商务统计学Ch09.ppt

basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc.,chap 9-1,第9章 假设检验基础：单侧检验,商务统计学(第5版),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-2,学习目标,在本章，你将学到: 基本的假设检验原理 如何使用假设检验进行均值和比例检验 每种假设检验过程的前提假设，如何评价他们，以及被违反的后果 如何避免假设检验中存在的陷阱 假设检验中的伦理道德问题,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-3,假设是什么?,假设是关于总体 参数的声称（断言）： 总体均值 总体比例,例: 一个城市的每月电话账单均值 = $42,例: 一个城市成年人拥有手机的比例 = 0.68,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-4,零假设，h0,检验声称或断言 例：在美国每个家庭平均有3台电视机( ) 是总体参数，不是样本统计量,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-5,零假设，h0,首先假设零假设是真的 与无罪被证明有罪的概念是相识的 引用现状或历史价值 总是包含 “=” , “” 或 “” 可能被拒绝，也可能不,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-6,备择假设，h1,零假设的对立面 例， 在美国每个家庭的电视机不是3台 ( h1: 3 ) 向现状发出挑战 不包含 “=” , “” 或 “” 可能被证明，也可能不 一般是研究者试图去证明的,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-7,假设检验过程,断言：总体均值是50 h0: = 50, h1: 50 抽样并确定样本均值,总体,样本,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-8,假设检验过程,假定样本年龄均值 x = 20. 这个比断言的人的年龄均值50低很多 如果零假设是真的，那么得到一个不同的样本均值的概率是非常小的，所以要拒绝零假设 换言之，如果总体均值是50，那么得到一个均值是20的样本是不可能的， 你可以推出总体均值一定不是50,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-9,假设检验过程,x的抽样分布, = 50 如果h0是真的,几乎不可能得到此处的样本均值,拒绝零假设 = 50,20,实际上此处是总体均值,x,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-10,检验统计量和临界值,如果样本均值接近于假定的总体均值，零假设不被拒绝 如果样本均值与假定的总体均值相差很大，零假设被拒绝 多大是相差很大，以至拒绝 h0? 检验统计量的临界值为决定 “人为地画了一条线” 它解答了差距多大是足够大。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-11,检验统计量和临界值,临界值 “远离”抽样分布的均值,检验统计量的抽样分布,拒绝域,拒绝域,非拒绝域,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-12,假设检验决策中可能的错误,第一类错误 拒绝真实的零假设 考虑一类严重的错误 发生第一类错误的概率 称作统计检验的显著性水平 研究者预先设定的 第二类错误 没有拒绝错误的零假设 发生第二类错误的概率,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-13,假设检验决策中可能的错误,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-14,假设检验决策中可能的错误,置信系数 (1-) 是当h0是真的时候不拒绝的概率。 假设检验的置信水平 是(1-)*100%. 统计检验能力 (1-) 是当h0是假的时候拒绝的概率,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-15,第一类与第二类错误的关系,第一类与第二类错误不可能同时发生 第一类错误仅在h0是真的时候发生 第二类错误仅在h0是假的时候发生 如果第一类错误的概率 ( ) ， 那么第二类错误的概率 ( ),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-16,影响第二类错误的因素,所有其它条件不变， 当假设参数和真实值 之间的差别 当 当 当 n,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-17,显著性水平与拒绝域,因为拒绝域位于分布的两侧，称其为双侧检验。,h0: = 3 h1: 3,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-18,均值的假设检验, 已知, 未知,的假设检验,(z 检验),(t 检验),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-19,均值的z假设检验 ( 已知),把样本统计量 ( ) 转换为 zstat 检验统计量,x,检验统计量是：, known, unknown,的假设检验,已知, 未知,(z 检验),(t 检验),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-20,假设检验的临界值方法,均值的双侧检验，已知： 把样本统计量 ( ) 转换为检验统计量 (zstat) 对于表格或计算机指定的显著性水平，确定z临界值 决策规则： 如果检验统计量落入拒绝域里，则拒绝 h0；否则不拒绝h0,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-21,不拒绝 h0,拒绝h0,拒绝 h0,有两个截断值 (临界值), 定义拒绝域,双侧检验,/2,-z/2,0,h0: = 3 h1: 3,+z/2,/2,下限临界值,上限临界值,3,z,x,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-22,假设检验的6个步骤,写出零假设 h0和备择假设h1 选择显著性水平 ，样本容量n 确定适应的检验统计量与样本分布 找出将拒绝域与非拒绝域分开的临界值,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-23,假设检验的6个步骤,收集数据并计算检验统计量的值 作出统计决策并且得出管理性结论。