组运行过程中的故障诊断，及时有效的判断其状态，将使汽轮发电机长期、安全可靠的运行成为可能。无论是从重要性还是具有的经济效益来衡量，都将对电力系统的安全运行产生重要的意义。1.3 国内外汽轮机组故障诊断处理发展状况我国对于故障诊断的研究开始于八十年代，初期主要应用于石化、钢铁行业，在九十年代以后，这一技术迅速的应用到我国工业领域。旋转机械作为我国工业的原动机，使旋转机械的故障诊断成为了此技术应用到我国工业领域。大型汽轮发电机组的在线监测与故障诊断技术在当时成为了国家七五、八五重大科技攻关项目，并在九五期间继续受到支持，其重要意义是显而易见的。西安交通大学、哈尔滨工业大学、清华大学等一些高校及西安热工研究院等一些研究单位在大型汽轮发电机组故障机理及其诊断技术研究方面总体处于国内领先水平。但是，一方面由于研究的重点和目标受到某些方面的制约，仅仅局限在诊断技术的数学算法上，脱离或没有重视现场实际情况，也没有考虑实用性，导致偏离了故障诊断的研究本质，影响了故障诊断技术的推广；另一方面，我国用电量的需求不断增长，考虑节约能源及环保的要求，汽轮发电机组单机装机容量的不断增大，已有百万机组投产，而对于百万机组的故障诊断我国专家及公司尚未完全了解，许多常见故障机理、故障特征及现场诊断方法的研究还有待进一步的深入。国外的故障诊断技术的研究及应用比我国要早将近半个世纪。当前在国际故障诊断领域，美国在大型汽轮机组在线监测与诊断技术研究方面成绩突出，这些成绩归功于该国的信号与数据分析技术，因为这些技术是故障诊断技术的根本基础，诊断结果的准确性完全取决于信号与数据分析的准确与否。在商业领域上，美国的几大专业性极强的公司，如Bently、IRD、BEI，长期从事对汽轮机组的运行和监控的研究，对机组可靠性、安全性与经济管理技术方面有了深入的认识，已经建立了强大的数据库管理系统，专家系统的研究已然十分深入，再加上雄厚的软件实力和庞大的实验数据，其在故障诊断领域的地位是很坚固的。此外，在欧洲还有许多著名的故障诊断公司，如丹麦的B&K，德国的申克及日本的武田理研等，生产并维护着多种用于设备故障诊断的仪器及软件系统。然而国外的在线监测系统、现场诊断仪器及诊断管理软件等一系列的诊断系统一般价格十分昂贵，且存在异地维修不便、缺少汉化而使用不便等问题，因此还难以在我国基层电厂普及。还有诊断思想上，国外的许多专家及公司已经不仅仅停留在典型故障诊断与分析上，其庞大的专家经验已使故障诊断设计更广阔的领域。1.4快速傅立叶变换（FFT）应用于汽轮机故障诊断的简介。此时，短时傅里叶变换（STFT）可以被用来检测瞬时突变。然而，STFT中的固定的窗口意味着在时频域内的固定时频分辨率。频率信息提取的精确性受限于窗口的长度。例如，在检测汽轮机碰摩信号时，由于它是不稳定的，而且重要的频率信号在几百Hz范围内不均匀分布，因此STFT很难精确确定窗口的大小，频率信息提取的精确性也就受到很大限制。为了克服STFT中的固定的时频分辨率的问题，1.5本论文的主要工作 快速傅立叶变换（FFT）在故障诊断信号处理的应用上具有以下几个优点： 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子; 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT). 第二章 汽轮发电机组常见的故障诊断技术 2.1 汽轮机组常见的故障类型及产生的原因 （1）转子不平衡的故障 转子不平衡是由于转子部件质量偏心或转子部件出现缺损造成的故障，它 是旋转机械最常见的故障。据统计，旋转机械约有一半以上的故障与转子不平衡有关。目前，南京航空航天大学提出了一种基于模型的双转子不平衡故障的识别方法，该方法可以同时识别内外转子不平衡故障的大小和相位，具有较高的识别精度。 （2）转子不对中故障转子不对中包括轴承不对中和轴系不对中两种情况。轴颈在轴承中偏斜称为轴承不对中。轴承不对中本身不会产生振动，它主要影响到油膜性能和阻尼。在转子不平衡情况下，由于轴承不对中对不平衡力的反作用，会出现工频振动。 机组各转子之间用联轴节连接时，如不处在同一直线上，就称为轴系不对中。通常所讲的不对中多指轴系不对中。造成轴系不对中的原因有安装误差、管道应变影响、温度变化热变形、基础沉降不均等。由于不对中，将导致轴向、径向交变力，引起轴向振动和径向振动。消除此故障引起的振动策略：消除低/发转子连接偏心，增加轴瓦油膜刚度，调整轴系平衡 7。 （3）转子弯曲的故障转子弯曲是指各横截面的几何中心连线与旋转轴线不重合。转子弯曲有永久性弯曲和临时性弯曲两种情况。永久性弯曲是指转子轴呈弓形弯曲后无法恢复。造成永久弯曲的原因有设计制造缺陷（转轴结构不合理、材质性能不均匀）、长期停放方法不当、热态停机时未及时盘车等。临时性弯曲是指可恢复的弯曲。造成临时性弯曲的原因有预负荷过大、开机运行时暖机不充分、升速过快局部碰磨产生温升等致使转子热变形不均匀等。目前，对转子系统故障诊断的研究主要集中在三个方面：从理论上分析各类故障，尤其是非线性故障的特性并确定故障特征量；利用先进的信号采集和处理技术提取故障特征；研制故障诊断软、硬件系统和建立专家库，并应用于实际转子系统。 （4）油膜轴承的故障机理与诊断随着工作转速的升高，半速涡动频率也不断升高，频谱中半频谐波的振幅不断增大，使转子振动加剧。如果转子的转速升高到第一临界转速的2倍以上时，半速涡动频率有可能达到第一临界转速，此时会发生共振，造成振幅突然骤增，振动非常剧烈。同时轴心轨迹突然变成扩散的不规则曲线，频谱图中的半频谐波振幅值增大到接近或超过基频振幅，频谱会呈现组合频率的特征8。若继续提高转速，则转子的涡动频率保持不变，始终等于转子的一阶临界转速，即wc1，这种现象称为油膜振荡。起始失稳转速与转子的相对偏心率有关，轻载转子在第一临界转速之前就可能发生不稳定的半速涡动，但不产生大幅度的振动；当转速达到两倍第一临界转速时，转子由于共振而有较大的振幅；越过第一临界转速后振幅再次减少，当转速达到两倍第一临界转速时，振幅增大并且不随转速的增加而改变，即发生了油膜振荡。油膜振荡和油膜涡动产生的故障原因：轴承参数设计不合理，轴承制造不符合技术要求，轴承间隙不符合要求，轴瓦参数不当，轴承壳体配合过盈不足，轴温或油压不当，润滑不良，轴承磨损，疲劳损坏、腐蚀、气蚀等。选用抗振性好的轴承。油膜振荡的防治措施：提高轴的临界转速，使轴的转速不超过2倍临界转速，设计上尽量避开油膜共振区，增加轴承比压，减小轴承间隙，调整油温。目前，可以使用2130振动专家诊断系统、V B 3000振动诊断专家诊断系统对滑动轴承振动数据予以采集，并通过PC显示轴心轨迹图，能准确识别滑动轴承振动故障。 （5）动静件摩擦的故障机理与诊断转子与静止件发生摩擦有两种情况：一种是转子在涡动过程中轴颈或转子外缘与静止件接触而引起的径向摩擦；另一种是转子在轴向与静止件接触而引起的轴向摩擦。 转子与静止件发生的径向摩擦还可以进一步分为两种情况：一种是转子在涡动过程中与静子发生的偶然性或周期性的局部碰磨；另一种是转子与静子的摩擦接触弧度较大，甚至发生360的全周向接触摩擦。动静件摩擦的故障原因：设计间隙不当，偏小；转子与定子不同心；对中不良；机组热膨胀不均匀；转子挠度大，不均匀。 （6）转子热套配合过盈不足的故障机理高速旋转机械转子的叶轮、轴套等旋转体通常是采用热压配合的方式安装在转轴上，其配合面要求为过盈配合。当过盈量不足而发生松动时，转子在高速运行中由于动挠度以及交变激振力的作用，转轴材料内部以及转轴与旋转体配合面之间会发生摩擦而影响转子的稳定性。 （7）转子支承部件松动的故障机理转子支承部件连接松动是指系统结合面存在间隙或连接刚度不足，造成机械阻尼偏低、机组运行振动过大的一种故障。