高一数学课堂J教学教师宝典(人教版)：1章末28张.ppt

章末归纳总结归纳总结 一、几何图形的识读与描绘 1现实生活中接触到的各种物体，大多 是由柱、锥、台、球形状的物体组成，我 们研究空间几何体，不仅要了解其结构， 从复杂的几何体中分解出我们熟悉的简单 几何体，而且要画出三视图和直观图，定 量研究需要计算的面积和体积通过侧面 展开，计算空间几何体表面积，体现出转 化的思想 由空间几何体画出其三视图和直观图，或 由三视图和直观图想象出空间几何体，两 者之间相互转化，可以培养我们几何直观 能力、空间想象能力 2图形的画法 几何图形主要有三种画法：一是斜二测画 法，二是三视图 画法，三是中心投影法 (1)斜二测画法 主要用于水平放置的平面图画法或立体图 形的画法它的主要步骤：画轴，用右 手法则画，xOy成45或135，平行 于x、y、z轴的线段分别画为平行于x，y ，z轴的线段，截线段：平行于x、z轴 的线段的长度不变，平行于y轴的线段的 长度变为 原来的一半 (2)三视图 画法 它包括正视图 、侧视图 ，俯视图 三种 画图时 要遵循“长对 正、高平齐、宽相 等”的原则，同时还 要注意被挡住的轮 廓线画成虚线 (3)中心投影法 一个点光源把一个图形照射到一个平面上 ，这个图形的影子就是它在平面上的中心 投影立体几何中的图形很少用中心投影 画法画效果图时 ，主要用中心投影画法 识画图形是立体几何的一项重要基本功 通过本章的学习，要能够熟练进 行三视 图、直观图 和实物的相互转化，熟练识 读图 形和画出图形 例1 一个几何体的三视图 如图所示， 画出它的直观图 (不写画法)，并求其表面 积 解析 由三视图可知，该几何体下面是 一个四棱柱，上面是一个同底的四棱锥， 底面为一个正方形，棱柱的侧棱垂直于底 面，侧棱长(即高)为4，棱锥顶点在底面射 影为底面正方形的中心，高为2，因此它 是一个正四棱柱和正四棱锥的组合体，其 直观图如图 例2 一个不透明的正四面体物体被一束 垂直于桌面的平行光线照射，则此正四面 体在桌面上的正投影可能是下列的 _(要求把可能图形的序号都 填上) 正三角形 正方形 等腰梯形 对角线不相等的菱形 解析 本题是平行投影问题，考查想象 能力 当正四面体如图(1)放置于桌面上时，投影 为正三角形，如图(2)位置时，投影为正方 形(此时A、B两点到桌面距离相等) 答案 二、柱、锥、台、球的表面积与体积 1棱柱的所有侧面面积的和为棱柱的 侧面积，侧面积与两底面积的和为棱柱的 表面积，特别地 S直棱柱侧ch(其中c、h分别为直棱柱的底面 周长和高) S正n棱柱侧nah(a、h分别为正n棱柱的底面 边长和高) 圆柱的侧面积S圆柱侧2rl，表面积S表 2r(rl)(其中r、l分别为圆柱底面半径和 母线长) 柱体的体积Vsh(其中s、h分别为柱体 的底面积和高) V圆柱r2h(r、h分别为圆柱底面半径和高) 5计算空间几何体的侧面积(或表面积 )一般采用侧(或表)面展开的方法 空间几何体的体积计 算的基本原理即理 论基础是祖暅原理，要特别注意 等底等高的三角形(平行四边形)的面积相 等； 等底面积、等高的两个柱体(锥体)的体积 相等 一切几何体的面积、体积计 算都以熟记 常见简单 几何体(即柱、锥、台、球)的面 积、体积公式为基础，记熟公式是解题 的前提 例3 如图，一个圆锥 的底面半径为2cm ，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内 接圆柱 (1)试用x表示圆柱的侧面积； (2)当x为何值时 ，圆柱的侧面积最大？ 三、折、展、卷、转、割补、等积变换是 立体几何解决问题的特有技巧、方法和题 型应细细揣摩体会、把握 例4 (1)把边长为 6和4的矩形卷成圆 柱的侧面，则圆 柱的体积为 _ (2)把半径为2的半圆卷成圆锥 的侧面，则 圆锥 的体积为 _ 答案 B 例6 如图，一扇形半径为4，中心角为 240，沿实线 AB、BC、CD、DA将阴影 部分剪去，再沿虚线折成一个四棱锥O ABCD，则四棱锥的体积为 _ 例7 一个倒立的圆锥 形容器，它的轴 截面是正三角形，在这容器内注入水并且 放入一个半径为r的铁球，这时 水面恰好 和球面相切，问将球从圆锥 容器内取出后 ，圆锥 容器内水面的高是多少？ 例8 把直径分别为 6cm,8cm,10cm的三 个铜球熔制成一个较大的铜球，再把球削 成一个棱长最大的正方体，求此正方体的 体积 点评 将三个小球熔