小学一年级数学数学思想方法.ppt

小学数学思想方法 数学数学 思想思想 学习学习 意义意义 数学数学 方法方法 Date1小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数学思想 v对数学知识内容和 所使用方法本质认 识，是对数学规律 的理性认识。 v有一般的意义和相 对的稳定性。 集合思想集合思想 对应思想对应思想 极限思想极限思想 符号化思想符号化思想 统计思想统计思想 回 Date2小学数学思想方法讲座 杨晓丹 有助于正确把握教材体系 数学教材两条主线： 数学知识（明）数学思想（暗） 有助于培养学生思维能力 有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙 “化曲为直”极限思想有限和无限、量 变到质变 有助于对学生进行美育渗透 数学美的主要特点： 简明、有序、对称、统一 Date3小学数学思想方法讲座 杨晓丹 集合思想 集合概念的渗透集合概念的渗透 集合关系的渗透集合关系的渗透 集合运算的渗透集合运算的渗透 Date4小学数学思想方法讲座 杨晓丹 封闭曲线圈起来看作一个整体 集合 圈内对象为元素 数量有限个的、无限个的、一个也 没有的有限集合、无限集合和 空集 Date5小学数学思想方法讲座 杨晓丹 5-1-1 Date6小学数学思想方法讲座 杨晓丹 以直观形式渗透: 等价关系 例如：5基数定义，（五人五书五匹 马）,渗透自然数定义为：一切非空 有限集合的标记。 又如： “同样多”一一对应 中渗透等 价集合。 5-1-2 Date7小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-2 Date8小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v包含关系几何形体关系 v5-1-3 Date9小学数学思想方法讲座 杨晓丹 并集 5-1-4 Date10小学数学思想方法讲座 杨晓丹 交集5-1-5 Date11小学数学思想方法讲座 杨晓丹 差集 5-1-6 Date12小学数学思想方法讲座 杨晓丹 对应思想： 是人对两个 集合元素之 间联系的把 握。 变换思想变换思想 函数思想函数思想 数形结合思想数形结合思想 Date13小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v对应： 设A和B是两个集合，当对于A的任 何一个元素，若在给定的法则f的作用下 ，总可以得到集合B中的一个元素，责 称这个法则f为从A到B的一个对应。 Date14小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数形结合思想 可化反为简化抽象 为具体 函数思想： 从定义看：本质就是对应 变换思想： 无法直接求解时，进行适当变形 Date15小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数学教材中体现 1.数形对应： 利用数形对应“一一配对”来理 解数学概念：重叠对应 并列对 应 利用数形对应理解数与式的概 念: 利用“数轴”渗透数集对应思想: 利用分析应用题 Date16小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-7 v5-1-8 v5-1-9 Date17小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-10 Date18小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-11 Date19小学数学思想方法讲座 杨晓丹 2.函数思想 函数概念的渗透： 函数表示法的渗透： Date20小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-12 Date21小学数学思想方法讲座 杨晓丹 长宽周长面积 3分米8厘米 4米5分米3厘米 1米40厘米85厘米 Date22小学数学思想方法讲座 杨晓丹 3.变换思想 将一种形式转换为另一种 形式的思想方法，可逆，双 向变化，有一定的不变因素 。 运算中的恒等变形，几何 形体变形，公式变形。例如 Date23小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v5-1-13 Date24小学数学思想方法讲座 杨晓丹 符号化思想 数学符号数学符号 系统三层次构成系统三层次构成符号化思想作用符号化思想作用 符号的种类符号的种类 及教学要点及教学要点 符号化思想符号化思想 在教材中的渗透在教材中的渗透 Date25小学数学思想方法讲座 杨晓丹 基本符号的约定： a x 组合符号的约定： 32 sinx n！ 公式的约定： 32=6 ab=ba Date26小学数学思想方法讲座 杨晓丹 对数学发展起的作用 以约定的语言规范的形式表 达与交流促进发展 以浓缩形式进行数学思维速 度加快,排除语言含糊不清,更 清晰准确. Date27小学数学思想方法讲座 杨晓丹 加快数学思维的速度 促进科学的 缩短学习数学的学习时间 Date28小学数学思想方法讲座 杨晓丹 常用符号： 元素符号:a、b、c、x、y、z、 线段AB、 运算符号:a2 : 关系符号: 结合符号：（） 约定符号： Date29小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数学符号教学应注意： 使学生正确理解数学符号含义和 性质 重视规范书写 Date30小学数学思想方法讲座 杨晓丹 符号化思想渗透 一.