支承系统结合面间隙过大，紧力不足，在外力或温升作用下产生间隙，固定螺栓强度不足导致断裂或缺乏防松措施造成部件松动，基础施工质量欠佳等都是造成松动的常见原因。由于存在松动，极小的不平衡或者不对中都会导致支承系统产生很大的振动。2.2常见故障诊断技术与方法的介绍 设备故障诊断的技术和方法有很多，而且必须结合设备故障的特点，采用不同的诊断技术和方法。下面介绍几种典型的诊断技术与方法： （1）振动诊断技术振动诊断技术就是对设备的振动信号进行检测、分析处理，故障识别和预报的一种技术。为了更好地研究振动分析诊断技术，首先应对波形理论、机械理论、以及计算机应用等有一定的了解。振动的参数指标有很多，如时域波谱图、频域波谱图、轴心轨迹图、脉冲指标、峭度指标等对设备的故障分析很有效果2。振动诊断技术包括四个方面：振动信号的采集；振动信号的处理；故障识别；故障预报。振动诊断技术有很多方法可以采用，例如：振动特征分析，振动谱分析，振动倒谱分析，振动包络分析，振动全息谱分析，振动三位谱图分析，振动超工频或亚工频谐波分析，振动时域分析，振动模态分析等。 （2）智能诊断技术 随着现代化生产的发展，设备复杂程度增大，对设备的运行要求也不断提高，就促使诊断技术向智能化、自动化方向发展。目前，国内外主要应用和开发的智能诊断技术有下列九种，并分别对其进行简单的介绍。 （3）专家系统诊断专家系统是应用大量人类专家的知识和推理方法求解复杂实际问题的一种人工智能计算机程序。一般包括知识库、数据库、推理机、人机接口及知识库管理系统、解释系统等。故障诊断专家系统是专家系统应用的一个重要分支。 （4）人工神经网络诊断人工神经网络以其大规模并行处理能力、自适应学习能力、分布式信息存储、鲁棒性、容错性和推广能力等特点在故障检测和诊断领域受到广泛重视。应用对象主要是设备和子系统。 （5）小波分析诊断小波分析诊断是近几年得到迅速发展并形成研究热点的信号分析新技术，被认为是对傅立叶分析方法的突破进展。由于傅立叶分析方法无法分析突变信号和非平稳信号。小波分析，即小波变换，是指在信号的不同频率段具有不同的分辨力分析方法。它是一种时间频率的分析方法，具有多分辨力分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间和频率窗都可以改变的时域局部化部分方法。即在低频部分具有较高的频率分辨力和较低的时间分辨力，在高频部分具有较低的频率分辨力和较高的时间分辨力。2.3故障诊断的步骤对于大型旋转机械所发生的各种故障，是立即停机抢修，还是维持运行，或者是采取措施加以消除或减轻，诊断及处理的失误会给企业带来相当大的经济损失。正确的诊断及处理，应按照合理的步骤进行综合分析。 （1）故障真伪的诊断 机械设备本身是否真的发生了故障，是否为仪表失灵或工艺系统波动所造成的假象，是故障诊断首先应解决的问题。 由于仪表失灵在大机组所发生的各类故障诊断中所占的概率较大，以及因工艺系统波动或操作不当（特别是在开车或工艺负荷调整的过程中）而产生的故障也常有发生，因此切忌仅限于一、两个因素就轻易判断发生了机械设备故障，而应该根据系统、仪表、运行、现场等多方面情况进行综合的判断。 （2）故障类型的诊断 发生了什么类型的故障，是何种原因所造成的故障，是故障诊断的核心。开始查找时范围要大，凡是可能引起故障的信息都要收集，例如工艺系统、运行、检修方面的各种信息，甚至设备的原理、结构、型号等。然后对所收集的信息进行筛选，删除本身正确、正常、未发生变化的信息。最后，对剩下的疑点信息采用排除法，逐一去伪存真，特别要注意排除因发生故障所连带产生的异常现象，从而找出导致故障发生的真正原因。对故障类型的诊断，要找主要矛盾，要找肇事者、排除受害者，在确保准确的前提下，尽可能只明确一条主要故障，即造成故障的真正原因。