如果检验统计量落入非拒绝域，不拒绝零假设h0。如果检验统计量落入拒绝域，则拒绝零假设。在实际问题中得出管理性结论。,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-24,假设检验例子,检验在美国每个家庭的电视机台数均值是3的断言。,(假定 = 0.8),1. 写出零假设和备择假设 h0: = 3 h1: 3 (双侧检验) 2. 指定目标显著性水平和样本容量 假设此检验 = 0.05 ， n = 100,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-25,假设检验例子,3. 确定适当的方法 假设已知，则使用z检验。 4. 确定临界值 对应于 = 0.05 ，z临界值是 1.96 5. 收集数据并计算检验统计量 假设样本结果是 n = 100, x = 2.84 ( = 0.8是假设已知的) 所以检验统计量是：,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-26,拒绝 h0,不拒绝 h0,6. 检验统计量是否落入拒绝域?,/2 = 0.025,-z/2 = -1.96,0,拒绝 h0 ，如果 zstat 1.96; 否则不拒绝 h0,假设检验例子,(续),/2 = 0.025,拒绝 h0,+z/2 = +1.96,其中，zstat = -2.0 -1.96，所以检验统计量在拒绝域里,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-27,6 (续). 作出并解释结论,-2.0,因为zstat = -2.0 -1.96，拒绝零假设并有足够的证据得出在美国每个家庭中电视机台数不是3,假设检验例子,(续),拒绝 h0,不拒绝 h0, = 0.05/2,-z/2 = -1.96,0, = 0.05/2,拒绝 h0,+z/2= +1.96,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-28,假设检验的p值方法,p值： 在h0 是真的情况下，使得某一检验统计量等于或者大于样本结果的概率 p值也称作观察到的显著性水平 它是拒绝h0的最小值,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-29,假设检验的p值方法：解释p值,将p值与进行对比 如果p值 ，拒绝h0 如果p值 ，不拒绝h0 牢记 如果p值低，则h0可行。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-30,p值假设检验的5个步骤,写出零假设h0和备择假设h1 选择显著性水平，样本容量n 确定适应的检验统计量和样本分布 收集数据并计算检验统计量的值和p值 作出统计决策并得出管理性结论。如果p值 ，则拒绝h0，否则不拒绝h0。在具体问题中将管理性决策表述出来。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-31,p值假设检验的例子,检验在美国每个家庭的电视机台数均值是3的断言。,(假定 = 0.8),1. 写出零假设和备择假设 h0: = 3 h1: 3 (双侧检验) 2. 指定目标显著性水平和样本容量 假设此检验 = 0.05 ， n = 100,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-32,p值假设检验的例子,3. 确定适当的方法 假设已知，则使用z检验。 4.收集数据并计算检验统计量和p值 假设样本结果是 n = 100, x = 2.84 ( = 0.8 是假设已知的) 所以检验统计量是：,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-33,p值假设检验的例子：计算p值,4. (续) 计算p值。 如果h0是真的，有多大可能使得zstat为-2 (或以任一方向更远离均值0)?,p值 = 0.0228 + 0.0228 = 0.0456,p(z -2.0) = 0.0228,0,-2.0,z,2.0,p(z 2.0) = 0.0228,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-34,5. p值 ? 因为p值= 0.0456 = 0.05，拒绝h0 5. (续)在具体问题中将管理性决策表述出来。 有足够的证据得出在美国每个家庭中电视机台数不是3,p值假设检验的例子,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,双侧检验和置信区间之间的联系,令x = 2.84， = 0.8和n = 100，则95% 置信区间是： 2.6832 2.9968 因为此区间不包含假设均值 (3.0)，故我们在显著性水平 = 0.05下拒绝零假设。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-36,你知道嘛?,可能不知道！ 在几乎所有的实际情况中是不知道的。 如果有种情形是知道的，那么也将是知道的 (因为计算需要知道。) 如果真实的知道，则没有必要去收集样本来估计它。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-37,假设检验：未知,如果总体标准差是未知的，使用样本标准差s来代替 因为这个改变，使用t分布来代替z分布来检验均值的零假设。 当使用t分布时，必须假设抽样的总体服从正态分布。 所有的其它步骤，概念和结论是一样的。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-38,均值的t假设检验(未知),hypothesis tests for , known, unknown, known, unknown,(z test),(t test),把样本统计量 ( ) 转变为检验统计量tstat,hypothesis tests for , known, unknown, known, unknown,(z test),(t test),x,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-39,例子：双侧检验(未知),据说在纽约旅馆一晚的价格是$168 。