2011届物理高考热点传送带问题分析.doc

2011物理高考热点：传送带问题分析高考动向“传送带”问题在现代生产应用中非常广泛，以传送带为情景的物理问题，能够非常方便的与牛顿力学的规律相结合，是一个很好的高考命题的平台，因此与传送带相关的物理问题在高考命题中经常出现，这类问题能够较方便的考察学生利用物理规律分析问题和解决问题的能力，受到广大师生的重视。关于传送带的问题，主要可以用来考察：如何分析物体的运动情况、匀变速直线运动规律的运用、相对运动问题的计算，摩擦力功的计算、动能定理的运用以及系统能的转化和守恒的有关问题。知识升华一、分析物体在传送带上如何运动的方法1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。具体方法是:（1）分析物体的受力情况在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。（2）明确物体运动的初速度分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。2、常见的几种初始情况和运动情况分析（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上）物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同）物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律，求得；在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度V共同匀速运动。（2）物体对地初速度不为零其大小是V20，且与V的方向相同，传送带以速度V匀速运动，（也就是物体冲到运动的传送带上）若V20的方向与V 的方向相同且V20小于V，则物体的受力情况如图1所示完全相同，物体相对于地做初速度是V20的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。若V20的方向与V 的方向相同且V20大于V，则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向后，如图2所示，摩擦力f的方向与初速度V20方向相反，物体相对于地做初速度是V20的匀减速运动，一直减速至与传送带速度相同，之后以V匀速运动。（3）物体对地初速度V20，与V的方向相反如图3所示：物体先沿着V20的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。然后物体反方向（也就是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。若V20小于V，物体再次回到出发点时的速度变为- V20，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有改变。若V20大于V，物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度V匀速运动。说明：上述分析都是认为传送带足够长，若传送带不是足够长的话，在图2和图3中物体完全可能以不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。二、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移X2。计算同一段时间内传送带匀速运动的位移X1。两个位移的矢量之=X2- X1就是物体相对于传送带的位移。例如：图一的运动情况中 ，这就是物体与传送带达到共速前相对于传送带运动的距离，其中的负号说明物体相对于传送带向后运动。用相对运动的方法同样可以求出相对位移：在图一中物体以相对初速度V10=V向左做匀减速直线运动， 直至相对末速度等于零（与传送带达到共速时）。所以图二和图三的情况类似，请同学们模仿计算。说明：传送带匀速运动时，物体相对于地的加速度和相对于传送带的加速度是相同的。三、传送带系统功能关系以及能量转化的计算1、物体与传送带相对滑动时摩擦力的功滑动摩擦力对物体做的功由动能定理其中X2是物体对地的位移，滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少。滑动摩擦力对传送带做的功由功的概念得，也就是说滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。例如图二中物体的速度大于传送带的速度时物体对传送带做正功。说明：当摩擦力对于传送带做负功时，我们通常说成是传送带克服摩擦力做功，这个功的数值等于外界向传送带系统输入能量。摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。即结论：滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力与相对位移的积。摩擦力对系统做的总功的物理意义是：物体与传送带相对运动过程中系统产生的热量，即2、传送带系统能量的分配（1）功能关系要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，传送带克服外力做的功W等于外界注入到系统的能量E，通常情况下，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E机，一部分相互摩擦转化为内能产生热量Q。由能的转化和守恒定律得：E=E机+Q 或者写成W=EK+EP+Q。（2）外力对传送带做功的计算，外力对传送带做功的功率P=F外V=f阻V热量四、分析方法的简要总结和一些注意的问题1、分析物体运动问题的思路初始条件相对运动判断滑动摩擦力的大小和方向分析出物体受的合外力和加速度大小和方向由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。2、分析能量问题的思路外界对系统做的功或者外界注入系统的能量是多少弄清楚注入的能量分配为哪几部分，这些能量分别是多少由能的转化和守恒定律进行计算3、应注意物体在传送带上运动时因相对滑动而产生摩擦生热的计算4、受力分析的过程中要注意摩擦力大小和方向的突变，突变往往发生在物体与传送带速度相等的时刻。5、要注意到传送带对物体可能是以静摩擦力的作用，此运动阶段不产生热量。经典例题透析类型一、传送带的动力学问题分析计算物体在传送带上的运动情况这类问题通常有两种情况，其一是物体在水平传送带上运动，其二是物体在倾斜的传送带上运动。解决这类问题共同的方法是：分析初始条件相对运动情况判断滑动摩擦力的大小和方向分析出物体受的合外力和加速度大小和方向由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变，然后根据牛顿第二定律和运动学公式计算。