实在吃不准时也可以多列几条，但应附加说明其中的主次关系和可能发生的概率。 （3）故障程度的评估 判断故障所形成的危害程度，对确定是否需要立即停车、能否维持运行、是否需要减负荷运行有着决定性的指导作用。 判断时应根据故障前后有关的运行及监测参数的数值进行慎重的比较，然后参照有关规范、规定及设备的历史状况加以综合判断。既要考虑原有数值的大小，更要考虑其变化量的大小，最重要的还是看其当前数值的大小。 （4）故障部位的诊断 判断故障所发生的具体部位，对停车后的抢修工作有着很重要的指导作用，判断具体、准确时，可以大大缩短抢修时间，降低检修费用，为工厂创造较好的经济效益。判断时，一定要紧密结合设备的具体结构特点并参考各方面的信息加以综合考虑。 （5）故障趋势的预测 判断故障的发展趋势，除了对确定是否需要停车有决定性作用外，还对如何维持运行有着具体的指导作用。应根据所发生故障的自身特点及故障发生后短时间内所呈现的特征来进行判断。如果是动不平衡，则在极短的时间内会引发二次损伤扩大故障，只要不发生二次损伤和持续上升，尽管有时振动值较大，但总体振动趋势较为平稳，只要远离临界转速区，一般不会有新的发展。热态不对中所引发的振动发展趋势通常比较平缓，特别是常发生的轴承支座不均匀膨胀所引起的不对中振动，处理得当还可及时消除。 第三章 简介几种信号处理方法 3.1时域分析法 时域分析指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、暂态和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。稳定性分析系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。稳定性是控制系统最基本的性质。（一）稳定性的概念 1.1系统的平衡状态系统没有输入作用时，处于自由运动状态。当系统到达某状态，并且维持在此状态而不再发生变化时，这样的状态称为系统的平衡状态。对于非线性系统，可能有一个平衡状态，也可能有多个平衡状态。 1.2 系统稳定的条件系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者都位于复平面左半部。系统的脉冲响应为 系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：稳定性的代数稳定判、奈奎斯特稳定判据、李雅普诺夫稳定判据。系统稳定性必要条件：系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号，而且都不为零。1.3劳斯稳定判据劳斯稳定判据：系统稳定的充分必要条件是劳斯表的第一列数的符号相同。而且，系统正实部特征根的个数等于劳斯表第一列数的符号变化次数。 特殊情况（1）：劳斯表中某一行的第一列数为0，其余不为0。解决办法：用一个很小的正数（也可以是负数）然后继续列劳斯表。 特殊情况（2）：劳斯表中某一行的数全为0 解决办法：用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变求导得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0一行的数，继续列劳斯表。（二）暂态性能分析2.1 典型输入信号阶跃信号、速度信号、加速度信号、脉冲信号、正弦信号2.2 暂态性能指标利用系统的单位阶跃响应曲线的特征来定义控制系统的动态性能指标,直观，含义清楚。（1） （最大）超调量 （2）（最大）超调时间 （3） 上升时间 （4）调节时间 2.3 一阶系统的暂态性能分析 为什么要研究典型系统的性能分析？ 现实中存在大量的系统，他们本身就属于典型的一阶或二阶系统。