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中位数和众数 问题情景 前面我们学习了平均数及其应用, 假如你是鞋店的 老板,那么你最关注的还是平均数吗? 号码23 号码24 号码25 号码26 4月份共售9双 4月份共售29双 4月份共售27双 4月份共售7双 (一)据中国气象局2001年8月23日8时预报,我国大陆各直辖市和省会城市当日的 最高气温()如表21.2.1所示. 表21.2.1 2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温() 北 京 天 津 石 家 庄 太 原 呼 和 浩 特 沈 阳 长 春 上 海 南 京 杭 州 合 肥 福 州 南 昌 济 南 郑 州 广 州 32333631272726343232323630333435 武 汉 长 沙 哈 尔 滨 海 口 乌 鲁 木 齐 南 宁 成 都 重 庆 贵 阳 昆 明 拉 萨 西 安 兰 州 银 川 西 宁 312926352936292724232133283026 1.求这组数据的平均数? 解:先求和: 32+33+36+31+27+27+26+34+32+32+32+36+30+33+34+35+31+29+26+35+29 +3629+27+24+23+21+33+28+30+26=937 再求平均数: 9373130.2 所以,这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2 2.阅读141页课文内容,总结归纳: .什么是中位数? .怎样求一组数据的中位数? .中位数:将一组数 据按大小顺序依次 排列后,处在最中 间位置上的那个数 据就叫做这组数据 的中位数。 .求一组数据的中位数,必 须把数据按大小(由低到 高或由高到低)的顺序进 行排列,用去掉两端逐步 接近正中心的办法找出处 在正中间位置的那个值, 即中位数。 .求出上面数据的中位数。 解:先把所有数据由低到高进行排序,然后从两端对称划去: 21,23,24,26,26,26,27,27,27,28,29,29,29,30,30, 31, 31,32,32,32,32,33,33,33,34,34,35,35,36,36,36 所以,这些城市当日预报最高气温的中位数是31 思考 .我们可以看到上面这一组数据中 有奇数个数据,如果一组数据中有偶数 个数据,比如在上表中去掉北京,32 这一数据,那又该如何找中位数呢? .中位数一 定是原数据中的一 个数据吗? 如果是偶数个数据,那么最后将剩下两个处在正 中间的数,这时,我们取这两个数的算术平均数作 为中位数。 此时: 21,23,24,26,26,26,27,27,27,28, 29,29,29,30,30,31,31,32,32,32, 33,33,33,34,34,35,35,36,36,36 (30+31)2=30.5 所以,这些城市当日预报最高气温的中位数是30.5 中位数可能是原 数据中的一个数据, 也可能不是原数据中 的一个数据。 3.阅读141页课文内容归纳总结 .什么是众数? .怎样求出一组数据的众数? 答:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 以表21.2.1中的数据为例,采取唱票的方式进行求解。 频数 票数 3635343332313029282726242321气温 一 一 一 一 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3 由此可知,这组数据中32出现次数最多,为4次,所以,这组 数据的众数为32. 思考 、在表21.2.1中,若有两个气温(如29和32)的频数并列最多, 那么怎样决定众数呢?(结合142页的课文内容来解决问题) 这时,我们不是取29和32这两个数的平均数作为众 数,而是说这两个气温值都是众数. 、如果一组数据中每个数据出现的次数都相同,那么众数应如 何确定? 这时,我们不说这些数据都是众数,也不说这组数据的众数 是0,而是说这组数据没有众数。 (二)、通过对问题(一)的解决,结合日常生活实际,思考一下:平均 数、中位数和众数各有哪些应用和特征? 平均数是反映了这组数据中各数据的平均大小。 中位数是将一组数据按大小依次排列(即使有相等的数据也要全部参 加排列),处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数),那 么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。一组数据中的中位数是惟一的。 众数是一组数据中出现次数最多的数据;一组数据可以有不止一个众 数,也可以没有众数。 平均数、众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势,只是从不同 侧面概括了一组数据,因此,这三个指标都可作为一组数据的代表。 5 4 3 2 1 0 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 众 数 中 位 数 平均数(30.2) (三)、应用新知,尝试解决 一名警察在高速公路上观察了6辆过往车辆,它们的车速分别为 (单位:千米小时):66,57,71,54,69, 58. 那么,这6辆车车速的中位数 和众数是什么呢? 解:将辆车的速度按从小到大的顺序重新排列,得到 , 位于正中间的数值不是一个而是两个,所以应取这两 个数值的平均数作为中位数,即中位数是 (8)(千米小时) 因为每辆车的速度都不一样,没有哪个车速出现的次 数比别的多,所以这辆车的速度没有众数 1 将一组数据按_依次排列,把处在_位置上的一个 数据(或中间两个数据的_)叫做这组数据的中位数.中位数 _(填“一定”或“不一定”)是这一组数据中的数,中位数的个 数_(填“是”或“不是”)唯一的 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的_.众 数_(填“一定”或“不一定”)是这一组数据中的数,众数的个 数_(填“是”或“不是”)唯一的. 