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第三章 命题逻辑命题逻辑是关于复合命题及其推理的理论。第一节 命题和推理概述一、命题概述（一）判断、语句和命题1判断与语句（1）判断判断是对对象情况有所断定的思维形式。例如：我认为：A）毛泽东是湖南人。（真）我认为：B）雪是黑的。 （假）判断有两个特征：1）对对象情况有所断定；2）必有真假。对对象情况有所断定就是，对对象情况有所肯定或有所否定。（2）语句语句是由某种语言内的语词按照语言语法规则所组成的、拥有特定语调的、且表达了相对完整意义的语言单位。例如：C）毛泽东是湖南人吗？D）难道毛泽东不是湖南人吗？E）伟大啊，毛泽东！F）啊，母校！G）请让开！H）天在下雨。I）上边的一段文字是英文。（3）判断与语句1）联系：判断是语句的思想内容，语句是判断的语言形式；二者是信息内容与信息载体之间的关系。2）区别：A）所有判断都是有语句表达的，但不是所有的语句都能表达判断。只有陈述句、反问句和部分祈使句能够表达判断。B）同一判断可以由不同语句表达。同一判断可用不同民族的语句形式来表达（证例见教材第68页，此处从略）。同一判断可用同一民族不同的语句形式来表达。每一个人都会死。任何人都难免一死。人总有一死。凡人皆有死。人统统会死。没有人不死。难道有不死的人吗? 只有不是人,才可能不死。对任何X来说,如果X是人,那么X必有死。C）同一语句可以表达不同判断。（歧义句）来的多半是上海人。李娜爱她的儿子甚于她的丈夫。2命题与语句（1）命题是表达了判断的陈述句，它是把一个语句所表达的判断内容规范地表示出来的语句。（2）所有的命题必须必须为陈述句，但不是所有的陈述句都是命题。3判断与命题由于所有命题都是表达判断的，为了表述的方便，逻辑学家通常对二者不加区分。判断的真假二值，称作判断的“真值”或“逻辑值”，命题也这样称呼。（二）命题的种类思维对象的情况是多种多样的，作为对思维对象情况作出断定的思维形式命题必然也是多种多样的。根据不同的标准，可以对命题作出不同的分类。1按命题所断定的是对象的性质还是对象间的关系，把命题分为性质命题和关系命题。断定对象自身具有或不具有某种性质的命题，称为性质命题；断定对象和对象之间具有或不具有某种关系的命题，称为关系命题。如：牛郎很英俊。（性质命题） 牛郎爱织女。（关系命题）再举两例： 张三佩服李四，但李四不佩服张三。今年国民经济增长8%的目标必然能达到，但明年要达到这个目标可能有困难。例是关系命题，例是性质命题。2按命题是否包含模态词（如，“必然”、“可能”、“必须”、“允许”、“禁止”等），把命题分为模态命题和非模态命题。包含模态词的命题，称为模态命题；不包含模态词的命题，称为非模态命题。如：本节开头所引的例和上面所引的例都是模态命题，而例和上面所引的例则都是非模态命题。3按命题本身是否还包含其他命题，把命题分为简单命题和复合命题。（1）简单命题其本身不包含其他命题的命题（其变项是概念），称为“简单命题”。例如：牛郎爱织女。（2）复合命题1）定义其本身包含其他命题的命题（其变项是命题），称为“复合命题”。如：牛郎爱织女，并且爱阿丝玛。复合命题并非有的人不必接受道德审判。故意毁坏公共财物，情节严重的，处3年以下有期徒刑，拘役或者罚金。（刑法第156条）（P1P2）（Q1Q2Q3）无论是考上还是考不上，他都得离开这所学校。凫胫虽短，续之则尤；鹤胫虽长，断之则悲。（庄子骈拇）上述三例都是复合命题。其中是包含了两个简单命题（属于关系命题）的复合命题；例是包含了一个简单命题（即“有的人不必接受道德审判”）的复合命题。而例则是一个包含了两个复合命题的复合命题，它们的逻辑形式是：（P1P2）（Q1Q2Q3）我们把本身又包含着复合命题的复合命题称为“多重复合命题”。2）构成复合命题是由支命题和联结词构成的。复合命题：支命题(逻辑常项)可以是简单命题；也可以是复合命题。 联结词（逻辑变项）可以省略构成复合命题的命题称为支命题，它们通常用字母p、q、r、s、等表示。 联结词就是用以表达支命题之间逻辑关系的语词。例如，例的“并非”，例中的“无论是还是都”，它们都分别表达了所在复合命题的支命题之间的某种逻辑关系，因而都分别是所在复合命题的联结词。自然语言中，表达某一种复合命题的联结词的语词往往是多种多样的。形式逻辑通常是从中选取一个最有概括力的、涵义比较固定的语词作为代表，并用相应的一个符号去表示它。例如，联言命题的联结词是选用“并且”作代表的，用符号“”表示。3）真值表支命题的真假和联结词的性质决定着复合命题的真假。