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2005-2011年高考数学(理科)汇编之解答题（第16题）11 本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.()求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.10（本小题共14分） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。09（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（I）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说 明理由。08（本小题共14分）ACBP如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离07（本小题共14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值06（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.05（本小题共14分） 如图, 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，DC2，AA1，ADDC，ACBD, 垂足未E， （I）求证：BDA1C； （II）求二面角A 1BDC 1的大小； （III）求异面直线 AD与 BC 1所成角的大小参考答案11.（共14分）证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.（）设ACBD=O.因为BAD=60，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以设PB与AC所成角为，则.（）由（）知设P（0，t）（t0），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量因为平面PCB平面PDC,所以=0，即解得所以PA=10.（共14分）(I) 略（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面 相互垂直，且CEAC， 所以CE平面ABCD. 如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-.则C（0，0，0），A（，0），B（0，0）,D(, 0, 0)，E(0, 0, 1)， .所以，.所以,所以,. 所以BDE.(III)二面角的大小为.09（本小题共14分） （）略（）与平面所成的角的大小.（）在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.08（共14分）（）略（）二面角的大小为（）点到平面的距离为07（共14分）（I）略（II）异面直线与所成角的大小为（III）CD与平面所成角的最大值为06（共13分）（）。（）a=2，b
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