信息论考试卷及答案.doc

考试科目名称：信息论一. 单选（每空2分，共20分）1. 信道编码的目的是（ C ），加密编码的目的是（ D ）。A保证无失真传输 B压缩信源的冗余度，提高通信有效性C提高信息传输的可靠性D提高通信系统的安全性2. 下列各量不一定为正值的是（ D ）A信源熵B自信息量C信宿熵D互信息量3. 下列各图所示信道是有噪无损信道的是（ B ）ABCD4. 下表中符合等长编码的是（ A ）5. 联合熵H（XY）与熵H（X）及条件熵H（X/Y）之间存在关系正确的是（ A ）AH（XY）H（X）H（YX）BH（XY）H（X）H（XY）CH（XY）H（Y）H（X）D若X和Y相互独立，H（Y）=H（YX）6. 一个n位的二进制数，该数的每一位可从等概率出现的二进制码元（0，1）中任取一个，这个n位的二进制数的自信息量为（ C ）AB1 bitCn bitD7. 已知发送26个英文字母和空格，其最大信源熵为H0 = log27 = 4.76比特/符号；在字母发送概率不等时，其信源熵为H1 = 4.03比特/符号；考虑字母之间相关性时，其信源熵为H2 = 3.32比特/符号；以此类推，极限熵 H =1.5比特/符号。问若用一般传送方式，冗余度为（ B ）A0.32B0.68C0.63D0.378. 某对称离散信道的信道矩阵为 ，信道容量为（ B ）ABCD9. 下面不属于最佳变长编码的是（ D ）A香农编码和哈夫曼编码B费诺编码和哈夫曼编码C费诺编码和香农编码D算术编码和游程编码二. 综合（共80分）1. （10分）试写出信源编码的分类，并叙述各种分类编码的概念和特性。非分组码分组码奇异码非奇异码非唯一可译码唯一可译码非即时码即时码（非延长码）码（5分）（1分）将信源消息分成若干组，即符号序列xi， xi(xi1xi2xilxiL)， xilA=a1，a2，ai，an每个符号序列xi依照固定码表映射成一个码字yi， yi(yi1yi2yilyiL)， yilB=b1，b2，bi，bm这样的码称为分组码，有时也叫块码。只有分组码才有对应的码表，而非分组码中则不存在码表。（1分）奇异码和非奇异码 若信源符号和码字是一一对应的，则该码为非奇异码。反之为奇异码。（1.5分）唯一可译码 任意有限长的码元序列，只能被唯一地分割成一个个的码字，便称为唯一可译码 （1.5分）即时码：只要收到符号就表示该码字已完整，可以立即译码。即时码又称为非延长码，任意一个码字都不是其它码字的前缀部分，有时叫做异前缀码。2. （15分）有一个二元二阶马尔可夫信源,其信源符号集为0，1，已知符号条件概率：p(0|00) = 1/2 p(1|00)=1/2p(0|01) = 1/3 p(1|01)=2/3p(0|10) = 1/4 p(1|10)=3/4p(0|11) = 1/5 p(1|11)=4/5求：（1）. 信源全部状态及状态转移概率；（2）. 画出完整的二阶马尔可夫信源状态转移图；（3）. 求平稳分布概率。解：（1）. 符号条件概率矩阵状态转移概率矩阵（5分）（2）. （5分）（3）. 平稳分布概率（5分）3. （20分）具有符号集的二元信源，信源发生概率为：。Z信道如图 所示，接收符号集，转移概率为：。发出符号与接收符号的失真：。（1）. 计算平均失真；（2）. 率失真函数R(D)的最大值是什么？当q为什么值时可达到该最大值？此时平均失真是多大？（3）. 率失真函数R(D)的最小值是什么？当q为什么值时可达到该最小值？此时平均失真是多大？（4）. 画出R(D)-D曲线。解：（1）. 已知信源符号概率；转移概率矩阵；失真矩阵；联合概率矩阵；。（5分）（2）. maxR(D)=R(Dmin)=H(X)=-plogp-(1-p)log(1-p)；当q=0时，Dmin=0，即得到maxR(D)；=0。（5分）（3）. minR(D)=R(Dmax)=0；当q=1时，转移概率矩阵，可使得到minR(D)；=1-p。（5分）（4）. （5分）4. （15分）一个平均功率受限制的连续信道，其通频带为1MHz，信道上存在白色高斯噪声。（1）. 已知信道上的信号与噪声的平均功率比值为20，求该信道的信道容量；（2）. 信道上的信号与噪声的平均功率比值降至10，要达到相同的信道容量，信道通频带应为多大？（3）. 若信道的通频带增加至2MHz时，要保持相同的信道容量，信道通频带应为多大？解：（1）. 已知SNR=20 （5分）（2）. 若SNR=10，C=4.392Mbit/s；W=1.27MHz（5分）（3）. 若W=2MHz，C=4.392Mbit/s；SNR=3.582（5分）5. （20分）信源符号X有6种字母，概率为0.32，0.22，0.18，0.16，0.08，0.04。（1）. 求符号熵H（X）；（2）. 用费诺（Fano）编码法编成二进制变长码，求出平均码长和编码效率；（3）. 用香农（Shannon）编码法编成二进制变长码，求出平均码长和编码效率；（4）. 用哈夫曼（Huffma）编码法编成三进制变长码，求出平均码长和编码效率。解：（1）. （5分）（2）. 费诺编码法编成二进制变长码（5分）信源符号符号概率p(ai)第1分组第2分组第3分组第4分组平均码长码字a10.3200200a20.221201a30.1810210a40.16103110a50.081041110a60.0414111100，01，10，110，1110，1111（3）. 香农编码法编成二进制变长码（5分）信源符号符号概率p(ai)累加概率Pi平均码长码字a10.320200a20.220.323010a30.180.543100a40.160.723101a50.080.8841110a60.040.9651111000，010，100，101，1110，11110（4）. 哈夫曼编码法编成三进制变长码（5分）信源符号符号概率p(ai)第1分组012第2分组平均码长码字a10.320.320120.220.5611a20.220.2812a