数学知识在物理解题中的应用(用高考题来讲解).ppt

一关注考试大纲对能力 要求的变化 应用数学处理物理问题的能力是指 能够根据具体问题列出物理量之间的关 系式，进行推导和求解，并根据结果得 出物理结论；必要时能运用几何图形、 函数图像进行表达、求解。 二把握应用数学处理物理问 题的能力要求。 1能根据具体的物理问题列出物理量之 间的关系，能把有关的物理规律、物理条 件用数学方程表示出来。 2在解决物理问题时，往往需要经过数 学推导和求解，或用合适的数学处理，或 进行数值计算；求得结果后，有时还要用 图像或函数关系把它表示出来；必要时还 应对数学运算的结果作出物理上的结论或 解释。 二把握应用数学处理物理问 题的能力要求。 常见的数学思想: 方程函数思想 数形结合思想 分类讨论思想 化归转化思想 常见的数学方法: 三角函数法 数学比例法 图像求解法 指数对数法 几何图形法 数列极限法 数学极值法 导数微元法 空间向量的坐标运算法 排列组合二项式定理法 三高考试题中常见的数学 思想与方法 1.光学、近代物理学试题中常见的 数学思想与方法。 三角函数法、几何图形法、 排列组合法、指数函数法 光光 学学 例1发出白光的细线光源ab，长度为l0，竖直放置 ，上端a恰好在水面以下，如图1现考虑线光源ab 发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面 折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1 表示红光成的像的长度，l2表示蓝光成的像的长度 ，则( D ) Al1l2l0 Bl1l2l0 Cl2l1l0 Dl2l1l0 a b 水 高考试题剖析 光光 学学 高考试题剖析 a b 水 红 蓝 几何图形法 三角函数法 h=h/n 光光 学学 高考试题剖析 例2如图所示，S为于在平面内的内的点光源。 一平面镜垂直于平面放置，它与平面的交线为MN ，MN与轴的夹角30。现保持S不动，令平面 镜以速率v沿x轴正方向运动，则S经平面镜所成的 像【D】 A以速率v沿x轴正方向运动 B以速率v沿y轴正方向运动 C以速度v/2沿像与S连线 方向向S运动 D以速率v沿像与S连线方 向向S运动 M N S x y 光光 学学 高考试题剖析 M N S x y S S S1=vt S2 S3=2S2 几何图形法 光光 学学 高考试题剖析 例3图中M是竖直放置的平面镜，镜离地面的距 离可调节。甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离 为甲离镜的距离的2倍，如图所示。二人略错开， 以便甲能看到乙的像。以l表示镜的长度，h表示 乙的身高，为使甲能看到镜中乙的全身像，l的最 小值为【A】 Ah/3Bh/2 C3h/4 Dh 光光 学学 高考试题剖析 乙的像 l 几何图形法 高考试题剖析 例4现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能 级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在 此过程中发出的光子总数是多少？(假定处在量子 数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子 数都是处在该激发态能级上的原子总数的1/(n-1) )( A ) A2200 B2000 C1200 D2400 原子原子 物理物理 光光 学学 高考试题剖析 1-13.6eV 2-3.4eV 3-1.51eV 4-0.85eV 5-0.54eV 原子原子 物理物理 排列组合法 高考试题剖析 例5图示为氢原子的能级图，用光子能量为 13.07eV的光照射一群处于基态的氢原子， 可能观测到氢原子发射的不同波长有多少种 ？( B ) A.15 B.10 C.4 D.1 1-13.61eV 2-3.4eV 3-1.51eV 4-0.85eV 5-0.54eV 原子原子 物理物理 高考试题剖析 1-13.61eV 2-3.4eV 3-1.51eV 4-0.85eV 5-0.54eV 原子原子 物理物理 排列组合法 三高考试题中常见的数学 思想与方法 1.光学、近代物理学试题中常见的 数学思想与方法。 2力学高考试题中常见的数学思想 与方法。 三高考试题中常见的数学 思想与方法 化归转化思想 方程函数思想 分类讨论思想 几何图形法 图像求解法 三角函数法 不等式等方法 高考试题剖析 力力 学学 例1用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中, 如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 30和60 ，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( A ) A. B. C. D. ab c 高考试题剖析 力力 学学 ab c G Fbc Fac 几何图形法与三角函数法 高考试题剖析 力力 学学 例2.如图所示，ab、bd、cd是竖直平面内三根固定 的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周 的最高点，d点为最低点每根杆上都套着一个小 滑环(图中末画出)三个滑环分别从a、b、c处释 放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d 所用的时间，则 ( D ) At1t2t3 Bt1t2t3 Ct3t1t2 Dt1t2t3 a b c d 高考试题剖析 力力 学学 a b c d 根据圆的知识解得 t1t2t3 通过做辅助线连接ab 与ac,应用几何图形法， 几何图形法 高考试题剖析 力力 学学 例3一电场的电场强度随时间变化的图像如 图所示，此电场中有一个带电粒子，在t=0 时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力 作用，则下列判断正确的是（D） A.