形式逻辑通过真值表的形式来刻画复合命题与它的支命题之间的真假制约关系，旨在揭示该类复合命题的推理依据和建立有关推理规则的依据。例如，春女思（p），秋士悲，而知物化矣（q）。（淮南子缪称）。（王勃）p q pq T T T T F F F T FF F F4）分类复合命题的种类很多，根据不同的标准可以进行不同的分类。本书采用传统分法，即根据联结词的不同把它分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种。某些多重复合命题，则可以根据其基本结构形式分别归入上述四种之一。二、推理概述（一）什么是推理1、含义推理的含义有二： 一是指根据逻辑规则，从一个或一些命题推出一个或一些命题的思维过程或思维活动。就这一意义而言，它与“推导” “推导”、“演绎”、“衍推”几乎是同义的；但“推导”、“演绎”往往指一系列推理步骤的复合，而“推理”常常指一个单一的步骤或形式。二是指上述思维过程或思维活动的语言载体，通常由语句或句群构成。例如：(P70-71)2、构成前提就是推理中的已知命题。结论就是推出的那个新命题。有人把“结论”叫“后乘”，把前提与结论的关系叫“后乘关系”。3、与句子、句群的关系识别一个复句或句群是否表达了推理，还有一个技巧问题。这就是看这个复句或句群中有无“因为所以”、“由于因此”、“所以”、“据此”、“由此可见”等等的关联词语，有这类关联词语的，通常是表达了推理的；否则就可能未表达推理。注意，并非带有“因为”、“所以”字样的句子都表达推理。如：（1）“我家离学校很远,所以,我经常迟到.。” （2）“ 因为他工作积极,所以被评为先进。”就例（1）言之，它只表达命题，即：“我家离学校很远，我经常迟到，我迟到的原因是 我家离学校很远。”有时，某个复句或句群虽然没有这类关联词语，但未必不表达推理。如：“我又不想考研究生，用不着攻外语。”这个复句中没有上述关联词语，却表达了如下推理（虽然它是一个不正确的推理）：凡想考研究生的是要攻外语的（被省略）；我不是想考研究生的； 所以，我不是要攻外语的。由此可见，在实际运用中，推理的表达是十分复杂的。（二）正确的推理正确的推理的条件：一是推理的前提是真实的；二是推理的形式是有效的。（三）推理的种类关于推理的种类，目前主要有三种分法。1、根据推理所表现的思维进程方向的不同，将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理三大类。这是形式逻辑的传统分法。演绎推理是从一般到特殊的推理，如前面所引（即，前面在介绍“什么是推理”时始引）的例。归纳推理是从特殊到一般的推理，如前面所引的例。类比推理是从特殊到特殊（或从一般到一般）的推理，如前面所引的例。2、根据推理的结论对前提来说是必然的还是或然的，把推理分为必然性推理和或然性推理两大类。必然性推理是前提与结论有必然联系的推理，即由真前提必然推得真结论的推理，如前面所引的例。演绎推理和完全归纳推理都是必然性推理。或然性推理是前提与结论不具有必然联系而只具有或然联系的推理，即由真前提可能推得真结论也可能推得假结论的推理，如前面所引的例。不完全归纳推理和类比推理都是或然性推理。3、根据前提数目的不同，把推理分为直接推理和间接推理。以一个命题作为前提的推理，叫直接推理，如前面所引的例。以两个或两个以上的命题作为前提的推理，叫间接推理，如前面所引的例。4、人们还根据前提是否为模态命题，把推理分为模态推理和非模态推理。上述几种分类是相互交叉的，因此同一个推理可以按照不同的标准作出几种不同的归类。 一、联言命题及其推理（一）联言命题1含义联言命题，又叫“合取命题”，就是断定若干事物情况同时存在的命题。例如：张艺谋是导演，而且张艺谋是演员。2构成联言命题：联言支（至少两个，多则不限） 联言联结词（“并且”或“”）联言命题的支命题，称作“联言支”。一个联言命题至少由两个联言支构成，多则不限。联言命题是由联言支依据一定的逻辑关系构成的，表达这种逻辑关系的语词叫做“联言联结词”。注意：作为逻辑联结词的“并且”，具有高度的概括性在汉语中，它的变式是丰富多彩的。 “不是而是”、“是不是”、“一方面另一方面”、“既要又要”、“和”、“也”、“并且”、“于是”、“后来”、“接着”、“虽然但是”、“不仅而且”、“因为所以”、“以免”、“以致”、“为的是”等。3汉语表达（1）复句表达联言命题通常由并列（承接）（如，“苏南可以发展高新产业，苏北也可以发展高新产业”）、递进、转折（如，“巴黎公社虽然只存在72天，但它为创立无产阶级政权作了第一次尝试。”）、因果、目的（如，“我们检修了发动机，以免途中出现故障。”）等复句表达。