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试论数学教学中的四种 学习方式的涵义 报告人：孔 建 霞 (内蒙古师范大学数学科学学院研究生 ) 论文摘要 普通高中数学课程标准（实验）中明确提出“倡导积 极主动、勇于探索的学习方式.” 随之， 在数学教育实践中出 现一些新的学习方式，但一些教师没有很好地理解和有效地 应用这些学习方式本文在简要介绍数学的发现学习、问题 解决学习、研究性学习和课题学习四种学习方式历史的基础 上，详细阐述了它们的涵义、特点及过程，进而提出数学教 师在教学实践中不能机械地运用一种学习方式，而应结合实 际教学内容，根据各种学习方式的特点，灵活地运用多种学 习方式，使其相互补充，取得良好的教学效果 近年来，人们逐渐意识到过分依赖教材、强 调接受学习、死记硬背、机械训练等传统的数学教 育方式已不能完全适应时代的发展数学教育应注 重培养学生应用数学的意识，运用数学方法思考问 题的能力进而，要求学生改变学习数学的方式， 把数学的学习看作是数学活动的学习和过程的学习 ，而不仅仅是结果的学习于是，人们从不同视角 提出了一些新的教育观点，如倡导学生用主动参与 、探究发现和交流合作等方式来学习数学随之产 生了问题解决学习、发现学习、研究性学习和课题 学习等新的学习方式然而，一些教师在数学教学 实践中并没有很好地理解或有效地应用这些学习方 式 下文在阐述发现学习、问题解决学习、研 究性学习和课题学习这四种数学学习方式历史 的基础上，详细阐述它们的涵义、特点及过程 ，从而使数学教师有效地利用这些学习方式来 组织教学，激发学生的学习兴趣,发挥学生的主 动性与能动性，培养学生的创新精神和实践能 力，使学生真正成为学习的主人 1.发 现学 习 1.1 发现学习的历史 关于发现学习的论述最早始于文艺复兴 时期的一批启蒙思想家，后又经历了20世 纪20年代杜威(Dewey)的“做中学”而得到 发展，直到20世纪60年代，经美国认知心 理学家布鲁纳(Bruner)的大力提倡才成为 课堂教学中重要的学习方式和教学方法 1.2 发现学习和数学发现学习的涵义 布鲁纳认为，发现(discovery) “不仅指人类探索 未知事物的行为，凡是用自己的大脑亲自获得知 识的一切形式都是发现” 在学习中，发现可以 理解为学生认识自己先前不知道的事物，对于人 类的发现而言，这可能是微不足道的，但对于学 生个体来说，学习就发生了 发现学习(discovery learning 或learning by discovery)是指 “在教师的指导下，学生像科学 家发现真理一样，通过自己主动地探索、学习和 独立思考，发现事物的变化及其内在联系，从中 获得 规律性的知识，掌握真理” 发现学习，强调学生 是发现者，参与知识的建立过程，关心学习过程 胜于关心学习结果 “一般说来，凡在数学上创立新概念、新理论 、新模型，提出新方法，证明未证明的定理等， 都可以看作数学领域中的发现，或称为数学发现 ” 数学发现学习(mathematics discovery learning)是指在数学学习活动中，学生以自身为 参照系，去发现那些对学生自己来说是未知的东 西其基本特点为:“主体活动、内驱力激发、直 觉参与和试误检验” 1.3 发现学习的基本过程 创设问题情境，提出要解决的问题； 利用提供的材料，对问题进行分析、综合 、抽象、概括并且提出解决问题的设想； 验证假设，讨论初探成果； 得出原理或概念，并验证核实，发展和总 结 2.问题解决学习 2.1 问题解决学习的历史 对问题解决学习进行科学的、系统的理论研究 是从19世纪末行为主义心理学家桑代克 (Thorndike)的研究开始的把数学问题解决学习 作为新的教育观点，系统地运用于教学领域，是 从20世纪80年代开始的在吸取两次数学教育 改革“新数运动”和“回到基础”的经验教训的 基础上，全美数学教师理事会(NCTM)于1980年 4月颁布的纲领性文件关于行动的议程 对80年代学校数学的建议(An Agenda for ActionRecommendation for School Mathematics of the 1980s)中指出：“80年代的 数学教育大纲，应当在各年级都介绍数学的 应用，把学生引到问题解决中去.”“数学课程应 当围绕问题解决来组织”“数学教师应当创造 一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境 ”1989年美国学校数学课程与评价标准中 又指出“问题解决作为一切数学活动的组成部 分，成为数学课程的核心”由此，揭开了以“ 问题解决”为旗帜的数学教学改革运动的序幕 2.2 问题解决学习和数学问题解决学习的涵义 问题(problem)是指 “有意识地寻求某一适 当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但 又不能立即达到的目的” 问题解决学习(problem solving)是指 “人们 在社会实践和理论学习中，面临新情境、新 课题，而这些新情境与新课题用已有的知识 经验不能直接解决，并且自己又没有现成对 策、答案或解决方法时，所引起的寻求处理 问题的一种高级的心理活动” 数学问题解决学习(mathematics problem solving)是指 “综合地、创造性地运用各种数 学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题 ，包括实际问题和源于数学内部的问题”在 数学问题解决学习的过程中，既运用抽象、 归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用 直觉、顿悟等非逻辑思维形式来探索问题的 解决办法其基本特点为：障碍性，即学 生不能直接看出问题的解法和答案，必须经 过深入的研究与思考才能得出答案；可接 受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿 意运用已掌握的知识和方法去解决 2.3 数学问题解决学习的过程 理解题意； 研究与该问题的目标有关的全部情况，并把它 们同其 它问题区分开来； 联系已经解决的问题，提出解题的各种设想； 检验这些设想，并且选择最佳的设想，制定解 题方案； 验证结论，并把结论尽可能地推广到新情况中 去数学问题解决学习应该是从解题之初的预 测，直到一个解法完成的思维过程 3.