1、物体在水平传送带上的运动情况的计算1、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数=0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A运动到B的时间和物体到达B端时的速度是：（ ）A2.5 s，2m/sB1s，2m/sC2.5s，4m/s D1s，4/s思路点拨：小物体放在A端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=g，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。解析：所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始加速，后做匀速直线运动。小物体开始先做匀加速运动，加速度a=g=2m/s2，达到的最大速度为2m/s。当v物=2m/s时，。，以后小物体做以2m/s做匀速直线运动所以t总=1s+1.5s=2.5s，且到达B端时的速度为2m/s。答案：A总结升华：（1）物体刚放在传送带上时，尽管其对地的初速度为零，但是相对于传送带的初速度却不为零，而是-2m/s，物体受滑动摩擦力作用做匀加速运动；（2）如果传送带的长度较小，物体可能没有匀速运动的阶段；（3）物体匀速运动时不受摩擦力的作用。举一反三 【变式】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB间的距离=2m，g取10 m/ s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A处匀加速到B处。（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=mg 以题给数据代入，得F=4N 由牛顿第二定律，得F=ma 代入数值，得a=1 m / s2（2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1 m / s，则v=at 代入数据，得t=1 s。（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则 代入数据，得tmin=2 s。 传送带对应的最小运行速率vmin=atmin 代入数据，解得vmin=2 m / s总结升华：皮带传送物体时，物体的加速度大小是确定的，之所以存在最短传送时间，就是因为传送带可以取恰当的值使物体在这段距离上一直做匀加速运动。如果传送带的速度小于这个值，物体在这段距离上必定经历加速和匀速两个阶段，运动的时间就不会最短。因此应注意分析物体在传送带上运动时极值出现的条件。2、物体在倾斜传送带上运动的计算2、如图所示，传送带与地面的倾角=37，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37=0.6，cos37=0.8) 思路点拨：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于tan，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。解析：在物体运动的开始阶段受力如图（a）所示，由牛顿第二定律，得 mgsinmgcos=ma1， 此阶段物体的加速度 a1=gsingcos=10m/s2 物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为 t1v/a11s， 发生的位移为s1a1125m16m， 可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。 第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有 mgsinmgcosma2， 所以此阶段的加速度为 a22m/s2 设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2，则 LABs1v2a222 解得t21s，2=-11s（舍去） 故物体经历的总时间=t1t2=2s答案：2s总结升华：以上两个传送带的问题，运用牛顿定律及运动学公式解答即可。但要注意皮带传送物体时物体所受的摩擦力大小和方向的突变，在求解传送带类题时不注意这一点就很容易出错。皮带传送物体所受摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。类型二：物体在传送带上的相对运动问题理解物体在传送带上的相对运动问题具有一定的难度，只要掌握了分析和计算的方法，问题便迎刃而解，解决此类问题的方法就是：分析物体和传送带相对于地的运动情况分别求出物体和传送带对地的位移求出这两个位移的矢量差。3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得：a=g 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有： v0=a0t v=at由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有：v0=v+at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有： 传送带上留下的黑色痕迹的长度由以上各式得：、总结升华：本题考查了匀变速运动的规律和牛顿运动定律，题目设计巧妙，难度较高，很好的考察了分析物理过程的能力。分析的要点有两处:其一是传送带上有划痕说明物体与传送带之间有相对运动，传送带和物体的加速度不相同aF2CF1F2D以上三种情况都在可能3如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是：（ ）A人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B人对皮带不做功C人对皮带做功的功率为mgvD人对皮带做功的功率为fv4某工厂一条输送工件的传送带安装如图所示，当传送带静止时，一滑块正在沿传送带匀速下滑，某时刻传送带突然加速向上开动，则与传送带静止时相比，木块滑到底部所用的时间：（ ）A不变B变长C变短D不能确定5、如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速度为v2，下列说法中正确的是：（ ）A若v1v2，则v2=v1B若v1v2，则v2=v2C不管v2多大，总有v2=v2D若v1=v2，才有v2=v16、如图所示，当传送带静止时，物体从左端以速度v0滑上传送带后，落到地面上的P点，若传送带随轮逆时针转动，仍让物体由左端以速度v0滑上传送带，那么：（ ）A、它仍落在P点B、它将落在P点左边C、它将落在P点右边D、无法判定落点7、 若上题（第6题）传送带顺时针转动起来，再把物块以原来的速度v0滑上传送带，则物体又会落在何处？8、如图所示，半径为r=20cm的两圆柱A和B，靠电动机带动按同方向均以8rad/s的角速度匀速转动，两圆柱的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向图中已标出，质量均匀的木棒放置其上，重心起始恰在B的上方，棒和圆柱体间的动摩擦因数为0.16，图中s=1.6m，L 2m，重力加速度取10m/s2，从棒开始运动到重心恰在A上方需要时间为多少？