[中考]2007-2013无锡中考数学题集.doc

2007-2013历届无锡中考数学题解析版 2007无锡中考数学试题一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分）15的相反数是_，9的算术平方根是_2分解因式：b24= _3设一元二次方程x26x+4=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=_，x1x2=_4据国家考试中心发布的消息，我国今年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为_人5函数y = 中自变量x 的取值范围是_，函数y = 中自变量x的取值范围是_第9题bac216某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是_万元7反比例函数y = 的图象经过点（1，2），则a 的值为_ 8八边形的内角和为_度ABCO第10题9如图，已知ab，1=70，则2=_度 10如图，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=2cm，OC=1cm，则O的半径长为_cm.11写出生活中的一个随机事件：_.第12题图1图212如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm2和0.01元/cm2，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是_元（取3.14，结果精确到0.01元）二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分）13化简分式的结果为（ ）A B+ C D 14下面与是同类二次根式的是 （ ） A B C D115下面四个图案中，是旋转对称图形的是（ ）ABCD16一元二次方程2=2的解是（ ）Ax1=1，x2=1+ Bx1=1，x2=1+ Cx1=3，x2=1 Dx1=1，x2=317圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）A8 B16 C4 D4上面第18题CBAD18如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）19任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s、t是正整数，且 st），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）= 例如18可以分解成118，29，36这三种，这时就有F（18）= = 给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1其中正确说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D4三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分）20(本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分)（1）计算：4sin60+3； （2）解不等式组： 并写出它的所有整数解 FEDCBA21（本小题满分7分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD、AD的中点，求证：AE=CFABCOP22（本小题满分6分）如图，AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC若P=30，求B的度数 9876乙射击的靶9876甲射击的靶23(本小题满分8分)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较24(本小题满分6分)某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放有三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率图1第1层第2层第n层图3123456图4232221201918图225（本小题满分6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n= 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23，22，21，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和ABOt（分钟）s（千米）1212026（本小题满分9分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间函数关系的图像如图中的折线段OAAB所示（1）试求折线段OAAB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）27（本小题满分8分）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m，最下面一级踏板的长度A8B8=0.8m木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽度和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：要制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？ 请说明理由（不考虑锯缝的损耗）榫头踏板长图2A1B1B8A8图1四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分）28(本小题满分10分)如图，平面上一点P从点M（，1）出发，沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP为对角线的矩形OAPB的边长OAOB=1；过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发，且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动（1）在点P运动过程中，试判断对角线AB与y轴的位置关系，并请说明理由（2）设点P与直线l都运动了t秒，求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）ABPOxyMl29(本小题满分9分)（1）已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）ABC备用图ABC备用图ABC备用图（2）已知ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系 