（2）单句表达1）以联合词组作句子成分的单句。如：郭沫若是文学家和历史学家。这里，“文学家和历史学家”是一个联合词组，充当了宾语。因此，这个单句表达的实际上是一个由两个联言支构成的联言命题：“郭沫若是文学家，郭沫若是历史学家。”他全面、系统、深入地学习了这种理论。毛泽东和陈毅都是政治家和诗人。2）“除外语句”、“只有句”人们把具有“除S外都是P”这类形式的语句叫量化命题，叫“除外语句”。“除S外都是P”，等值于“只有S不是P”；等值于“所有非S都是P，并且没有S是P”。例如： “除教辅人员外都是称职的。”等于说“只有教辅人员是不称职的。” 等于说“所有非教辅人员都是称职的，并且没有教辅人员是称职的。”注意：一个表达了联言命题的语句，其联言支的析出，应根据具体情况而定，有时不必分析过细。例如：“毛泽东和陈毅都是政治家和诗人。”可以分析为两个联言支。学会从语句中析出联言支，对于研读法律条文是很重要的。4逻辑形式联言命题的逻辑形式用汉语可表示为： p并且q用数理符号可表示为：pq（“”读作“合取”）注意：第一，由于含有三个或三个以上联言支的联言命题，在逻辑性质上与只含有两个联言支的联言命题相同，所以形式逻辑以只含有两个联言支的联言命题为代表，来研究联言命题及其推理。（下章“选言命题”类此）。5联言命题同它的联言支之间的真假关系联言命题同它的联言支之间的这种真假制约关系可用左表表示： p q pq T T T T F F F T F F F F由上表知道：第一，只有当各个联言支都是真的时候，整个联言命题才是真的；整个联言命题为真，则各个联言支都真。第二，各个联言支中只要有一个是假的，整个联言命题就是假的。这可以用公式表示：乛（pq）（乛p乛q）例如：“并不是王安石既是政治家，又是思想家。”（或者“并不是王安石不仅是政治家，而且是思想家。”）等于说“王安石或者不是政治家，或者不是思想家。”必须指出，上面的真值表所刻画的联言命题和它的联言支之间的真假关系， （pq）（qp）但在实际思维实践中，我们还得考虑在思维内容上是不是完全等值。例如：他不仅文章好，而且道德高。 隐涵：道德高比文章好更难得。他不仅道德高，而且文章好。 隐涵：文章好比道德高更难得。显然，句、句的意义是不同的，它们反映着说话人价值观的不同。另外，人们还得考虑语序是否恰当问题，联言支之间在语义上是否相关的问题。例如：她结婚了，后来生了孩子。 她生了孩子，后来结婚了。（语序不恰当） “神六”上天了，但是，萨达姆将要被审判。（语义上不相关）6运用掌握联言命题的逻辑特性、逻辑结构知识，可以提高对言语作品的理解能力。例如：（1）消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。（消费者权益保护法第七条第一款）运用有关联言命题知识，可以对这一法律条文进行酣畅淋漓的剖析。该条文表达的是一个联言命题，其中包含以下六个联言支：消费者在购买商品时享有人身安全不受损害的权利；消费者在使用商品时享有人身安全不受损害的权利；消费者在接受服务时享有人身安全不受损害的权利；消费者在购买商品时享有财产安全不受损害的权利；消费者在使用商品时享有财产安全不受损害的权利；消费者在接受服务时享有财产安全不受损害的权利。显然，一个不懂联言命题常识的人，要作出上述分析是困难的。联言命题应该注意“一主多谓”情况。下列语句有毛病：（2）两封来信，反映了农村中、小学严重遭到破坏的情况，实在令人痛心。（3）本厂服务周到，交货迅速，保证质量，性能可靠。（二）联言推理1含义联言推理，是前提或结论为联言命题，并依据联言命题的逻辑特性进行的推理。例如：（我们在上午发现）杏儿黄了；（我们在下午发现）芭蕉绿了。（到了晚上我们得出结论）所以，杏儿黄了，并且芭蕉绿了。“他优柔寡断，以致坐失良机。”所以，他坐失良机的原因是优柔寡断。2有效推理式联言推理的有效推理式有三种：分解式、组合式和否定式。（1）分解式联言推理的分解式，是以一个联言命题为前提，以这个联言命题的一部分支命题为结论的联言推理形式。公式有以下两种，可任选其一： pq p pq q 如：小王既有优点，也有缺点； 所以，小王是有优点的。注意：（1）联言推理的分解式可以概括为下式：pq pq例如：得道多助，失道寡助。 所以，或者得道多助，或者失道寡助。（2）组合式联言推理的组合式，又叫“联言推理的合成式”，是以两个或两个以上的命题为前提，以这几个命题所构成的联言命题为结论的联言推理形式。公式是：p q pq 例如：张三是有成就的；张三是女性； 所以，张三是。有成就的女性。（3）否定式 非P 所以，非（pq）例如： 如果张三到庭，那么李四和王五就会到庭。