（温度计系统，单自由度机械振动系统等等） 大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为典型的系统，以便于系统的分析与设计。 在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的系统。 分析和理解高阶系统的动态响应的基础。 一阶系统的单位阶跃响应是单调升的。因而，不存在超调量。 可以用上升时间或者调节时间来 作为动态性能指标。n 为了提高一阶系统的快速响应和跟踪能力，应该减少系统的时间常数 T。 单位阶跃输入，一阶系统的稳态响应值为 K，稳态值与 T 无关。2.4 典型二阶系统的暂态性能（1）典型二阶系统的数学模型 （2）典型二阶系统的单位阶跃响应 典型二阶系统的特征方程： 特征根的分布主要取决于系统的阻尼比 （1） 过阻尼状态 1（2） 临界阻尼状态 =1（3） 欠阻尼状态 01 （4） 无阻尼状态 =0（5） 负阻尼状态 0欠阻尼状态下，系统的单位阶跃响应为： 在欠阻尼情况下，系统的单位阶跃响应具有衰减振荡形式 欠阻尼典型二阶系统暂态性能分析 （1）上升时间 （2）超调时间 （3）超调量 （4）调节时间 小结：F 当=0时，系统的输出为正弦曲线。这种情况称为无阻尼振荡，系统处于临界稳定状态。F 当0 1 时，系统为过阻尼状态，在 增加时系统的响应减慢。F 当自然频率n 增加时，系统的响应速度加快但是系统响应的峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。 （三）高阶系统的暂态性能近似分析 设系统闭环极点均为单极点（实际系统大都如此），单位阶响 应的拉氏变换式为：对于上式求拉氏反变换得到高阶系统的单位阶跃响应为：结论：1）若某极点远离虚轴与其它零、极点，则该极点对应的响应分量较小。2）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态分量。 忽略上述两类极点所引起的暂态分量后，一般剩下为数不多的几个极点所对应的暂态分量。这些分量对系统的动态特性将起主导作用，这些极点通常称为主导极点。（四）稳态性能分析4.1 控制系统误差与稳态误差的定义e(t)=r(t)-b(t) 偏差H(s)=1(单位反馈)，期望输出为参考输入，反馈信号与输出相同。4.2 控制系统型号或无差度的定义系统跟踪输入信号的能力主要取决于开环传递函数中所包含的积分环节的数目。 0型系统 V型系统 3.2频域分析法 用时域分析法分析和研究系统的动态特性和稳态误差最为直观和准确，但是，用解析方法求解高阶系统的时域响应往往十分困难。此外，由于高阶系统的结构和参数与系统动态性能之间没有明确的函数关系，因此不易看出系统参数变化对系统动态性能的影响。当系统的动态性能不能满足生产上要求的性能指标时，很难提出改善系统性能的途径。 频域分析法是研究控制系统的一种经典方法，是在频域内应用图解分析法评价系统性能的一种工程方法。频率特性可以由微分方程或传递函数求得，还可以用实验方法测定。频域分析法不必直接求解系统的微分方程，而是间接地揭示系统的时域性能，它能方便的显示出系统参数对系统性能的影响，并可以进一步指明如何设计校正。 (1)频域分析法是在频域内应用图解法评价系统性能的一种工程方法，频域分析法不必求解系统的微分方程而可以分析系统的动态和稳态时域性能。频率特性可以由实验方法求出，这对于一些难以列写出系统动态方程的场合，频域分析法具有重要的工程实用意义。(2)频域分析有两种图解方法：极坐标图和对数坐标图，对数坐标图不但计算简单，绘图容易，而且能直观的显示时间常数等系统参数变化对系统性能的影响。因此更加具有工程实用意义。(3)控制系统一般由若干典型环节所组成，熟悉典型环节的频率特性可以方便的获得 系统的开环频率特性，利用开环幅相频率特性可以方便的分析闭环系统的性能。