2007年无锡市 考试数学试题参考答案初中毕业高级中等学校招生一、细心填一填 15，3 2(b2)(b2) 36，4 41.01107 5x2，x 6120 72 81080 9110 10 11明天我市下雨（答案不唯一） 126.73二、精心选一选 13A 14C 15D 16B 17A 18C 19B三、认真答一答 20解：（1）原式2211 （2）由x12x，得x1 由1，得x3不等式组的解集是1x3它的所有整数解为x=1，2 21证明：菱形ABCD中，AD=CD E、F分别是CD、AD的中点，DE=CD，DF=AD，DE= DF 又ADECDF，AEDCFDAECF22解：（1）PA切O于A，AB是O的直径，PAO=90 P=30，AOP=60 B=AOP=30 23（1）解：环 数678910甲命中次数222乙命中次数132列表正确得2分（2）=9环，=9环，S2甲=，S2乙=1， =，S2甲S2乙 ，甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥得比乙稳定 24解：列树状图如下：第一次摸得奖品价格两次奖品价格之和 20 30 40 30 40 50 40 50 6010 20 30102010 20 303010 20 30第二次摸得奖品价格两次奖品价格之和共有9种情况，其中超过40元的有3种情况，故所求概率为 25解：（1）67 （2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+12=78个数，其中23个负数，1个0，54个正数， 图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|23|+|22|+|1|+0+1+2+54=（1+2+3+23）+（1+2+3+54）=276+1485=1761ABOt（分钟）s（千米）121201016CD26解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t （0t12） 线段AB对应的函数关系式为：s=1（12210，王大伯买的木板肯定不能少于3块 又a1+a3+a6=174+=204210，a2+a4+a5=174+ 174+ =210，a7+a8=146+ =171210，王大伯最少买3块这样的木板就行了 A1B1B8A8C8C2A2B2PQ解法二：如图，分别取A1A8、B1B8的中点P、Q，连结PQ设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为A2B2，A3B3，A7B7，则由梯形中位线定理可得A1B1+ A8B8= A2B2+ A7B7= A3B3+ A6B6= A4B4+ A5B5=2PQ A1B1=50cm，A8B8=80cm，A1B1+ A8B8= A2B2+ A7B7= A3B3+ A6B6= A4B4+ A5B5=130 设要制作A1B1，A2B2，A7B7，A8B8这些踏板需用木板的长度分别为a1 cm，a2 cm，a8 cm，则a1+a8= a2+a7= a3+a6= a4+a5=146a1+a2+a8=1464=5842102，王大伯买的木板肯定不能少于3块 过A1作B1B8的平行线分别交A2B2，A3B3，A8B8于点C2，C3，C8每两级踏板之间的距离相等，C8B8=C7B7=C2B2=A1B1=50cm，A8C8=8050=30cmA2C2A8B8，A1A2C2=A1A8C8，A1C2A2=A1C8A8，A1A2C2A1A8C8，A2C2A8C8=17，A2C2=，A2B2=50+， a2=58+而a1=58，a8=88，a1+a3+a6=58+146=204210，a2+a4+a5=58+146=204+210，a7+a8a8+a8=882210王大伯最少买3块这样的木板就行了 A1B1B8A8x解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距离（如图），设第9级踏板的长为xcm，则由梯形中位线的性质，可得第5级踏板的长A5B5=cm，第7级踏板的长A7B7=cm，由题意，得第8级踏板的长A8B8=80，解这个方程，得x=84，由此可求得A7B7=75cm，A5B5=67cm，A6B6=71cm，A3B3=58cm，A2B2=54cm，A4B4=62cm 设要制作A1B1，A2B2，A7B7，A8B8这些踏板需截取的木板长度为a1 cm，a2 cm，a8cm，则a1=50+8=58，a2=62，a3=66，a4=70，a5=75，a6=79，a7=83，a8=88 （下同解法一）28解：（1）ABy轴 理由： OAB中，tanABO=OAOB=1，ABO=30 设AB交OP于点Q，交x轴于点S，矩形的对角线互相平分且相等，则QO=QB，QOB=30，过点M作MTx轴于T，则tanMOT=1=，MOT=30，BOS=60，BSO=90，ABy轴 （2）设l在运动过程中与射线OM交于点C，过点A且垂直于射线OM的直线交OM于点D，过点B且垂直于射线OM的直线交OM于点E，则OC=t OP=2+t，OB= ，OE= ，OA= ，OD= 当0t，即0t时，S=t2 当t，即，即t6时，CP=2，S= S矩4= 22.522.54545备用图ABC备用图67.522.522.567.5ABC= 2= t2+t 29解：（1）如图（共有2种不同的分割法）（2）设ABC=y，C=x，过点B的直线交边AC于D在DBC中，CBA图1D若C是顶角，如图1，则ADB90，CBD=CDB=90x，A=180xy此时只能有A=ABD，即180xy=y，3x+4y=540，即ABC=135C 若C是底角，则有两种情况 第一种情况：如图2，当DB=DC时，则DBC=x，ABD中，ADB=2x，ABD=yx 1由AB=AD，得2x= yx，此时有y=3x，即ABC=3C 2由AB=BD，得180xy=2x，此时3x+y=180，即ABC=1803C 3由AD=BD，得180xy=yx，此时y=90，即ABC=90，C为小于45的任意锐角 