现在知道李四没有到庭。问：张三到庭否？（答案：张三没有到庭。）二、选言命题及其推理（一）选言命题1选言命题概述（1）含义选言命题，又称“析取命题”，就是对事物若干可能情况有所断定的命题。例如：或者是她没有听清楚，或者是你没有说明白。所欲者要么为鱼，要么为熊掌。（2）构成支命题（至少两个，多则不限）选言命题： 选言联结词（“或者”/；“要么”/）选言命题的支命题，称作“选言支”。一个选言命题至少由两个选言支构成，多则不限。如，例都是由两个选言支构成。选言联结词，是连接选言支的语词。即：“或者”/；“要么”/。（3）分类选言命题，按其联结词的逻辑特性不同，可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。2相容选言命题（1）含义相容选言命题就是断定事物的若干可能情况中至少有一种情况存在（不排除这几种可能情况都存在）的命题。例如： 一个人的不健康，或者是在生理上，或者是在心理上。（2）汉语表达复句表达：并列关系复句、选择关系复句。大致有“或者”、“或”、“也许也许”、“或许或许”、“可能也可能”等。注意：“不是就是”有时表达相容选言命题，有时表达不相容选言命题。下列语句表达的是同一个相容命题：（1）一个劳动者或是体力劳动者，或者是脑力劳动者。（2）一个劳动者既可能是体力劳动者，又可能是脑力劳动者。（3）对一个人来说，是体力劳动者和是脑力劳动者二者中至少有其一。单句：我们两个中至少有一个是驴子。（pq）我们两个中至多有一个是驴子。（pq）（3）逻辑形式相容选言命题的逻辑形式用汉语可表示为： p并且q用数理符号可表示为：pq（“”读作“可兼析取”）（4）相容选言命题同它的选言支之间的真假关系pqpqTTTTFTFTTFFF上面的真值表揭示了相容选言命题这样一个逻辑特性：在一个相容选言命题中，只要有一个选言支为真，则整个命题必真（看1-3行）；只有当各个选言支假，这个命题才假（看第4行）。根据上表还可以得等值公式：（pq）pq 如：“并非或者我是驴子，或者你是驴子。”等于说“我不是驴子，并且你也不是驴子。” 课堂练习：某店被盗，经侦察后得知如下情况：罪犯是甲、乙、丙中的一个或一伙；不伙同甲，乙决不会作案；丙不会开车。赃物是用汽车拉走的。问：甲一定是作案者吗?写出推导过程。3不相容选言命题（1）含义 不相容选言命题就是断定事物若干可能情况中有且仅有一种情况存在的命题。例如：此雕塑或是圆雕，或是浮雕，二者必居其一。又如，相传古代斯巴达人非常珍视盾牌。一个战士无论生死都应与盾牌共存。当时有一位母亲送子出征，其赠言是：“要么带着盾牌回来，要么躺在盾牌上被人抬回来”。（2）汉语表达复句表达：选择关系复句。单句表达：张三乘船或乘火车去大连。张三与李四两人中有且仅有一人能够出国。在汉语中表达“”的词语不是很多，大致有“或者”、“或”、“或者或者”、“要么要么”、（3）逻辑形式不相容选言命题的逻辑形式用汉语可表示为：p要么q 用数理符号可表示为：pq（“”读作“不可兼析取”）实际思维实践中，选言支可以有三个或三个以上。如：张三要么在食堂，要么在寝室，要么在图书馆，要么在教室。（4）不相容选言命题同它的选言支之间的真假关系pqpqTTFTFTFTTFFF因此，可得等值式：（1）(pq)(pq) (pq) 如：“并不是要么甲获奖，要么乙获奖”等于“或者甲乙二人都获奖，或者甲乙二人都不能获奖。”（2）(pq)（pq）（由（3）派生而来）如：“并不是要么甲获奖，要么乙获奖” 等于“甲获奖，当且仅当乙获奖”。4理解和运用选言命题应注意的问题（1）两种选言命题中，不相容选言命题比相容选言命题断定得多不相容选言命题可以用相容选言命题来定义。“pq”的含义是“p与q至少有一真，并且，非p与非q也至少有一真（即p与q 至少有一个假）”。据此可以得到：（pq）（pq）（pq）由式（1）发现，不相容选言判断比相容选言判断断定得多。由此可见，不相容选言判断与相容选言判断具有差等关系，即：（pq）（pq）（2）汉语表达时，要注意在语言形式上把两种选言命题区分开来在生活中，“或者”、“或”、 “或者或者”、“要么要么”、“不是就是”的使用很不规范，既可以表示相容的，又可以不表示相容的。拿“或者”来说：（1）胜者或者因为其实力强大，或者因为其指挥无误。（2）此物体或者动，或者静。一般地，“在者中至少有一者存在”通常表示相容。最标准的相容选言命题的汉语表达形式有两种：（A）“在者中至少有一者存在，不排除者都存在。” （B）“或者或者或者者兼而有之” 如：资本家加重剥削的方式，或是延长劳动时间，或是提高劳动强度，或是两种方式兼而有之。