数学参赛课件-梁小洋.ppt

梁小洋 江西省高安市灰埠中学 20151126 赛马曲 生活中的抛物线 一、图片感知 生活中的抛物线 一、图片感知 抛球运动 一、图片感知 抛物线的生活实例抛物线的生活实例 飞机投弹 抛物线的生活实例抛物线的生活实例 探照灯的灯面 （注意：F不在I上） 观看下列动画演示 思考：平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹是什么？ 请同学们观察这样一个小实验？ 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。 （注意：F不在I上） 定点F叫做抛物线的焦点焦点。 定直线L叫做抛物线的准线准线。 二二. .抛物线的定义抛物线的定义 F M L N 三、三、标准方程标准方程 F M l N 如何建立直角 坐标系？ 求曲线方程的基 本步骤是怎样的 ？ 步骤：（ 1）建系（ 2）设点（ 3）列式（ 4）化简（ 5）检验 标准方程 (1)(2)(3) L F K M N L F K M N L F K M N xxx yyy o oo 三、三、标准方程标准方程 x y o F M l N K 设KF= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p0） 2 取过焦点F且垂直于准线l的直线 为x轴，线段KF的中垂线y轴 方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程 其中 p p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 抛物线及其标准方程 标准方程: y o x F M l N K 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 由于它在坐标平面内的位置不同， 方程也不同，所以抛物线的标准方 程还有其它形式. 方程y2 = 2px（p0）表示抛物线的焦点 在 X轴的正半轴上一条抛物线， 抛物线的标准方程还有 几种不同的形式?它们是 如何建系的? 抛物线方程 左右 型 标准方程为 y2 =+ 2px (p0) 开口向右: y2 =2px(x 0) 开口向左: y2 = -2px(x 0) 标准方程为 x2 =+ 2py (p0) 开口向上: x2 =2py (y 0) 开口向下: x2 = -2py (y0) 抛物线的标准方程抛物线的标准方程 上下 型 y x o y xo y x o y xo 图图 形 焦 点 准 线线 标标准方程 根据上表中抛物线的标准方程的不同根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对形式与图形、焦点坐标、准线方程对 应关系，应关系，如何判断抛物线的焦点位置如何判断抛物线的焦点位置 ，开口方向，开口方向？ 想一想想一想: : 第一：一次项的变量为抛物线的对第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上称轴，焦点就在对称轴上; ; 第二：一次项系数的正负决定了抛第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向物线的开口方向. . 四.知识迁移 例例1 1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 解：因为，故焦点坐标为（,） 准线方程为x=- . 3 2 3 2 1 12 解:方程可化为:x =- y,故p=,焦点坐标 为(0, -),准线方程为y= . 1 6 1 24 1 24 2 解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准 方程为:x = - 8y 2 B 课堂练习1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（-2，0） （2）准线方程 是x = （3）焦点到准线的距离是2 =-8x 解：y2 =x 解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y 1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中 都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件， 就可以求出抛物线的标准方程 2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后， 它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点 坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程 就会有多解 幻灯片 21 解：y2 例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。 A O y x 解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p= 抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。 由例1.和例2.反思研究 已知抛物线的标准方 程 求其焦点坐标 和准线方程 先定位，后定量 练习2:写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程 (1)y2 =20x (2)y2=-4x (3) y+8x2=0 (4)x2=8y 练习3:求过点（4，4）的抛物线标准方程 答案板书到黑板上 3.抛