研究性学 习 3.1 研究性学习的历史 在西方，研究性学习可以追溯到古希腊的苏格拉 底(Sokrates)的步步紧逼的探问方式在中国有句古话“ 学则须疑”，“疑”是研究性学习的第一步 从18世纪以来，研究性学习至少被大规模地倡导 过三次第一次是18世纪末到19世纪初，这次研究性 学习的倡导直接受“启蒙运动”的影响，主要倡导者是 卢梭(Rousseau)、裴斯泰洛齐(Pestalozzi)等人卢梭认 为人天性具有探究的欲望，教师应创设问题产生的情 境，为学生提供自主探究的机会，这种观点为今天的 研究性学习奠定了思想基础第二次是19世纪末到20 世纪初，这次研究性学习的倡导主要为适应工业化时 代的社会民主化要求，并且受实验科学的影响，主要 倡导者是杜威、克伯屈(Kilpatrick)等人杜威在民 主主义与教育中概括了科学探究的五个步骤，并在 此基础上创设了“问题学习法”，使研究性学习从理论 层面向实践层面上推进了一大步第三次是20世纪50 年代末到70年代，这次研究性学习的倡导主要是适应“ 冷战”时期科技、军事与空间竞争的需要，主要倡导者 是美国的布鲁纳、施瓦布(Schwab)和费尼克斯( Phenix)等人布鲁纳的发现学习、施瓦布的探究学习 相继产生，两者不仅深化了这一领域的理论研究，更 是提供了可操作性的实践模型，这可视为研究性学习 的雏形20世纪90年代以来，世界各国的课程改革都 把学习方式的转变视为重要内容，研究性学习成为教 育领域里的一个重要主题 3.2 研究性学习和数学研究性学习的涵义 研究(inquire)是指 “探求事物的性质和发 展规律等；考虑或讨论” 研究性学习(inquire learning 或 learning by inquire)是指 “学生在教师的指导下，仿照科学 研究过程，从自然、社会和生活中选择或确定 研究专题，在开放情景中，利用各种学习资源 ，通过多种渠道主动地获取知识、应用知识和 解决问题” 数学研究性学习(learning mathematics by inquire)是在基础性、拓展性课程学习的基础 上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学 问题和现实问题的一种主动学习方式，以学 生动手动脑、主动探索、实践和相互交流为 主要学习方式的学习研究活动其特点是开 放性、探究性和实践性它能营造一个使学 生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围 ，给学生提供自主探索、合作学习、独立获 取知识的机会数学研究性学习更加关注学 习过程 3.3 数学研究性学习的基本过程 创设情境，目标指引； 独立探究、实践体验； 交流互动，营造民主氛围； 反思评价，意义建构 4.课题 学习 4.1 课题学习的历史 课题学习是学生探究问题的过程，它是由早期的 “发现法”和“问题解决法”发展而来的自1980年全美 数学教师联合会提出“问题解决”作为80年代学校数学 教学的重点之后，课题学习受到许多国家的重视日 本的“课题学习”就是在“问题解决”的影响下，结合本 国实际情况提出的，并于1989年作为中学数学教学内 容写进了中学校数学学习指导要领，指出：“为 了促进以学生为主体的学习，为了培养学生的数学观 点和思考方法，要设置将各部分内容综合起来的和日 常生活相联系的课题，进行课题学习，并把这种课题 学习放在教学计划的适当位置加以实施”国内的课 题学习多是以研究性学习的方式进行的我国教育部 于2001年颁布了全日制义务教育数学课程标准(实验 稿)强调第三学段以“课题学习”为主题 4.2 课题学习和数学课题学习的涵义 课题(project)是指学习、研究或讨论的主要 问题 课题学习(learning through problem)是指“将 研究性学习的思想和方法体现在学科教学中，通 过教师对教材内容的处理，把教学内容转化成课 题，以课题为核心，综合多科教学内容，依靠学 生的自主探索来完成课题学习” 数学课题学习(learning mathematics through problem)是将研究性学习的思想和 方法体现在数学教学中，使教学过程变成 一种“微科研”的过程，让学生在获得数学 知识的同时参与体验研究的过程，从而提 高学生独立发现问题、提出问题和解决问 题的能力其特点是：“数学学科内容 的高度抽象性，决定了数学课题学习结果 的应用广泛性；数学课题学习更加强调 学生思维的参与性；数学课题学习中解 决问题所采用方法的多样性；计算机的 发展使数学课题学习内容更加丰富” 4.3 数学课题学习的过程 数学课题学习让学生经历“问题情景 建立模型求解解释与应用”的基本过 程一般说来，数学课题学习可以包括四个 阶段：进入问题情景阶段实践体验阶段 解决问题阶段表达和交流阶段 5.总 结 由上述可见发现学习、问题解决学习、研究性学习和 课题学习四种数学学习方式有着类似的历史，如数学问题