Matlab上机作业部分参考答案.ppt

Matlab 上机课作业 吴梅红 2012.11.26 1. 请将下面给出的矩阵A和B输入到MATLAB环境中，并将它 们转换成符号矩阵。 对矩阵A、B两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵 ，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩 阵是否正确。同时，给出A和B矩阵的特征多项式、特征值 与特征向量，并对它们进行LU分解。 参考答案 A=5,7,6,5,1,6,5; 2,3,1,0,0,1,4; 6,4,2,0,6,4,4; 3,9,6,3,6,6,2;10,7,6,0,0,7,7; 7,2,4,4,0,7,7; 4,8,6,7,2,1,7; A=sym(A); rank(A) det(A) trace(A) B=inv(A); A*B eig(A) p=poly(A) L U=lu(A) p=sym2poly(p) 参考答案 2. 求方程组的根 解： a=1 4 -3;2 5 -1;1 6 1; b=2;11;12; x=ab x = 4 1 2 x1+4x2-3x3=2 2x1+5x2-x3=11 x1+6x2+x3=12 3. 解方程组: 答案 a=2 9 0;3 4 11;2 2 6; b=13 6 6; x=ab x = 7.4000 -0.2000 -1.4000 4. 试判定下面的线性代数方程是否有解。 解：由秩判定矩阵可以得出如下结果。 A=16,2,3,13; 5,11,10,8; 9,7,6,12; 4,14,15,1;B=1; 3; 4; 7; rank(A), rank(A B) ans = 3 4 由得出的结果看，A, A;B 两个矩阵的秩不同，故方程是 矛盾方程，没有解。 5. 试试求下面齐齐次方程的基础础解系 【求解】可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程 的基础解系。 A=6,1,4,-7,-3; -2,-7,-8,6,0; -4,5,1,-6,8; -34,36,9,-21,49; -26,-12,-27,27,17; A=sym(A); rank(A) ans = 3 null(A) ans = 191/34, 95/17 0, 1 1, 0 109/34, 103/34 173/34, 151/34 6. 求解方程组的通解 A=1 2 4 6 -3 2;2 4 -4 5 1 -5;3 6 2 0 5 -9;2 3 0 4 0 1;0 -4 -5 2 1 4 ;5 5 -3 6 6 -4 ; b=4 3 -1 8 -5 2; B=A b; C=rref(B) A=1 2 4 6 -3 2;2 4 -4 5 1 -5;3 6 2 0 5 -9;2 3 0 4 0 1;0 -4 -5 2 1 4 ;5 5 -3 6 6 -4 ; b=4 3 -1 8 -5 2; B=A b; n=6; R_A=rank(A) R_B=rank(B) format rat if R_A=R_B17.3500,7:2:100 a = 4x4 double hello 17.3500 1x47 double a1(4,2)+a2+a3(2)+a4(2) ans = 131.3500 建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分 数由随机函数产生一个3行10列的数据表示了有10门课程，每门课程有 三个阶段的分数。问题是： 问题1，如何找到第2个人的分数并显示出来 问题2，如何找到第2个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来 问题3，全班同学（指这3个学生）的10门课程的每门课程的平均分如何 计算出来？要求放到一个数组里。 问题4，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里 stud=struct(name,Jim,Henry,Smith,age,22,18,26,score,in t16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100) 提示： stud(2).score mean(stud(2).score) 3meanscore=(mean(stud(1).score)+mean(stud(2).score)+mean(stu d(3).score)/3 cname=stud(1).name,stud(2).name,stud(3).name 解： student=struct(name,jim,henrry,smith,age,22,18,26,score, int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100) student = 1x3 struct array with fields: name age score student(2).score ans = 2 93 85 67 68 50 30 68 15 86 75 47 53 84 38 71 19 30 70 85 45 42 20 2 83 43 19 54 38 59 mean(student(2).score) ans = 40.6667 60.6667 52.6667 51.0000 63.0000 54.6667 22.6667 50.6667 41.0000 76.6667 meanscore=(mean(student(1).score)+mean(student(2).score)+mea n(student(3).score)/3 meanscore = 58.1111 67.5556 42.7778 55.0000 61.2222 62.2222 46.0000 56.1111 35.4444 58.2222 cname=student(1).name,student(2).name,student(3).name cname = jim henrry smith 7 计算多项式 的微分和积分。 p= 4 -12 -14 5 9; pder=polyder(p); pders=poly2sym(pder) pint=polyint(p); pints=poly2sym(pint) pders = 12*x2-24*x-14 pints = x4-4*x3-7*x2+5*x 试求出下面线性微分方程 的通解。 假设上述微分方程满足已知条件 ，试求出满足该条件 的微分方程的解析解。 【求解】先定义t 为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求 出方程的解析解，解的规模较大，经常能占数页。 syms t exp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t) ans = exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t) y=dsolve(D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=,. exp(-2*t)*(sin(