(4)开环系统的对数坐标频率特性曲线(伯德图)是控制系统分析和设计的主要工具。开环对数幅频特性曲线L()一的低频段表征了系统的稳态性能，中频段表征了系统的动态性能，高频段则反映了系统抗干扰的能力。(5)奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(j)H(j)曲线又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。它不但能判断闭环系统的绝对稳定性(稳态性能)，还能分析系统的相对稳定性(动态性能)。(6)伯德图是与奈氏图对应的另一种频域图示方法，绘制伯德图比绘制奈氏图要简便得多。因此，利用伯德图来分析系统稳定性及求取稳定裕量相位裕量和幅值裕量，也比奈氏图方便。(7)谐振频率，谐振峰值和带宽0一是重要的闭环频域性能指标，根据它们与时域性能指标间的转换关系，可以估计系统的重要时域性能指标，和等。 （一）、幅相频率特性(奈氏图) 由以上的介绍可知，若已知系统的传递函数G(s)，那么令sj，立即可得频率特性为。显然，是以频率为自变量的一个复变量，该复变量可用复平面s上的一个矢量来表示。矢量的长度为的幅值；矢量与正实轴间夹角为的相角。那么当频率从0变化到时，系统或元件的频率特性的值也在不断变化，即这个矢量亦在s平面上变化，于是这个矢量的矢端在s平面上描绘出的曲线就称为系统的幅相频率特性，或称作奈奎斯特图(Nyquist)。 （二）、对数频率特性(伯德图) 由上面的介绍可知，幅相频率特性是一个以为参变量的图形，在定量分析时有一定的不便之处。因此，在工程上，常常将和分别表示在两个图上，且由于这两个图在刻度上的特点，被称作对数幅频特性图和对数相频特性图。 1对数幅频特性 为研究问题方便起见，常常将幅频特性用增益L()来表示，其关系为： (512)在图形中，纵轴按线性刻度，标以增益值；横轴按对数刻度，标以频率值，称作对数幅频特性。 2对数相频特性该图纵轴按均匀刻度，标以值，单位为度；横轴刻度与对数幅频特性相同，按对数刻度，标以频率值，称作对数相频特性。对数幅频特性和对数相频特性合称为对数频率特性，或称作伯德图（Bode） （三）、对数幅相频率特性(尼柯尔斯图) 将对数幅频特性和对数相频特性画在一个图上，即以（度）为线性分度的横轴，以（db）为线性分度的纵轴，以为参变量绘制的曲线，称为对数幅相频率特性，或称作尼柯尔斯图（Nichols）。本章只介绍奈奎斯特图和伯德图。（四）频率特性的极坐标图（Nyquist图） 一、基本概念 由于频率特性G(j)是复数，所以可以把它看成是复平面中的矢量。当频率为某一定值l时，频率特性G(jl)可以用极坐标的形式表示为相角为(相角的符号定义为从正实轴开始，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负)，幅值为的矢量，如图51(a)所示。与矢量对应的数学表达式为 当频率从零连续变化至(或从-0)时，矢量端点A的位置也随之连续变化并形成轨迹曲线。如图51(a)中G(j)曲线所示。由这条曲线形成的图像就是频率特性的极坐标图，又称为G(j)的幅相频率特性。 如果G(jl)以直角坐标形式表示，即 如图51(b)所示的矢量。同样，在直角坐标图51(b)上也可以作出从0变化到的G(j)轨迹曲线。如果将两个坐标图重叠起来，则在两个坐标图上分别作出的同一G(j)曲线也将重合。因此，习惯上把图51(b)的G(j)曲线也叫做G(j)的极坐标图。图51 频率特性G(j)的图示法（a）G(j)的极坐标图示法；（b）G(j)的直角坐标图示法 二、典型环节频率特性的极坐标图 由第二章已知，一个控制系统可由若干个典型环节所组成。要用频率特性的极坐标图示法分析控制系统的性能，首先要掌握典型环节频率特性的极坐标图。 