带电粒子将向一个方向运动 B.13s内，电场力的功率为零 C.3s末带电粒子的速度最大 D.24s内，电场力的做功等于零 0 1234 5 t/s -20 20 40 E/(V/m) 高考试题剖析 力力 学学 0 1234 5 t/s -20 20 40 E/(V/m) 0 1234 5 t/s v 图象求解法 高考试题剖析 力力 学学 t=2T/2 rsin=R GMm/r2=mr(2/T)2 g=GM/R2 联立解得结果. 地 球 同 步 卫 星 阳光 A B R O S A r 几何图形法与三角函数法 高考试题剖析 力力 学学 例5.一列简谐横波沿一直线向左传播。当直线上 某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距 0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处。则这列 波的波长可能是( ) A0.6m B. 0.3m C. 0.2m D.0.1m ab 机械横波方向有双向性质点运动有周 期性，考生要有分类讨论思想， n+0.5=0.15,当n=0时0.3m, 当n=1 时0.1m.正确答案是BD. 分类讨论思想 高考试题剖析 力力 学学 A Ba 1mg A Ba 2mg x x1 x2 函数方程思想与不等式求解法 高考试题剖析 力力 学学 例7.一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱 斯基摩狗站在该雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶 并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗 与雪橇始终沿一条直线运动若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V ，则此时狗相对于地面的速度为V+u(其中u为狗相对于雪橇的 速度，V+u为代数和若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正 值，u为负值)设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地 间的摩擦忽略不计已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s， M=30kg，m=10kg. (1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小 (2)求雪橇最终连度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数 (供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477) 高考试题剖析 力力 学学 第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0 V1= 第一次跳上雪橇：MV1+mv=(M+m)V1 第二次跳下雪橇：(M+m)V1 =MV2+m（V2+u） V2= 第二次跳上雪橇：MV2+mv=(M+m)V2 函数方程思想与数列极限法 高考试题剖析 力力 学学 第三次跳下雪橇：(M+m)V2 =MV3+m（V3+u） V3= 第三次跳上雪橇：MV3+mv=(M+m)V3 第四次跳下雪橇：(M+m)V3 =MV4+m（V4+u） V4= 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能 追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速 度大小为5.625m/s. =5.625m/s 高考试题剖析 力力 学学 例7.一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平 的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出 ），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的 质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速 为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传 送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。 每个箱在A处投放后，在到达B之前 已经相对于传送带静止，且以后也 不再滑动（忽略经BC段时的微小滑 动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N。这 装置由电动机带动，传送带与轮子 间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦 。求电动机的平均输出功率P. 高考试题剖析 力力 学学 考生要有化归转化思想,弄清每个货箱的物理状 态、物理过程和物理情景，能够把一个复杂的问题转 化为若干较简单的问题找出它们之间的联系。 可以设问 （1）从A运动到D过程中每个货箱机械能增加多少？ （2）摩擦力对每个货箱做功为多大？ （3）传送带克服每个货箱的摩擦阻力做功是多少？ (4)最后一问求电动机的平均输出功率 P. 化归转化思想 三高考试题中常见的数学 思想与方法 1.光学、近代物理学试题中常见的 数学思想与方法。 2力学高考试题中常见的数学思想 与方法。 3电磁学高考试题中常见的数学思 想与方法。 三高考试题中常见的数学 思想与方法 方程函数思想 数形结合思想 分类讨论思想 几何图形法 图像求解法 三角函数法 不等式等方法 高考试题剖析 例1水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距 为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量 为m的金属杆(见右上图)，金属杆与导轨的电阻不计；均匀 磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定力F作用在金属杆上， 杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速 运动速度v也会改变，v和F的关系如右下图。