《振动学基础》PPT课件.ppt

第九章 振动学基础 9-1 简谐振动的规律 9-2 简谐振动的描述 9-3 简谐振动的合成 第九章第九章 振动学基础振动学基础 教学基本要求教学基本要求 一 理解简谐振动的基本特征, 了解研究谐振子模型的意义. 二 理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素. 三 理解旋转矢量法和相位差的意义, 会用旋转矢量法分析 和解决简谐振动问题, 会做振动曲线. 四 理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律. 9-1 9-1 简谐振动的规律简谐振动的规律 学习要点 1. 注意简谐振动的规律和特点. 知道如何判断一个振 动是否为简谐振动？ 2. 简谐振动的能量能量有什么特点? 3. 简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐 振动的周期？ 4. 了解研究谐振子模型的意义何在？ 一一 简谐振动的定义简谐振动的定义 1 定义 2 2 简谐振动的条件简谐振动的条件 1）在平衡位置附近来回振动 . 2）受回复力作用. 3 弹簧振子 一个轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以 自由运动的物体，就构成一个弹簧振子. 物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位 移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化， 这种运动叫简谐运动. 4 简谐振动的微分方程 令 有 简谐振动微分方程 解微分方程 5 简谐振动速度和加速度 6 简谐振动的能量 弹簧振子的总的机械能 由 弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时 间发生周期性变化，但动能和势能的总合保持为一个常 量，即作简谐运动的系统机械能守恒. 简谐运动能量图 4 T 2 T 4 3T E 7 7 振动曲线振动曲线 二二 简谐振动的固有周期简谐振动的固有周期 周期：频率 振动往复一次所需时间. 圆频率 都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢. 弹簧振子周期 由 三 简谐振动的判断（满足其中一条即可） 2）简谐运动的动力学微分描述 1）物体回复力作用 平衡位置 3）简谐运动的运动学描述 9-2 9-2 简谐振动的描述简谐振动的描述 学习要点 1. 简谐振动的振幅和初相位由哪些因素决定? 如何确 定它们的数值？ 2. 了解相位在描述振动中的特殊而重要的作用. 3. 知道利用旋转矢量来表示及研究谐振动的方法. 一一 振幅和相位振幅和相位 1 振幅 质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值. 由初始条件决定，表征了系统的能量. 由 时, 2+(/)2 有 2 相位 1） ，存在一一对应的关系; 即其决 定质点在时刻的t的位置. 2）初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 在 中， 称为振动的相位. /有: 取 已知 求 讨论 例：有一水平弹簧振子，设弹簧劲度系数 k=1.6N.m-1，物体质量m=0.4kg。今把物 体向右拉至距平衡位置0.1m处，并给以一 向左的初速度，大小为0.2m.s-1，然后放手 。试求物体在放手后第3末的运动状态。 二二 相位差相位差 表示两个相位之差. 对于两个同频率的简谐运动， 相位差表示它们间步调上的差异. 两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与 时间无关. 1 相位差 2 超前和落后 若 =2-10, 则x2比x1较早达到正最大，称x2比 x1超前(或x1比x2落后). 0 超前 落后 3 同相和反相 当 = 2k， ( k = 0,1,2,)，两振动步调相同 ，称同相. 当 = (2k+1)， ( k= 0,1,2,)，两振动步调相 反，称反相. o A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 T t 同相 两同相振动的振动曲线 x2 T x o A1 -A1 A2 - A2 x1 t 反相 两反相振动的振动曲线 三三 简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法 用匀速圆周运动表示简谐运动的位置变化. 规定 质点在x轴上的投影式 设t=0时, 质点的径矢经过 与x轴夹角为 的位置 开始计时，则在时刻t此径矢与x轴的夹角为 , 设一质点沿圆心在O点而半径A的圆周作匀速运动，其 角速度为 . 其与简谐运动的定义公式相同. 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. 当 时 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. 时 旋转 矢量 的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. 所以，做匀速圆周运动的质点在某一直径上（x轴 ）的投影的运动就是简谐运动. A 简谐振动旋转矢量 t+ T 振幅 初相 相位 圆频率 谐振动周期 半径 初始角坐标 角坐标 角速度 圆周运动周期 物理模型与数学模型比较物理模型与数学模型比较 例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 簧的劲度系数 ，物体的质量 . （1）把物体从平衡位置向右拉到 处停 下后再释放，求简谐运动方程； （3）如果物体在 处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度； 0.05 解 （1） 由旋转矢量图可知 解 由旋转矢量图可知 （负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 速度； 解 （3）如果物体在 处时速度不等于零， 而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 因为 ，由旋转矢量图可知 9-3 9-3 简谐振动的合成简谐振动的合成 学习要点 1. 了解两个同方向同频率简谐振动的合振动规律. 2. 知道同方向同频率简谐振动合成后，合振动的振幅 、初相位由什么因素决定？ 3. 会用矢量旋转法进行两个同方向同频率简谐振动的 合成. 一一 两个同方向同频率的简谐振动的合成两个同方向同频率的简谐振动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动 ，角速度不变. 1.当时, 合振动振幅最大. 2.当时, 合振动振幅最小. 3 一般情况 * *三三 两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成 分振动 * *二二 两个同方向不同频率的简谐振动的合成两个同方向不同频率的简谐振动的合成 分振动 例1：试用最简单的方法求出下列两组简谐 振动合成后所得合振动的振幅： 第二组 第一组 例2：一质点同时参与两个同方向、同频率 的简谐振动，它们的振动方程分别为： （1）试用旋转矢量法求出合振动方程。 （2）若另有一振动x3=4cos(2t+）(cm)， 问为何值时，合振动x1+x3振幅最大； 为何值时，合振动x1+x3振幅最小。 第 九 章 振 动 学 基 础 内 容 提 要 一 简谐运动的描述和特征 2 简谐运动的动力学描述 3 简谐运动的运动学描述 1 物体受线性回复力作用 平衡位置 4 三个特征量：振幅 A 决定于振动的能量； 园频率 决定于振动系统的性质； 初相 决定于起始时刻的选择. 二 相位 1 存在一一对应的关系; 2 相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 3 初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性） ( 取 或 ) 4 对于两个同频率简谐运动相位差 弹簧振子实例 : 三 简谐运动旋转矢量表示法 方法简单、直观, 用于判断简谐运动的初相及相位 ,分析振动的合成问题. 四 简谐运动能量 4 T 2 T 4 3T 能量 加强 减弱 五 两个同方向同频率简谐运动的合成 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动 例1 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这 两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 A/2 -A O x t （1） （2） （4）0 （3） 例2 一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置 向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大 位移处这段路程所需要的时间为 （1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8 例3 一简谐运动的运动 曲线如图所示，求振动周 期 . 0 火车的危险速率与轨长 例4 车轮行驶到两铁轨接缝处时，受到一次撞击，使 车厢受迫振动 当车速达某一速率时（使撞击频率与车 厢固有频率相同）发生激烈颠簸，这一速率即为危险速