2015-10反比例函数经典题归纳.docx

反比例函数经典题归纳一、 反比例函数的比较大小问题1、 反比例函数y中，x,y,k三个量中（知二求一）-比较大小例1：若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“”、“”或“=”）2、 反比例函数y中，x,y,k三个量中（知一）-比较大小（1） 若点P1-1,m,P2(-2,n)在反比例函数y=kx的图象上，则比较m与n的大小。（2）反比例函数的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1x2，请你比较y1与y2的大小。（3）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y的图象上的三点，且x1x20，x30，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy3y2y1二、反比例函数与直线相交问题类型一：反比例函数与正比例函数相交问题直线y=mx与双曲线y相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB的长（3）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围；总结: 类型二：反比例函数与一次函数相交问题例1：已知：如图，反比例函数y1的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出y1y2，y1y2，y1=y2时自变量x的取值范围1、 交点坐标重要性： 2、 求曲原三角形面积： 3、 比较大小： 变式：例2：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点:（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB的面积总结：1、 2、 3、 例3：如图,在平面直角坐标系中,直线y=x2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m,2）. 求反比例函数的关系式;CAOyxB 将直线y=x2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.三、 交点问题探究1、 函数y=k+1x的图像与直线y=2x没有交点，k的取值范围？变式：一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 y=1x的图像没有公共点，则k的取值范围2、 y=1x与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则1a+1b的值变式： 与y=x+1图象交点坐标为（a,b）,则1b-1a的值3、如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，那么的值为_变式1：如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，那么-3x1y2+5x2y1的值为_变式2：M（1，a）是一次函数y=3x2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 .变式3：在平面直角坐标系中,一次函数的图像与函数的图像相交于点A,B,设点A的坐标为（,）,那么长为,宽为的矩形的面积为 ,周长为 . 4、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A 1k9 B 2k34C 1k16 D 4k16变式1：如图，过点C（1，2）分别作轴、轴的平行线，交直线于A、B两点，若反比例函数（）的图像与ABC有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D变式2：矩形ABCO如图放置，点A,C在坐标轴上，点B在第一象限，一次函数y=kx-3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C（0，3）且SBCD=12。（1） 求一次函数表达式；（2） 若反比例函数过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足SCBP=SDOE，求出点P的坐标；xyOABCDE（3） 连接AC，若反比例函数的图象与ABC的边总有有两个交点，直接写出m的取值范围。四、 反比例函数中线段比的问题-转化为点的坐标问题例1：如图，直线y=与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）变式1：如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x0）的图象交于点A将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式五、 k的几何意义-面积问题1、如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D42、如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A B C 3D 43、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交与点C。若OBC的面积为3，则k= 。4、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为5、如图，反比例函数（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为六、 反比例函数中的几何最值问题如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1。（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小。七、 反比例函数中探求平行四边形1.背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为_;若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_;2.探究： 在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=_,y=_(不必证明)。运用：在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。求出交点A,B的坐标；若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。2、如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数y=k/x的图象上（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式八、 反比例函数易错题1、反比例函数y=-4x,当x-2时，y的取值范围 当y-1时，x的取值范围 2、设x为