这里，在第二个选言支后加上“或是两种方式兼而有之”，并不是增加了一个选言支，因为它并没有反映新的事物情况（即，加重剥削的新方式），只是表明前面两个选言支所反映的情况有可能同时存在，从而告知别人“这是一个相容选言命题”。特别需要说明的：自然语言的表达，往往不能把相容析取关系与合取关系分清楚。（1）某大学校门的一侧，新的广告牌上赫然写着：“出入校门请出示工作证和学生证。”（“和”应改为“或”）（2）1988年江苏东台市的一起劳动争议案轰动全国。东台市玻璃厂全民工潘荣贵于3月4日向车间领导请假11天，但到4月3日才返厂，不计请假的11天，连续旷工18天。厂方于4月9日根据国家企业职工奖惩条例第18条之规定，宣布将潘除名。潘对除名处分不服，上诉法院。法院判潘胜诉。厂方败诉的原因是误解了企业职工奖惩条例第18条之原文。该原文是：职工无正当理由经常旷工，经批评教育无效，连续旷工时间超过十五天，或者一年以内累计旷工时间超过三十天的，企业有权予以除名。在厂方看来，表达式“无正当理由经常旷工，经批评教育无效，连续旷工时间超过十五天”的深沉语义是一种析取关系，不是合取关系；是说“在无正当理由经常旷工、经批评教育无效、连续旷工时间超过十五天三者之中。只要有一者存在，企业就有权予以除名”。而法院认为，表达式“无正当理由经常旷工，经批评教育无效，连续旷工时间超过十五天”的深沉语义是一种合取关系，不是析取关系；是说“只有（要）三者同时存在（或者存在一年以内累计旷工时间超过三十天之情况），企业才（就）有权予以除名”。显然，法院的理解是正确的。最标准的不相容选言命题的的汉语表达形式有3种：（1）“在者中有且仅有一者存在。”（2）“或者或者者不可得兼” （3）“要么要么者不可得兼”（3）表达选言命题要注意穷尽事物的所有可能情况违反这个要求叫做“选言支不穷尽”。无论是相容选言命题，还是不相容选言命题都要求选言支穷尽。这是因为：如果选言支穷尽，就能确保至少有一个选言支为真，从而确保该选言命题为真；如果选言支不穷尽，就不能确保至少有一个选言支为真（因为那个被遗漏了的选言支有可能恰好是真的选言支），因而也就不能确保该选言命题为真（此时，该选言命题可能为真，也可能为假）。例如：此人之死，或系自杀，或系他杀，或系自然病死，或系意外事故死亡，四者必居其一。（穷尽）（真）滕文公问曰：“滕，小国也。间乎齐楚，事齐乎，事楚乎？”孟子对曰：“是谋非吾所能及也，无已，则有一焉，凿斯池也，筑斯城也，与民守之，效死而民弗去，则是可为也。”（孟子）(不穷尽)（假）（二）选言推理1概述（1）含义选言推理，是以选言命题为主要前提并依据选言命题的逻辑特性推出结论的演绎推理。（2）种类根据用作主要前提的选言命题种类的不同，可以把选言推理相应地分为相容选言推理和不相容选言推理两种。2相容选言推理（1）含义相容选言推理，是以相容选言命题为主要前提并依据相容选言命题的逻辑特性而进行推演的选言推理。（2）有效推理式1）否定肯定式用公式表示为： pq p q 或（pq）p q例如：煮早饭发现煤气火苗小，于是断定或者是供气不足，或者是气孔被油腻堵塞，但邻居的煤气很旺，于是断定是油腻堵塞了。上例是相容选言推理。注意：否定即不一致；肯定即一致。例如：pq p q它也是否定肯定式。例如：星期天张三或者不去逛公园，或者不去溜冰场，他星期天去逛公园了；所以，他星期天没有去溜冰场。在思维实践中，人们采用“否定肯定式”进行相容选言推理，其主要前提往往含有三个或三个以上的选言支。例如： 某港务局职工，怀孕6个月，因病就医，打针。因为，针管内含青霉素残留物，当即过敏休克。后来，产下一脑瘫儿。18年后，打官司。法医鉴定：不排除因青霉素致病。后赢得官司。上面的推理式可表示为下面（甲）： （甲）pqr pq 或（pqr）（ pq）rr 2）肯定肯定式P pq例如：张艺谋是导演，所以，张艺谋或者是导演，或者是法官。3不相容选言推理（1）含义不相容选言推理，是以不相容选言命题为主要前提，并依据不相容选言命题的逻辑特性而进行推演的选言推理。（2）有效推理式1）否定肯定式pq p q 或（pq）pq例如：此雕塑要么是圆雕，要么是浮雕；此雕塑不是圆雕；所以此雕塑是浮雕。在思维实践中，人们采用“否定肯定式”进行不相容选言推理，其主要前提往往含有三个或三个以上的选言支。例如：人的正确思想要么是从天上掉下来的，要么是自己头脑中固有的，要么是从社会实践中来的；人的正确思想既不是从天上掉下来的，也不是自己头脑中固有的；所以，人的正确思想是从社会实践中来的。林肯总统之死，要么是自然病死，要么是意外事故死亡，要么是自杀，要么是他杀； 林肯总统之死不是自然病死，也不是意外事故死亡；所以，林肯总统之死，要么是自杀，要么是他杀。