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【教育类精品资料 】 3.3空间两点间的距离公式 问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条 线段？ 问题2：怎样测量长方体的对角线的长？ 问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、 b、c，则对角线的长 问题4：给出空间两点 A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 可否类比得到一个距离公式？ 1、设 O(0,0,0),P(x0,y0,z0) 则 x y z o P A B C 2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作长方体使A、P 为其对角线的顶点 由已知得： C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1) 即是：空间两点间的距离公式 x y z o P A B C 例 求空间两点（，）， （，）的距离 分析：利用两点间距离公式可得 公式的记忆方法：同名坐标差的平 方和的算术根 练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的 距离是_ 练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找 一点P，使它与点P0(4,1,2) 距离为 分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1 (9,0,0)或(-1,0,0) 3 练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB 的中点M到C的距离为_ 分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标 公式； M(2,1,3) 已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2) 则线段AB中点C的坐标是 X= (X1+X2)y= (y1+y2) Z= (z1+z2) 例：在xoy平面内的直线x+y=1上确定 一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小 略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造 出一个二次函数后求最值 例.平面上到坐标原点的距离为的点 的轨迹是单位圆，其方程为 在空间中，到坐标原点的距离为 的点的轨迹是什么？试写出它的方程 练4：如图：MOAB是棱长为a的正四 面体，顶点M在底面OAB上的射影为H， 分别求出点B、H、M的坐标 M A H B O z x y 小结：1、画坐标系，标点； 2、写出对称点的坐标（
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