1比例环节 比例环节的传递函数为G(s)K 所以比例环节的频率特性为G(j)K十j0 (513) 其频率特性极坐标图如图5-2所示。其中幅值M() K。相位移()00。并且都与无关，它表示输出为输入的K倍，且相位相同。图52 比例环节频率特性极坐标图 2积分环节 积分环节的传递函数为G(s) 所以积分环节的频率特性为 (514)其频率特性极坐标图如图53所示，它是整个负虚轴，且当时，趋向原点0，显然积分环节是一个相位滞后环节因为()-900，每当信号通过一个积分环节，相位将滞后900。图53 积分环节频率特性极坐标图 3微分环节 微分环节的传递函数为G(s)s所以微分环节的频率特性为 (515) 其极坐标图如图54所示。是整个正虚轴，恰好与积分环节的特性相反。其幅值变化与成正比：M()，当0时， M()也为零，当时，M()也。微分环节是一个相位超前环节()+900。系统中每增加一个微分环节将使相位超前900。图5-4 微分环节频率特性极坐标图 4一阶惯性环节 一阶惯性环节的传递函数为 所以一阶惯性环节的频率特性为 （516） 幅频特性和相频特性为 由式(516)直接可得实频特性和虚频特性为 并满足下面的圆的方程 圆心为，半径为。 当从0时，M()从l0；()从00-900，因此，一阶惯性环节的频率特性位于直角坐标图的第四象限，且为一半圆，如图55所示。 一阶惯性环节是一个相位滞后环节，其最大滞后相角为900。一阶惯性环节可视为一个低通滤波器，因为频率越高，则M()越小，当时，幅值M()已趋近于零。图55 惯性环节频率特性极坐标图 5二阶振荡环节 二阶振荡环节的传递函数为 (o1) 二阶振荡环节的频率特性为 (517) 相应的幅频特性和相频特性为 （518） 据上述表达式可以绘得二阶振荡环节频率特性的极坐标图如图5-6所示。由式(518)及图5-6可知，当0时，M()1，()00；在01的欠阻尼情况下，当时，频率特性曲线与负虚轴相交，相交处的频率为无阻尼自然振荡频率。当时，M()0，() 1800。频率特性曲线与实轴相切。图56 二阶振荡环节频率特性极坐标图 图56的曲线族表明，二阶振荡环节的频率特性和阻尼比有关，大时，幅值M()变化小；小时，M()变化大。此外，对于不同的值的特性曲线都有一个最大幅值存在，这个被称为谐振峰值，对应的频率r称为谐振频率。 当1时，幅相频率特性将近似为一个半圆。这是因为在过阻尼系统中，特征根全部为负实数，且其中一个根比另一个根小得多。所以当值足够大时，数值大的特征根对动态响应的影响很小，因此这时的二阶振荡环节可以近似为一阶惯性环节。 6延迟环节 延迟环节的传递函数为G(s)其频率特性为 (5-19) 相应的幅频特性和相频特性为图57 延迟环节频率特性极坐标图当频率从0变化时，延迟环节频率特性极坐标图如图5-7所示，它是一个半径为1，以原点为圆心的一个圆。也即从0变化时，幅值M()总是等于l，相角()与成比例变化，当时，() -。3.3倒频谱分析法（1）.倒频谱的数学描述倒频谱函数CF(q)(power cepstrum)其数学表达式为： （3.31）CF(q)又叫功率倒频谱，或叫对数功率谱的功率谱。工程上常用的是式(3.31)的开方形式，即： （3.32）C0(q)称为幅值倒频谱，有时简称倒频谱。倒频谱变量q的物理意义为了使其定义更加明确，还可以定义： （3.33）即倒频谱定义为信号的双边功率谱对数加权，再取其傅里叶逆变换，联系一下信号的自相关函数：看出，这种定义方法与自相关函数很相近，变量q与在量纲上完全相同。为了反映出相位信息，分离后能恢复原信号，又提出一种复倒频谱的运算方法。若信号x(t)的傅里叶变换为X(f): （3.34）x(t)的倒频谱记为： （3.35）显而易见，它保留了相位的信息。