大小最中间 平均数 不一定 是 众数 一定 不是 四、交流反思,归纳小结 1、平均数反映一组数据的( ); 中位数反映一组数据的( ); 众 数反映一组数据的( ) A多数水平 B平均水平 C中等水平 B C A 当堂练习,学以致用 1. 判断题:(正确的打“”不正确的打“) (1)给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个。 ( ) (2)给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个。 ( ) (3)给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个。 ( ) (4)给定一组数据,那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间。 ( ) (5)给定一组数据,那么这组数据的中位数一定等于最大值和最小值的平均数 。( ) (6)给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是0。 ( ) 2、填空题 (1)在数据1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得该数据组的中位数为3,则 x=_. (2)一个射手连续射靶20 次,其中3次射中10环, 7次射中9环, 7次射中8环, 3次射中7环,那 么,这个射手每次射中环数的平均数为_,中位数为_,众数为 _. 3、 如果将11,12,13,14,15依次重复写18遍,会得到由90个数字组成的一组数据 ,请用巧妙的方法计算这组数据的平均数、中位数和众数. 8.58.5 8和9 2 因为这90个数据的平均数、中位数和众数.同于11,12,13,14,15 这5个数据的平均数、中位数和众数,所以这90个数据的平均数为13、中 位数为13、没有众数。 当堂练习,学以致用 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 小明: 62, 94, 95, 98, 98 小强: 99, 62, 98, 62, 100 小霞: 40, 62, 85, 99, 99 平均数中位数众数 小明 小强 小霞 89.4 77 95 98 85 98 6284.2 99 小明、小强和小霞是数学学习小组的成员, 也是学习上的竞争对手,进入中学的五次测 验成绩如下: 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 小明: 62, 94, 95, 98, 98 小强: 99, 62, 98,62, 100 小霞: 40, 62, 85, 99, 99 他们三人都认为自己的成绩比其他两人好多了。如果你是 小明、小强或小霞,你能说清楚自己成绩好的理由吗? 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 小明: 62, 94, 95, 98, 98 小强: 99, 62, 98, 62, 100 小霞: 40, 62, 85, 99, 99 平均数中位数众数 小明89.49598 小强84.29862 小霞778599 老师点评:小明的平均分是89.4分(最高),小强的中 位数是98分(最高),但小霞的众数是99分(最高),且小 明、小霞的成绩在不断进步.而小强的成绩有比较大 的波动. 1、从甲、乙、丙三个厂家生产产的同一种产产品中抽取 8件产产品,对对其使用寿命跟踪调查调查 ,结结果如下: (单单位:年) 甲:3,4,5,6,8,8,10,8 乙:4,6,6,6,8,9,12,13 丙:3,3,4,7,9,10,11,12 三个厂家在广告中都称该产该产 品的使用寿命是8年。 (1)请请根据结结果判断厂家在广告中欺骗骗了消费费者吗吗? (2) 厂家在广告中分别别运用了平均数、众数、中位数 的哪一种特征数:甲 ,乙 , 丙 。 众数平均数 中位数 某大商场场策划了一次“还还利给顾给顾 客”活动动,凡一次购购物 100元以上(含100元)均可当场场抽奖奖。奖奖金分配见见下表 奖金 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 奖金数 额/元 15000800010008020 中奖人 次 41070360560 商场提醒 : 平均每份 奖金249元, 莫失良机喔! 你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额 吗?说说你的看法,以后我们在遇到开奖问题应该 关心什么? 中奖顾客: 商场在欺骗我们顾客,我们中只有两 人获得80元,其他人都是20元,可气! 商场没有欺骗顾客,因为奖金的平均数确实是 249元,但是奖金的平均数不能很好地代表中奖 的一般金额,91.6%的奖券的奖金不超过80元。 如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数 据信息。 某家电电公司销销售部11名销销售人员员,上个年度销销售业绩业绩 如下表所示: 年销销售额额4万元5万元6万元7万元8万元11万元 销销售员员人数 1人4人3人1人1人1人 1.脱口而出:年销销售额额的平均数 ;众数 ; 中位数 .(单单位万元) 2.如果你是销销售部经经理,为为了调动员调动员 工的积积极性,增加销销 售业绩业绩 ,公司允许许你采取超额额有奖奖、完不成任务务适当扣奖奖 金的措施,根据(1)的计计算结结果,你认为认为 本年度的每个销销 售员员的统统一销销售标标准应该应该 是平均数、众数、中位数中的哪 一个为为好? 6.18万元5万元 6万元 经理的思考与决策:众数5万元、众数5万元(多数 人不努力就能实现),中位数6万元(还是偏低了点 ).销售指标应是 平均数6.2万元,这样有8位销售人 员必需努力才能得到奖金.达到公司调动员调动员 工的 积积极性,增加销销售业绩业绩 的目的. 三毛公司招聘 因公司发展需要,现急招员工一名, 待遇面谈,有意者欢迎前来应聘。 请电三毛号码:88

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