讲座课件林国忠植树问题经典.ppt

四、问题解决与数学思维从“植 树问题”谈开去 教学研究的一个持续热点：“众所周知 ，植树问题是一个经典的问题，长期 备受众多专家、特级老师的青睐，曾 经无数次被搬上舞台演绎出许多经典 课例。”（郦丹） “植树问题”与培养学生的数学思维 “在本课的教学设计中，解题不是主要的教 学目的，主要的任务是向学生渗透一种思 想，”（吴荔丹，“植树问题教学设计 与评析”，小学数学教师2008年No.1) “设计上的一个重要思考是向学生渗透一种 思想，一种在数学上和研究问题方面都很 重要的思想”（张锡忠，“植树问题课 堂实录”，小学数学2008年No.2） 另外一些共同点 任课教师通常特别重视关于“植树问题”的三 种不同类型的区分，也即所谓的“两端都种” 、“只种一端”与“两端都不种”。 就上述三个类型的区分而言，设计者又往 往归结为“规律的发现”，并普遍地采取了“ 学生独立探究（或分组探究）、反馈交流 、教师总结”这样的教学方法。 第三，就相关的数学思想而言，有不少教 师突出地强调了所谓的“化归思想”。 分析与思考（1）： “归类”与“分类” “植树问题”事实上涉及到了两种不同的数学活动 ： （1）以“植对问题”为原型引出普遍性的数学模式 ，然后再利用这一模式去解决各种新的问题，如 路灯问题、锯树问题、爬楼问题等。 （2）对于所提到的每一个问题我们又都可以区分 出三种不同的情况，这也就是所谓的“两端都种” 、“只种一端”与“两端都不种”。 关键：究竟何者应当被看成这一教学活动的重点 ？什么又是这一教学活动的真正难点？ 分析与结论 如果学生未能清楚地认识到路灯问题、锯 树问题、爬楼问题等都与植树问题有着相 同的数学结构，也即可以被归结为同一个 数学模式，对他们来说“这究竟属于植树问 题中的哪个类型啊”这样的问题就是完全没 有意义的。 从而，“模式的建构”就比“三种情况的区分” 有着更大的重要性，在教学上我们也应对 此予以更大的关注。 教学中的相关现象 “有些学生虽然会解决这一问题，但这些学 生尚不能把植树问题的解决方法与生活中 相似的现象进行知识链接，这就导致了能 找到规律但不会熟练运用规律”（张锡 忠，“植树问题课堂实录”） 进一步的思考：如何能够超出“植树 问题”并引出相应的普遍性模式？ 由“植对问题”过渡到“分隔问题”； 图形与符号符号的适当应用。 一些实例： 叶婉红，“植树问题教学实录与评析”， 小学数学教育，2008No.7； 张锡忠,，“植树问题课堂实录”，小学数 学2008No.2 分析与思考（2）：规律的“机械应 用”与思维的灵活性 问题：我们在教学中是否应当对于“两端都 种”、“只种一端”与“两端都不种”这样三种情 况的区分予以特别的重视，并要求学生牢 牢地记住相应的计算法则（“加一”、“不加 不减”、“减一”）以致在面对新的类似问题 时就能不假思索地直接加以应用？ 相关的思考 就“植树问题”而言，在现实中是否真的就只 有“两端都种”、“只种一端”、“两端都不种” 这样三种情况？ 进而，对于其它一些可能的情况我们又是 否也应要求学生总结出相关类型，并牢牢 地去记住相应的“规律”（“加二”、“减二”、“ 乘二”、“除二”）？ 分析与结论 将“三种情况”的区分以及相应的计算法则看成是 一种“规律”、并要求学生牢固掌握从而就能直接 加以运用恐怕不很恰当；毋宁说，在此真正重要 的应是“一一对应”这样一个数学思想就“植树 问题”进行分析，这也就是指，在此真正重要的是 在“间隔”与“树”之间所存在的一一对应关系 进而，所谓的“加一”、“减一”等法则又只是针对具 体情况作出的适当变化从而，在此真正需要 的就不是“规律的应用”；而是思维的灵活性，也 即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应 变化了的情况。 总结 对于“植树问题”的教学应当区分出这样两个不同 的教学要求或教学环节：（1）突出“分隔问题”， 即是如何能以“植树问题”为背景帮助学生建构相 应的数学模式；（2）明确引出“间隔数”与“所种树 的棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想， 并以此为基础求解各种变化了的情况。 对于“两端都种”等三种情况的区分不应过于强调 ，更不应将相应的计算法则看成重要的规律乃至 要求学生牢牢记住从而就能不假思索地加以应用