2）肯定否定式 pq p q 或（pq）pq 例如： 此雕塑要么是圆雕，要么是浮雕；此雕塑是圆雕；所以此雕塑不是浮雕。在思维实践中，人们采用“肯定否定式”进行不相容选言推理，其主要前提往往含有三个或三个以上的选言支。例如：此物要么是固体，要么是液体，要么是气体；此物是固体；所以，此物不是液体，也不是气体。王晓同学要么在宿舍，要么在食堂，要么在教室，要么在图书馆；王晓同学要么在宿舍，要么在食堂；所以，王晓同学不在教室，也不在图书馆。4选言推理注意事项（1）要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效。在选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言命题的选言支不穷尽。（1）一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 在这个推理中，作为主要前提的不相容选言命题，其选言支不穷尽（遗漏了“做正常人”这一可能情况）。由于主要前提可能失真，因而不能确保这个不相容选言推理正确。 在选言推理中，“形式无效”仅仅表现在相容选言推理过程中，即误用“肯定否定式”。如：此奶粉畅销，或是因为物美，或是因为价廉；此奶粉畅销是因为物美； 所以，此奶粉畅销不是因为价廉。（2）注意选言推理在表达上采取的省略形式（1）上海地面沉降不是由于海平面上升，不是由于高层建筑物的压力，不是由于天然气的开采；所以，上海地面沉降是由于大量抽取地下水。（2）该天然纤维要么是植物纤维，要么是动物纤维，要么是矿物纤维；所以，该天然纤维既不是植物纤维，也不是动物纤维。三、假言命题及其推理（一）假言命题1概述（1）定义假言命题是断定事物情况之间的条件关系的复合命题。事物情况之间的条件关系，分为充分条件关系、必要条件关系和充分必要（简称“充要”）条件关系三种。用p、q分别表示两种事物情况，则：三种条件关系p是q的充分条件，是指“有p 必有q，无p 未必无q”。例如，（“满招损，谦受益。”尚书大禹谟）“骄傲自满”、“结交坏朋友”、“不良嗜好”等情况，都能单独成为“受到损害”之情况的充分条件。充分条件即“多因性”条件。P1P2P3p是q的必要条件，是指“无p 必无q，有p 未必有q”。例如，“了解学生”之情况就是“教育好学生”之情况的必要条件。必要条件即“合因性”条件。P1 + P2 + P3 Q p是q的充分必要条件，是指“有p 必有q，无p 必无q”。例如，“某人犯罪”之情况，就是“某人受到刑法制裁”之情况的充分必要条件。又如：当且仅当理论经得起实践检验，它才是真理。充分必要条件即“一因性”条件。P Q假言命题断定的正是这些事物情况之间的条件关系。例如：如果骄傲自满，那么就要受到损害。只有了解学生，才能教育好学生。 只要而且只有社会分裂为阶级时，国家才会出现。例分别断定了前一事物情况的存在是后一事物情况存在的充分条件、必要条件和充分必要条件。在生活中，人们经常要辨析这些条件关系特别是充分条件关系和必要条件关系。如：（1）“有德者必有言，有言者不必有德。仁者必有勇，勇者不必有仁。”（论语宪问）（充分条件）（2）公安：这相机是谁的？ 小偷：是我的。 公安：你把它打开！ 小偷：是不是我假如能打开它，就证明它是我的了？（充分条件） 公安：不对，打开了，并不能证明它一定是你的，但打不开，那就证明一定不是你的。（必要条件）（2）构成假言命题也是由支命题和联结词构成的。前件支命题 假言命题: 后件 假言联结词（有3种，后面讲之）支命题假言命题的支命题有两个。其中，表示条件的支命题叫做“前件”，表示依赖条件而成立的支命题叫做“后件”。 注意，所谓“前件”、“后件”，不是以支命题所在的位置来判定的。如：“砍头不要紧，只要主义真。”（夏明翰就义诗）联结词假言命题的联结词，叫做“假言联结词”。它们有“如果那么”、“只有才”、“当且仅当”3种。（3）分类根据假言联结词所表示的前后件之间不同的条件关系，可把假言命题相应地分为三种：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。2充分条件假言命题（1）含义充分条件假言命题，是断定某两种事物情况之间存在着充分条件关系的假言命题。如果自满，就会受损。（2）汉语表达复句：假设关系复句；条件关系复句；连锁关系复句（如：“姐姐越笑，弟弟越哭。） 汉语中，表达 “如果那么”（“”）这一逻辑常项的关联词语主要有（P198）：“如果那么”、“若则（就）”、“只要就”、“当便”、“若必”、“假使那么（就）”、“要是便”、 “就”、“则” 、 “一（旦）就”、“的话，就（一定）”、“时，就”等。