第二种情况：如图3，当BD=BC时，BDC=x，ADB=180x90，此时只能有AD=BD，从而A=ABD=C3，再解出第二个不等式得x10，然后再求这两个不等式的公共部分【答案】（2）由，得x3由，得x10原不等式的解集为3x10【涉及知识点】不等式组的解法【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，一般先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴（取公共部分）或口诀（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答）求出所有解集的公共部分在利用数轴上表示解时，应注意：“”空心开口向右，“”空心开口向左，“”实心开口向右，“”实心开口向左【推荐指数】21（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A中国馆、B日本馆、C美国馆中任意选择一处参观，下午从D韩国馆、E英国馆、F德国馆中任意选择一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率【分析】【答案】解：（1）树状图：列表法： 下午上午DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）FDEAFDEBFDEC开始上午下午(树状图或列表正确得分)小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=【涉及知识点】树状图 概率【点评】与热点上海世博会相联系，情景熟悉，切入口简单利用树状图或列表的方法找出所有等可能事件，是近几年各地中考常考的问题在选择具体方法时应注意简洁与高效本题选择列表法较简洁【推荐指数】22（2010江苏无锡，22，6分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学【分析】频数分布直方图中自行车上学的人数为24人，在扇形统计图中，占30%，因此可以求出总调查人数然后再结合两张图的信息进行求解【答案】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， 抽取学生的总数为2430%=80（人）（2）被抽到的学生中，步行的人数为8020%=16人， 直方图略（画对直方图得一分）（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80（24+16+10+4）=26，全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人【涉及知识点】数据分析 频数分布直方图 扇形统计图【点评】频数分布直方图和扇形统计图结合起来考察学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型频数分布直方图容易看出每种情况的频数，扇形统计图容易看出每种情况所占比例学生应统观两幅图，明确每幅图中各个数据表示什么量，在另一幅图中对应的是哪个量，这样处理起来就比较有条理了【推荐指数】23（2010江苏无锡，23，8分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由【分析】速度=路程时间，因此（1）中关键是求出BC间的距离，而由题意易知，BAC=90，故可由勾股定理知BC的长度（2）中，看轮船能否行至码头，主要是考虑BC直线与直线l的交点所处的位置若在MN间，则能行至码头MN靠岸，否则不能【答案】解：（1）由题意，得BAC=90， 轮船航行的速度为km/时 (2)能（4分）作BDl于D，CEl于E，设直线BC交l于F，则BD=ABcosBAD=20，CE=ACsinCAE=，AE=ACcosCAE=12BDl，CEl，BDF=CEF=90又BFD=CFE，BDFCEF，EF=8 AF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸【涉及知识点】解直角三角形相似【点评】本题是近年来解直角三角形中较新颖的试题本题的切入点宽，解法多如第（2）问，可以以A为原点，l为x轴建立直角坐标系进一步求出直线BC的解析式，然后求BC与x轴交点的坐标这也是一种方法对于中考题，方法重要，但选择方法的过程也很重要，得出结果，最重要无论白猫黑猫，能抓住老鼠就是好猫【推荐指数】24（2010江苏无锡，24，10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值【分析】以x=4为对称轴的抛物线，我们一般可以设其关系式为y=a(x4)2+m，然后再根据抛物线经过点O、点C，可以求出a与m的值对于第（2）问，求CMN的面积的最大值，关键是将该三角形进行合理的分割，用“割”或“补”的方法，将三角形转化为可以求解的形式【答案】解：（1）点C的坐标设抛物线的函数关系式为y=a(x4)2+m，则，解得所求抛物线的函数关系式为设直线AC的函数关系式为则，解得直线AC的函数关系式为，点E的坐标为把x=4代入式，得，此抛物线过E点（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），过M作MGx轴于G，则SCMN=SMNG+S梯形MGBCSCBN=当x=5时，SCMN有最大值【涉及知识点】一次函数 二次函数 最值 动点【点评】抛物线最近几年在许多地区的中考中有淡化的趋势，但对抛物线问题中最基本的概念的掌握仍然不能放松处理抛物线的问题依然遵循着数学的解题规律：寻找经验方法，探寻解题途径【推荐指数】25（2010江苏无锡，25，8分）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示： 原料节能产品A原料（吨）B原料（吨）甲种产品33乙种产品15销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨（1）写出x与y满足的关系式；（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【分析】生产甲产品用A原料3吨，故生产甲种产品吨用A原料3x吨，生产乙产品用A原料1吨，故生产乙种产品y吨，用原料y吨共用去A原料200吨，可得x与y之间的函数关系式同时，如右图所示的甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系告诉我们销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元【答案】解：（1）3x+y=200（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，由题意，得3x+2y220， 200-y+2y220，y20B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y280答：至少要用B原料280吨【涉及知识点】 不等式【点评】利用表格、函数图像给出题目中的信息，是近几年中考比较热门的试题类型这类问题一方面