MATLAB编程与工程应用——第8章MATLAB数值积分与微分.ppt

第8章MATLAB数值积分与微分 第8章 MATLAB数值积分与微分 8.1 数值积分 8.2 数值微分 第8章MATLAB数值积分与微分 8.1 数值积分 一、数值积分基本原理 求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛 普生(Simpson)法、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法等 都是经常采用的方法。 它们的基本思想都是将整个积分区间a,b分成n个子区 间xi,xi+1，i=1,2,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定 积分问题就分解为求和问题。 第8章MATLAB数值积分与微分 8.1 数值积分 二、数值积分的实现方法 1变步长辛普生法 I,n=quad(fname,a,b,tol,trace) fname是被积函数名。 a和b分别是定积分的下限和上限。 tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。 trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程 ，取0则不展现，缺省时取trace=0。 I为定积分值 n为被积函数的调用次数。 例8.1 求funx在0,1上的定积分。 exp8_1.m 第8章MATLAB数值积分与微分 二、数值积分的实现方法 2牛顿柯特斯法 I,n=quadl(fname,a,b,tol,trace) 其中参数的含义和quad函数相似， 只是tol的缺省值取10-6。 该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函 数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的 效率求出所需的定积分值。 例8.2 求funx在0,1上的定积分。 exp8_2.m 第8章MATLAB数值积分与微分 二、数值积分的实现方法 3表格函数数值积分 T = trapz(y) 用等距梯形法近似计算Y的积分。 若Y是一向量，则trapz(y)为y的积分； 若Y是一矩阵，则trapz(y)为y的每一列的积分； T = trapz(x,y) 用梯形法计算y在x点上的积分。要求x,y为同维的向量， 表示函数关系 例：求表格函数数值积分。 exp8_3.m 第8章MATLAB数值积分与微分 8.1 数值积分 三、二元函数重积分的数值计算 1.矩形区域上的二重积分的数值计算 q = dblquad(fname,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,trace) 调用函数quad在区域xmin,xmax, ymin,ymax上计算二 元函数z=fname(x,y)的二重积分。 参数tol，trace的用法与函数quad完全相同。 例8.4 求下面函数在-2 2 1 1上的积分。 fxy.m exp8_4.m 第8章MATLAB数值积分与微分 三、二元函数重积分的数值计算 2. 任意区域上二元函数的数值积分(数值积分工具箱） q=quad2dggen (fname,xlower,xupper, ymin,ymax,tol,trace) 在由xlower,xupper, ymin,ymax指定的区域上计算二 元函数z=f(x,y)的二重积分 例8.5计算单位圆域上的积分： 解：先把二重积分转化为二次积分的形式，再使用 quad2dggen函数计算。exp8_5.m 第8章MATLAB数值积分与微分 8.2 数值微分 DX=diff(X) 计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)， i=1,2,n-1。 DX=diff(X,n) 计算X的n阶向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X) DX=diff(A,n,dim) 计算矩阵A的n阶差分，dim=1时(缺省