“一（旦）就”，如：（1）一旦把他们消失干净，鲜红的太阳照遍全球。（国际歌）（2）我在北京时，一穷，就到处借钱。（鲁迅革命与文学）注意：汉语是一种意合性语言。在汉语表达中，充分条件假言命题往往以省略的和不规范的形式出现。例如：欲穷千里目，更上一层楼。人无远虑，必有近忧。（论语卫灵公）请同学们再找几个例子。“得道者多助，失道者寡助。”（孟子公孙丑下）“能得其师者王，能得其友者霸。”（吴子图国）“仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。”（史记管仲列传） 下文出处从略。“一份耕耘，一份收获。” “人为善，法度赏之；恶，法度罚之。”“不积小流，无以成江河。”“少壮不努力，老大徒伤悲。”“锲而不舍，金石可镂。” “东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。”“知者不言，言者不知。”“人心齐，泰山移。” “道高一尺，魔高一丈。”“差之毫厘，谬以千里。”“一着不慎，满盘皆输。”“是可忍，孰不可忍？”“读书百遍，其义自见。”“留得青山在，不怕没柴烧。”“真的假不了，假的真不了。”“人误地一时，地误人一季。”“招之即来，挥之即去。”“蓬生麻中，不扶自直。”“好货不便宜，便宜无好货。”种瓜得瓜，种豆得豆。（一学生表示反对，认为是必要条件关系，从而引起争论） 单句：如骄傲自满是受到损害的充分条件。 村里的农民一听了那汽笛声就发恨。（茅盾当铺前）“无官一身轻。”“众人拾柴火焰高。”“日久见人心。” 你好我好大家好。 当刮大风的时候，门窗就会自动关上。 招手即停。短语：如：“水涨船高。”“瓜熟蒂落。”“唇亡齿寒。” “根深叶茂”（3）逻辑形式充分条件假言命题的逻辑形式可表示为： 如果p，那么q或pq（读作“p蕴涵q”）4）充分条件假言命题同它的前后件之间的真假关系充分条件假言命题同它的前后件之间的真假关系可用下面的真值表表示： PqpqTTTTFFFTTFFT由表可得下面等值式：（1）（pq）（PQ） 例如：“并非中国如果加入世贸组织，那么它将偏离社会主义道路。” 等于说“中国加入世贸组织，但它不会偏离社会主义道路。”（2）（pq）pq 例如：与“液体沸腾的原因或是温度增高，或是压力下降”相等值的充分条件假言命题是“液体沸腾的原因如果不是温度增高，那么就是压力下降。”或“液体沸腾的原因如果不是压力下降，那么就是温度增高。”充分条件假言命题与公务员考试甲、乙、丙、丁四人与戊是牌友，四人约定：如果明天不加班，就来戊的家里打牌。第二天，四人当中有人来了，有人没来： 甲不该加班，如约前来。 乙不该加班，却没能来。 丙应该加班，却也来了。 丁应该加班，没有前来。问：甲乙丙丁四人中，爽约的是（ ）A. 只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.只有丁 E.乙和丙解析：题干中的约定，是一个充分条件假言命题-如果非p，则q ： p q其对应的逻辑真值是：甲- p真q真，取真值。 乙- p真q假，取假值。丙- p假q真，取真值。 丁- p假q假，取真值。正确答案是：B.只有乙。3必要条件假言命题（1）含义必要条件假言命题，是断定某两种事物情况之间存在着必要条件关系的假言命题。例如：只有认识落后，才能改变落后。2）语言表达复句表达：所有的学生都可以参加这一次的决赛，除非没有通过资格赛的测试。（2002年MBA联考教材语文与逻辑分册第267页）（A）“只有p，才q”；（B）“必须p，才q”；（C）“p，才q”；（D）“除非p，才q”；（E）“不q，除非p”； （F）“若要q，除非p”；（G）“除非p，否则（不然）不q”； （H）“必须p，才q，不然（否则）就不q”。单句表达：（A）“p是q的必要条件”（计划生育是提高生活质量的的必要条件）；（B）“p对于q来说是必不可少的”；（C）“p是q的重要前提”；（D）所有非S（P）都是非q。（不到长城非好汉。注意：此句还可以整理为性质命题。）（E）只有S（P）才q。（只有年满18周岁的公民才有投票权。）（F）除了S（P）之外都不是q。（除了勇敢的人之外都不值得公平对待。）此外，不管是单句还是复句，只要是下面格式：非（不）不（非）不经一事，不长一智。不登高山，不知天之高也。不在其位，不谋其政。