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2009年广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试数学试卷参考答案一、选择题 每小题4分，共40分题 号12345678910答 案DBACABCBDA二、填空题：每小题4分，共20分111213 1415三、解答题16解：原式= = =4分 当时， 原式= 8分17解：方程两边同乘以得 整理得4分 当时，原方程无解5分 当时，6分检验：把代入是原方程的解 当m=0时，原方程无解，当时原方程的解为8分18（1）由即为等腰三角形或直角三角形4分（2）由 8分19解：过D作DH/CA交PQ于H，过D作DGPQ，垂足为G， 四边形CAHD是平行四边形 3分在中， 在中， HG=HB+BG=60+由DG=HG得解得即河流的宽度为米8分20解（1）列表如下： 和123412345234563456745678由列表可得：4分（2）由（1）知：P（甲胜）=，P（乙胜）=设乙胜一次得分应为，才使游戏双方公平. x故乙胜一次得分应为分，这个游戏对双方才公平8分21（1）证明：连结OC OA=OC AC平分又的切线4分（2）解：连结BC8分在10分22解：关于y的方程有两个实数根3分设的两根为、，则 + 5分整理得 7分又即9分故所求的m是n的函数为10分23解（1）设购买污水处理设备A型台，则B型台， 由 为整数 可取0，1，23分当当当即有三种购买方案，方案一：不买A型，买B型10台；方案二，买A型1台，B型9台；方案三，买A型2台，B型8台5分（2）由240+200(10-)2040解得由（1）得 故8分当时，购买资金（万元）当时，购买资金（万元） 为了节约资金应购买A型1台，B型9台，即方案二10分24证明（1）4分（2）连结AF又9分又10分25. 解：（1）由1分当k=1时，年销售量随售价增大而增大，不合2分把3分（2）4分 当元时，年获利最大值为60万元5分（3）令整理得 6分解得：7分 由图象可知，（画图并标上数据1分）要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，（说明此点1分）又因为销售单价越低，销售量越大，
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