(取重力加速度 g=9.8m/s2) (1) 金属杆在匀速运动之前做作什么运动？ (2) 若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5，磁感应强度B为多大？ (3) 由vF图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？ 电磁学电磁学 高考试题剖析 导体切割磁感线运动考生非常熟悉，但 不习惯结合图像分析导体棒运动情况和受力 情况，反映考生数形结合思想淡化，造成失 分。从V-F图像反映导体棒有受摩擦力作用， 根据导体棒做匀速直线运动条件，列出方程 ：F=B2L2V/R+mg,从V-F图像上任取两点代入 方程求解B=1T,根据截距可得f=2N . 电磁学电磁学 方程函数思想与数形结合思想 高考试题剖析 例2图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导 轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨 所在的平面(纸面)向里导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的， 距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2，x1y1与 x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属 细杆，质量分别为m1和m2，它们都 垂直于导轨并与导轨保持光滑接触 两杆与导轨构成的回路的总电阻 为RF为作用于金属杆x1y1上的竖 直向上的恒力已知两杆运动到图 示位置时，已匀速向上运动，求此 时作用于两杆的重力的功率的大小 和回路电阻上的热功率 电磁学电磁学 高考试题剖析 m1g m2g F安1 F安2 电磁学电磁学 根据平衡条件得 方程函数思想 高考试题剖析 例3一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上 ，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量 为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速 为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此 时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图 所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和 xy平面上磁场区域的半径R。 电磁学电磁学 r r A R 高考试题剖析 由图中几何关系得 L=3r 求得 因 电磁学电磁学 几何图形法 高考试题剖析 例4下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板 带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于 同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下 落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种 颗粒分别落到水平传送带A、B上。 已知两板间距，板的长度，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带 电量大小与其质量之比均为。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过 程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域 时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。 （1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？ （2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度，颗粒 落至传送带时的速度大小是多少？ （3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速 度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒 反弹的高度小于0.01m。 电磁学电磁学 高考试题剖析 第三设问求解时，颗粒做曲线运动，把运 动进行分解，竖直方向做自由落体运动，水平方 向做匀加速直线运动，应用化归转化思想求得 颗粒每次碰撞竖直方向速度大小减少一半，则 第n次反弹后上升的高度，用数学指数函数表达为 当n=4时， 电磁学电磁学 化归转化思想与数列极限法及指数对数法 三高考试题中常见的数学 思想与方法 1.光学、近代物理学试题中常见的 数学思想与方法。 2力学高考试题中常见的数学思想 与方法。 3电磁学高考试题中常见的数学思 想与方法。 4实验高考试题中常见的数学思想 与方法。 三高考试题中常见的数学 思想与方法 数形结合思想 数学运算能力 高考试题剖析 实实 验验 例1小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大。某同学为研 究这一现象，用实验得到如下数据(I和U分别小灯泡上的电流 和电压)： I (A) 0.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50 U (V) 0.20