短语：如“不破不立”、“不塞不流”（3）逻辑形式必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：只有p，才q 或pq（读作 “p逆蕴涵q”）（4）必要条件假言命题同它的前后件之间的真假关系必要条件假言命题同它的前后件之间的真假关系可用下面的真值表表示：PQPQTTTTFTFTFFFT由上表可得如下等值式： （pq）PQ 如：“并非只有有了复读机，才能学好外语。”等于说“没有复读机，也能学好外语。”MPA考试有这么一个题目。有人说，“只有肯花大价钱的人才进得了新星名人俱乐部。”如果此命题为真，则可能出现的情况是：甲某人花了大价钱，没有进新星名人俱乐部。乙某人没有花大价钱，进了新星名人俱乐部。丙某人没有花大价钱，没有进新星名人俱乐部。丁某人花了大价钱，进了新星名人俱乐部。A仅丁。 B仅甲乙丙 C仅丙丁 D甲丙丁。 （选D）（5）两种假言命题的互换当且仅当p是q的充分条件，则q是p的必要条件。用公式表示为：（pq）（qp）（“”读作“等值”）例如：青年：“你对有的人喜欢抬轿子怎么看？”刘洁：“轿夫多的地方，老爷必然多；只有老爷多，轿夫才会多。”当且仅当p是q的必要条件，则非p是非q的充分条件。用公式表示为： （pq）（pq）例如： “只有认识错误，才能改正错误”，可转换成“如果不能认识错误，那么就不能改正错误”。“不经历风雨，岂能见彩虹？”，可转换成“只有经历风雨，才能见彩虹”。“只有彼此信任，才能同心协力”，可转换成“若要同心协力，必须彼此信任。”通过上述两条公式，我们还可以推导出第三条公式（其推导过程见书，此处从略）：（pq）（qp）。例如：“好便是了，了便是好；若不了，便不好；若要好，须是了。”（红楼梦第11回）“成人不自在，自在不成人。”4充分必要条件假言命题（1）含义 充分必要条件假言命题（简称“充要条件假言命题”），是断定某两种事物情况之间存在着充分必要条件关系的假言命题。例如：国家出现，当且仅当社会分裂为阶级。（2）语言表达在汉语中，下列句式可以表达充分必要条件假言命题：“当且仅当则（才）”、“如果那么，并且只有才”、“如果就，如果不就不”、“不不，若则（必）”、“只要并且只有才”、“只有而且只要就”（末二例，要注意词语间的搭配）等。在语言形式上，充分必要条件假言命题通常用多重复句（两个并列的假设复句、条件复句或一个假设复句加一个条件复句）表达。有时只用一个简单的复句（这一复句可看成是条件复句）表达。如：只要并且只有人犯我，我才犯人。只有并且只要人犯我，则我犯人。我犯人当且仅当人犯我。“若得此三人，大事必成。”又言：“只除非得这三人，方才完得这件事。”（水浒传中的吴用向晁盖推荐阮氏三兄弟时说的话） 源清则流清，源浊则流浊。（荀子原道）说你行，你就行，不行也行；说你不行，你就不行，行也不行：不服不行。（揭批用人方面的腐败，没有客观标准，只有长官意志。）若使得，我便还学；若还不好，我就死了这做诗的心了。（红楼梦第四十九回）是这么着，我就住些日子；不，我可就不敢从命了。（儿女英雄传第二十九回）充分必要条件假言命题在生活中不是很多。（3）逻辑形式充分必要条件假言命题的逻辑形式可表示为：p，当且仅当q 或pq（读作 “p等值q”）（4）充分必要条件假言命题同它的前后件之间的真假关系充分必要条件假言命题同它的前后件之间的真假关系可用下面的真值表表示：PQP qTTTTFFFTFFFT由上表可得：（P q）（Pq）（Pq）并非张三出国，当且仅当李四出国。等于说：或者张三出国而李四不出国，或者张三不出国而李四出国。（5）充分必要条件假言命题自身的转换 （pq）（qp）例如： “当且仅当马克思主义害怕批评，它才不是真理”，可转换成“当且仅当马克思主义不是真理，它才害怕批评。” 假言命题前后件条件关系的互换，传统逻辑称之为“假言易信推理”。如本例写成“当且仅当马克思主义害怕批评，它才不是真理；所以，当且仅当马克思主义不是真理，它才害怕批评”。那么，它就是假言易位推理。这里不讨论假言易位推理。5理解和运用假言命题应注意的问题（1）区分三种假言命题，只能依据假言联结词，而不能依据其前后件所反映的两种事物情况事实上具有的条件关系。例如：只要他是为人民而死的，人民就会纪念他。只有一个三角形是等角的，它才是等边的。 如果从客观实际看，“他为人民而死”是“人民会纪念他”的充分必要条件，“一个三角形等角”是“该三角形等边”的充分必要条件。但是，如果从命题本身实际断定情况看，例都不是充分必要条件假言命题。例使用的假言联结词是“只要就”，这一联结词本身的逻辑性质决定着其所在的命题只断定了前件是后件的充分条件，因此，例只是一个充分条件假言命题。例使用的假言联结词是“只有才”，这一联结词本身的逻辑性质决定着其所在的命题只断定了前件是后件的必要条件，因此，例只是