数学：《抛物线的简单几何性质》课件2(新人教版A选修1-1).ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 选修1-1 2.3.2抛物线的简单几何性质 教学目标 知识与技能目标 使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准 方程出发，推导这些性质 从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学 生分析、归纳、推理等能力 过程与方法目标 复习与引入过程 1抛物线的定义是什么？ 请一同学回答应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的 距离相等的点的轨迹叫做抛物线” 2抛物线的标准方程是什么？ 再请一同学回答应为：抛物线的标准方程是 下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方 程出发来研究它的几何性质板书抛物线的几何性质 y xo 复习 结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索 其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 类比探索 x0,yR 关于x轴对称,对称轴 又叫抛物线的轴. 抛物线和它的轴的交点. X Y (4)离心率 (5)焦半径 (6)通径 始终为常数1 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相 交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的 通径。 |PF|=x0+p/2 x O y F P 通径的长度：2P 思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？ 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出 反映抛物线基本特征的草图。 特点 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无 限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1; 5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. P越大,开口越开阔 图图 形方程焦点 准线线 范围围 顶顶点 对对称 轴轴 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p0） y2 = -2px （p0） x2 = 2py （p0） x2 = -2py （p0） x0 yR x0 yR y0 xR y 0 xR (0,0) x轴 y轴 1 变式: 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点 M(2, )的抛物线有几条,求它的标准方程. 典型例题： 例1.已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标 原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程. 当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论 x y OF A BB A 例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. y2 = 4x 解法一:由已知得抛物线的焦点 为F(1,0),所以直线AB的方程为 y=x-1 x y OF A BB A 例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F, 且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. y2 = 4x 解法二:由题意可知, 分析：运用分析：运用 抛物线的定抛物线的定 义和平面几义和平面几 何知识来证何知识来证 比较简捷比较简捷 变式： 过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m， 交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆 和这抛物线的准线相切 练习: 1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴， 焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线的标 准方程_. 2.过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为_ 3.垂直于x轴的直线交抛物线y2=4x于A、B,且 |AB|=4 ,求直线AB的方程. y2 = 8x X=3 小结: 1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点 、离心率、通径; 2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程 、焦点坐标及解决其它问题; 图图形标标准方程范围围对对称性顶顶点离心率 关于x 轴 对称，无 对称中心 关于x 轴 对称，无 对称中心 关于y 轴 对称，无 对称中心 关于y 轴 对称，无 对称中心 e=1 e=1 e=1 e=1 分析:直线与抛物 线有一个公共点 的情况有两种情 形：一种是直线 平行于抛物线的 对称轴； 另一种是直线与 抛物线相切 判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 0=00 分析: 直线与抛物线没有公 共点时1,当直线与抛物线有公共点时,b的 最大值当直线与抛物线相切时取得.其值 为1 变式二:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数 的最值 变式三:点(x,y)在抛物线y2=4x上运动,求函数z=x-y 的最值. 本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时 斜率的最值问题. 本题转化为直线y=x-