为了确定这是否是真的，一个25个旅馆的随机样本的x是$172.50，s是$15.40。适当的假设检验显著性水平 = 0.05。 (假定总体服从正态分布),h0: = 168 h1: 168,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-40,a = 0.05 n = 25, df = 25-1=24 是未知的， 所以用t统计量 临界值： t24,0.025 = 2.0639,例子求解：双侧检验,不拒绝 h0: 没有足够的证据表明真实均值与$168不同,拒绝 h0,拒绝 h0,a/2=.025,-t 24,0.025,不拒绝 h0,0,a/2=.025,-2.0639,2.0639,1.46,h0: = 168 h1: 168,t 24,0.025,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-41,两侧t检验在p值应用的例子（excel）,因为这是t检验，我们无法在没有计算机帮助的情形下得出p值。 excel输出如下：,p值 所以不拒绝h0,两侧t检验在p值应用的例子 （ minitab ）,one-sample t test of mu = 168 vs not = 168 n mean stdev se mean 95% ci t p 25 172.50 15.40 3.08 (166.14, 178.86) 1.46 0.157,p值 所以不拒绝h0,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,双侧检验和置信区间的联系,令 x = 172.5，s = 15.40和n = 25，的置信度是95%的置信区间是： 172.5 - (2.0639) 15.4/ 25 172.5 + (2.0639) 15.4/ 25 166.14 178.86 因为此区间包含假设均值 (168)，所以我们在显著性水平 = 0.05下不拒绝零假设。,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-44,单侧检验,在有些情况下，备择假设集中于某一特定的方向,h0: 3 h1: 3,h0: 3 h1: 3,这是一个左尾检验，因为备择假设集中于均值3以下,这是一个右尾检验，因为备择假设集中于均值3以上,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-45,拒绝 h0,不拒绝 h0,由于拒绝区域只有一个尾部，故仅有一个临界值。,左尾检验,a,-z 或-t,0,h0: 3 h1: 3,z 或 t,x,临界值,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-46,拒绝 h0,不拒绝 h0,右尾检验,a,z 或 t,0,h0: 3 h1: 3,由于拒绝区域只有一个尾部，故仅有一个临界值。,临界值,z 或t,x,_,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-47,例子：右尾t均值检验： ( 未知),一个电话公司的管理者认为顾客每月的话费账单在增加，现在已经超过了每月$52。公司希望去检验这个断言。（假定是正态总体）,h0: 52 平均值每月不超过$52 h1: 52 平均值每月超过$52 (即，有足够的证据证明管理者的断言),形成假设检验：,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-48,拒绝 h0,不拒绝 h0, = 0.10,1.318,0,拒绝 h0,拒绝 h0，如果 tstat 1.318,例子：确定拒绝域,(续),假设此检验 = 0.10，n = 25。 确定拒绝域：,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-49,获得检验统计量的样本值并计算检验统计量 假设所取的样本有如下结果：n = 25, x = 53.1, and s = 10 故检验统计量是：,例子：检验统计量,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-50,拒绝 h0,不拒绝 h0,例子：决策, = 0.10,1.318,0,拒绝 h0,不拒绝h0，因为tstat = 0.55 1.318 没有足够的证据表明话费均值超过$52,tstat = 0.55,作出决策并解释结论：,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-51,例子：p值检验的使用,计算p值并与进行对比 (使用excel计算的p值见下页的表),拒绝 h0, = .10,不拒绝 h0,1.318,0,拒绝 h0,tstat = .55,p值 = .2937,不拒绝 h0，因为p值= .2937 = .10,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-52,右尾t检验的p值计算表,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-53,比例的假设检验,涉及绝对变量 两种可能的结果 具有成功的特性 不具有成功的特性 总体成功数的部分或比例表示成,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-54,比例,样本的成功数比例表示成p 当n和n(1-)都大于5，p将接近于正态分布，均值和标准差如下：,(续),basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-55,p的抽样分布接近于正态分布，所以检验统计量是zstat 值：,比例的假设检验,n 5 和 n(1-) 5,p的假设检验,n 5 或 n(1-) 5,本章不讨论,basic business statistics, 11e 2009 prentice-hall, inc,chap 9-56,一种最终的等价形式，用成功数表示，x：,用成功数表达的比例z检验,x 5 和 n-x 5,x假设检验,x 5 或 n-x 5,本章不讨论,basic business statistics, 11