9、如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持 3m/s 的速度水平地匀速运动。一质量为 1kg 的小物体无初速地放到皮带轮的 A 处，物体与皮带的动摩擦因数 0.2，AB 间距为 5.25 m。g 取10m/s2。（1）求物体从 A 到 B 所需时间？全过程中转化的内能有多少焦耳？（2）要使物体经 B 点后水平抛出，则皮带轮半径 R 不得超过多大？10、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4k的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李与传送带以相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，点A、B间的距离为L=2m，取10ms2。(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.11、将一底面涂有颜料的木块放在以v=2 m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4 m长的滑痕。若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=0.25 m/s2做匀加速运动，求木块在传送带上留下的滑痕长度.12、将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？13、如图所示，水平传送带水平段长L6m，两皮带轮半径均为R0.1m，距地面高H5m，与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.2，取g=10m/s，设皮带轮匀速转动的速度为v，物体平抛运动的水平位移为s，以不同的v值重复上述过程，得一组对应的v、s值。由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部向右运动时用v0，皮带上部向左运动时用v0表示，在图中（b）中给出的坐标上正确画出s-v的关系图线。14、如图所示的传送皮带，其水平部分 ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角=37，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。15如图所示，一平直的传送带以速度v=2 m / s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10 m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6 s能传送到B处。欲用最短的时间把从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？16如图所示，倾角为 30的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度 v2.5m/s运动，两轮相距 LAB5m，将质量 m1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数，取g10m/s2。求：（1）物体从A运动到，皮带对物体所做的功是多少?（2）物体从A运动到B共需多少时间?（3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少?答案及解析、c， a， b解析：c的两边皆受到拉力，b的两边皆往里挤。2、A解析：无论传送带运动与否，只要物体相对于传送带运动，它受到的摩擦力都是恒定的，所以作用在物体上使物体匀速运动的水平拉力也是相等的，选项A正确。3、AD解析：人脚对皮带的静摩擦力是皮带克服其它阻力匀速转动的动力，即人脚施与皮带的动力F=f，选项A正确。人对皮带做功的功率P=Fv=fv，所以选项D也正确。4、A解析：当传送带突然加速向上开动时，滑块仍相对于传送带向下滑动，所受传送带的滑动摩擦力的方向仍沿斜面向上，和传送带静止时相同，故滑块沿传送带运动的情况不变。点评：物体的运动状态取决于初速度和物体的受力情况两个因素。5.AB解析：物体向左滑上传送带，由示意图可知传送带上表面向右转动，因而在滑动摩擦力的作用下，物块先匀减速向左运动，速度减为零以后又在滑动摩擦力作用下匀加速向右运动。由于向左减速运动及向右加速运动时物块均在滑动摩擦力作用下产生加速度，因而在这两个阶段内物块加速度a的大小，方向均不变。当v1v2时，物体向左的最大位移，物体速度减速为零后返回原点时，v2=2as=v2；若v1v2时，物块向左的最大位移，物体速度减为零后返回，物块在滑动摩擦力的作用下向右加速运动至速度v1时，与传送带间无相对滑动，滑动摩擦力亦不存在。该物块从滑至左端、速度减为零处开始向右匀加速运动的位移大小，显然，ss。因而，当物体与传送带具有相同速率v1以后物块将与传送带一起向右匀速运动直至离开传送带，亦即v2=v1。综上所述，该题选项A、B正确。6、A解析：传送带的运动不受影响。当传送带静止时，小物体的初速度v0滑上传送带，相对于传送带右滑，受传送带向左、大小为f=N=mg的滑动摩擦力，其加速度a=g，方向向左，因此物体向右减速至右轮边缘时速度为v抛，v抛=，其中s为传送带两轮间距，然后当传送带随轮逆时针转动时，小物体的相对运动、受力、加速度大小及方向、初始条件均未发生任何变化，而小物体对地位移也未变化，因此物体将仍落在P点，答案应选A。7、A或C解析：物体的落点不仅与f=mg有关，还与传送带转动速v传大小有关，现分析如下：(1)当v0v传时，即物体刚冲上传送带时，速度小于传送带运动速度，物体相对传送带向左运动，物体受传送带滑动摩擦力大小仍为f=mg，但与原速度方向相同而做匀加速运动，则物体离开传送带速度v一定大于v0，由平抛知识知道物体应落于P点右边，答案应选C。(2)当v0=v传时，即物体刚冲上传送带时正好与传送带速度大小方向都相同，与传送带之间没有相对滑动，不受传送带的摩擦力，而保持v0做匀速直线运动，离开传送带时v=v0v抛，则物体应落在P点右边，答案选C。(3)当v0v传时，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，则物体受到方向与v0相反，大小仍为f=mg的滑动摩擦力作用而减速，其又分为两种情况：a.若v传v抛，即物体冲上传送带时速度大于传送带速度，但物体还未达到传送带右端时，先减速到v传而后保持v传速度匀速行至右端，物体将落在P点右边，答应选C。b.若v传v抛，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，而物体一至减速到传送带右端，速度减为v抛，最终物体仍落在P点，答案应选A。故选项A或C是正确的。8、1.5s解析：木棒左移过程中受A、B两轮的摩擦力f=fA+fB= (NA+NB)=mg此时木棒的加速度 A、B圆柱边缘的线速度v=r=0.28m