高等数学基础综合练习题及答案.doc

试卷代号：7032 上海开放大学2017至2018学年第一学期高等数学基础期末复习题一选择题1函数在连续，则常数的值为（ ）。A ； B ； C ； D2 下列函数中（ ）的图像关于y轴对称。A B C D 3下列函数中（ ）不是奇函数。A； B； C； D 4当时，（ ）是无穷小量。A B C. D 5函数，则 （ ）。A ； B4 ； C ； D 不存在6函数，则 （ ）。A ； B ； C ； D 2 7. 设在点可微，且，则下列结论成立的是（ ）。A 是的极小值点 B 是的极大值点 ；C是的驻点； D 是的最大值点；8下列等式中，成立的是（ ）。A B C D 9当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是 （ ）A. B. C. D. 10曲线在内是（ ）。A下降且凹； B上升且凹； C下降且凸； D上升且凸11曲线在区间内是（ ）。A下降且凹 B上升且凹 C下降且凸 D 上升且凸12下列无穷积分为收敛的是（）。A. B. C.D.13下列无穷积分为收敛的是（）。A. B.C. D. 14下列广义积分中（ ）发散。A； B； C； D 15设函数的原函数为，则（ ）。A ； B； C； D16下列广义积分中收敛的是（ ） A. B. C. D.二填空题1函数的定义域是 。2函数的定义域是 。3函数的定义域是 。4曲线在点处的切线斜率为，则点处的坐标为 。5曲线在处的切线方程为 。6设函数可导，则 。7. 设，则 。8. 设的一个原函数是，则 。9已知，则 。10 。11 。12= 。13设，则 。14设为的原函数，那么 。15设，那么 。三计算题1、求极限 2、求极限3、求极限 4、求极限 5、求极限 6、求极限 7、设函数，求。 8、设函数，求 9、设函数，求。 10、设函数，求。 11、设函数，求。 12、设函数，求。13、设函数，求。 14、计算不定积分 15、计算不定积分 16、计算不定积分 四、应用题1、求由抛物线与直线所围的面积。-22、求由抛物线与直线所围的面积。 3、求由抛物线与直线所围的面积。 4、求由抛物线与直线所围的面积。 4321-25、-2求由抛物线与直线所围的面积。 4321 6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。 8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。 试卷代号：7032 上海开放大学2017至2018学年第一学期高等数学基础期末复习题答案一选择题1D 2C 3A 4D 5B 6. C 7. C 8C 9B 10 B 11A 12B 13C 14A 15B 16A二填空题1 2 34 5 6 7. 8. 9 10 11 12 13 14 151 三计算题1、求极限 解：2、求极限解：3、求极限解： 4、求极限解：5、求极限解：6、求极限解：7、设函数，求。解：8、设函数，求。 9、设函数，求。解： 10、设函数，求。解： 11、设函数，求。12、设函数，求。13、设函数，求。解： 14、计算不定积分 2 0 + + 15、计算不定积分 2 0 + + 16、计算不定积分 解： 2 0 + + 四、 应用题1、求由抛物线与直线所围的面积。解： 2、解：抛物线与直线的交点为 面积 3、求由抛物线与直线所围的面积。 解： 所围的面积 4、解：抛物线与直线的交点为 面积 5、解：解：抛物线与直线的交点为 面积 6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。解：设圆柱体底半径为，高为，则体积 材料最省即表面积最小表面积 ，令0，得唯一驻点 所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即材料最省。 7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。解：设圆柱体底半径为，高为， 则体积 且造价函数 令，得唯一驻点 所以当底半径为米，此时高为米时造价最低。 8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。解：设长方形的底边长为，高为，则 面积 令，得唯一驻点 所以当底边长为米，此时高为米时面积最大。 9、要用