倒频谱与相关函数不同的只差对数加权，目的是使再变换以后的信号能量集中，扩大动态分析的频谱范围和提高再变换的精度。还可以解卷积(褶积)成分，易于对原信号的分离和识别。（2).倒频谱的应用分离信息通道对信号的影响图2.26对数功率谱关系图。在机械状态监测和故障诊断中，所测得的信号，往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，也就是说它不是原故障点的信号，如欲得到该源信号，必须删除传递通道的影响。如在噪声测量时，所测得之信号，不仅有源信号而且又有不同方向反射回来的回声信号的混入，要提取源信号，也必须删除回声的干扰信号。 若系统的输入为x(t)，输出为y(t)，脉冲响应函数是h(t)，两者的时域关系为： y(t)=x(t)*h(t)频域为： Y(f)=X(f)*H(f)或Sy(f)=Sx(f)*|H(f)|2对上式两边取对数，则有： （3.36）式(2.72)关系如图(2.26)所示，源信号为具有明显周期特征的信号，经过系统特性logGk(f)的影响修正，合成而得输出信号logGy(f)。对于(2.72)式进一步作傅里叶变换，即可得幅值倒频谱： （3.37）即： （3.38）以上推导可知，信号在时域可以利用x(t)与h(t)的卷积求输出；在频域则变成X(f)与H(f)的乘积关系；而在倒频域则变成Cx(q)和Ch(q)相加的关系，使系统特特性Ch(q)与信号特性Cx(q)明显区别开来，这对清除传递通道的影响很有用处，而用功率谱处理就很难实现。图(2.26b)即为相应的倒频谱图。从图上清楚地表明有两个组成部分：一部分是高倒频率q2，反映源信号特征；另一部分是低倒频率q1，反映系统的特性。两部分在倒频谱图上占有不同的倒频率范围，根据需要可以将信号与系统的影响分开，可以删除以保留源信号。用倒频谱诊断齿轮故障对于高速大型旋转机械，其旋转状况是复杂的，尤其当设备出现不对中，轴承或齿轮的缺陷、油膜涡动、磨擦、陷流及质量不对称等现象时，则振动更为复杂，用一般频谱分析方法已经难于辩识(识别反映缺陷的频率分量)，而用倒频谱，则会增强识别能力。如一对工作中的齿轮，在实测得到的振动或噪声信号中，包含着一定数量的周期分量。如果齿轮产生缺陷，则其振动或噪声信号还将大量增加谐波分量及所谓的边带频率成分。什么叫边带频率，它又是如何产生的？设在旋转机械中有两个频率w1 与w2 存在，在这二频率的激励下，机械振动的响应呈现出周期性脉冲的拍，也就是呈现其振幅以差频( (w2 -w1)设w2w1 )进行幅度调制的信号，从而形成拍的波形，这种调幅信号是自然产生的。例如调幅波起源于齿轮啮合频率(齿数轴转数)w0的正弦载波，其幅值由于齿轮之偏心影响成为随时间而变化的某一函数Sm(t) ，于是: (3.39)假设齿轮轴转动频率为wm ，则可写成: （3.40）其图形如图(2.27a)所示，看起来象一周期函数，但实际上它并非是一个周期函数，除非w0 与wm成整倍数关系，这在实际应用中，这种情况并不多见。根据三角半角关系， (2.76)式可写成： （3.41）从(2.77)式不难看出，它是由w0，(w0 +wm)与(w0-wm )三个不同的正弦波之和，具有如图2.27b)之频谱图。这里(w0 -wm )与(w0 +wm )之差频与和频通称为边带频率。假如上例中对于一个具有四个轮幅的100个齿的齿轮，其轴准转数为50转/秒，而其啮合频率5000Hz。其幅值(啮合力的大小) 则由每转四次的周期为200HZ所调制(因为有四个轮幅的影响)。所以在测得的振动分量中，不仅有明显的轴转数50HZ及啮合频率(5000HZ) 外，还有4800HZ及5200HZ的边带频率。实际上，如果齿轮缺陷严重或多种故障存在，以致许多机械中经常出现的不对准、松动、及非线性刚度等原因，或者出现拍波截断等原因时，则边带频率将大量增加。在一个频谱图上出现过多的频差，难以识别，