变元思想（）代替变元符号x，有 一定的取值范围。 二.用字母表示数的思想：更深刻的发 掘规律，更准确简捷地表达数学规 律。字母可以表示任何数，无穷多 个数。 三.列方程解应用题思想： 代数设想：未知数与已知数同时参与 计算 代数翻译：解代数方程： Date31小学数学思想方法讲座 杨晓丹 极限思想 v必然现象 条件结果必然联系 ，由条件预知结果 随即现象个 体上无规律，大量 出现时呈现一种总 体规律 v小学数学教材 的极限思想渗 透方式 Date32小学数学思想方法讲座 杨晓丹 从数量上看无限多： 自然数概念，循环小数，练习中渗透 无限多 从图形上看无限延伸性： 直线 ，射线，角的边，平行线 从方法上看无限逼近： 圆面积公式导出，使学生理解0.9=1 Date33小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v13、811= v215页最下面的题目 Date34小学数学思想方法讲座 杨晓丹 圆面积公式导出 Date35小学数学思想方法讲座 杨晓丹 理解0.9=1 vP.216题目 Date36小学数学思想方法讲座 杨晓丹 统计思想 从局部观察资料的统计特征 推断整个系统的状态，或判断某 一论断能以多大概率保证其正确性 或算出错误判断的概率， 由局部到整体，由特殊到一般。 统计思想统计思想 在小学数学中的渗透在小学数学中的渗透 Date37小学数学思想方法讲座 杨晓丹 在教材中的体现： 低、中年级： 在教材中渗透统计初步知识，简单统 计、收集简单数据，填写统计表格， 平均数问题。 高年级： 百分数、统计图表集中渗透统计思想 ，从收集原始数据到科学整理归类， 制作统计表，揭示规律。 Date38小学数学思想方法讲座 杨晓丹 了解各年级人数， 你能算出全校学生总数吗？ 一年级二年级三年级四年级五年级六年级总计 人人人人人人人 Date39小学数学思想方法讲座 杨晓丹 在解题中领会统计思想 v例如：从今年参加毕业考试的学生中， 抽查30名同学数学成绩，分数如下，求 30名学生的数学成绩的平均分（结果保 留两位小数）。计算后问：你估计参加 毕业考试的学生的数学成绩平均大约为 多少？即是用样本推测总体 Date40小学数学思想方法讲座 杨晓丹 90848486879878728290 689684717861948877100 70978568998885929397 Date41小学数学思想方法讲座 杨晓丹 数学方法：是解决数学问题方 法，具体解决问题的方式、途径 、手段。是解决数学问题的策略 和手段。 分析与综合分析与综合归纳与演绎归纳与演绎 Date42小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v分析与综合 是思维的基本环节 v分析法和综合法 探索解题思路的方法 Date43小学数学思想方法讲座 杨晓丹 归纳与演绎 Date44小学数学思想方法讲座 杨晓丹 归纳定义 v由特殊性前提引出一般性的结论 的推理，叫做归纳推理。 v分为：完全归纳法与不完全归纳 法，一般的运算定律、基本性质 、法则、数学竞赛题中等都运用 不完全归纳得出。 Date45小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v认识加法交换律: v计算357+137=494（千米) 137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京 和济南间的铁路里程，结果一样，也就是 :357+137=137+357 观察下面两组算式，看看有什么关系 18+17O17+18 124+235O 235+124 上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？ 得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。 Date46小学数学思想方法讲座 杨晓丹 v三角形的内角和为180度的推理过 程： v直角三角形内角和为180度 v锐角三角形的内角和为180度 v钝角三角形的内角和为180度 v三角形只有三类 v得出:任何三角形的内角和为180度 Date47小学数学思想方法讲座 杨晓丹 123条直线最多把 一长方形分成多少部分？ v直 线 数：1、2、3、 4、 5 v分成部分数： 2、4、7、11、16 v / / / / v 2 3 4 5 v从而得出：最多能分成的部分为： v2+（2+3+4+123)=7627 Date48小学数学思想方法讲座 杨晓丹 计算999999=？ v99=81，9999=99100-99=9801 v999999=9991000-999=998001 v v得出：原式=99980001 100个 100个 99个99个 Date49小学数学思想方法讲座 杨晓丹 演绎定义 v从一般原理到特殊事例的推理。 v一般通过三段论形式